2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第1講 隨機(jī)事件的概率與古典概型分層演練 文.doc

第1講 隨機(jī)事件的概率與古典概型一、選擇題1設(shè)事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A兩個(gè)任意事件B互斥事件C非互斥事件 D對立事件解析：選B因?yàn)镻(A)P(B)P(AB)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件故選B2某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為()A095 B097C092 D008解析：選C記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0923從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是()A BC D解析：選C“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A)因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P(A)1P(A)14“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為9元，被隨機(jī)分配為149元，131元，219 元，340元，061元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次， 則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是()A BC D解析：選B設(shè)事件A為“甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元”，甲、乙兩人搶到紅包的所有結(jié)果為149，131，149，219，149，340，149，061，131，219，131，340，131，061，219，340，219，061，340，061，共10種情況其中事件A的結(jié)果一共有4種情況，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P(A)，即甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是故選B5在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()A BC D解析：選B如圖，在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P6已知集合M1，2，3，4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA與yx21有交點(diǎn)的概率是()A BC D解析：選C易知過點(diǎn)(0，0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個(gè)元素，其中使OA斜率不小于2的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，4)，共4個(gè)，由古典概型知概率為二、填空題7某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100T150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_解析：由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P答案：8口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是042，摸出白球的概率是028，若紅球有21個(gè)，則黑球有_個(gè)解析：摸到黑球的概率為104202803設(shè)黑球有n個(gè)，則，故n15答案：159從2名男生和2名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率為_解析：將2名男生記為A1，A2，2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，A2A1共12種情況，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2這4種情況，則其發(fā)生的概率為答案：10現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為_解析：從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)設(shè)“A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件表示“A1和B1全被選中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由對立事件的概率計(jì)算公式得P(N)1P()1答案：三、解答題11如圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，所以用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為44100044(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0102030202L2的頻率001040401(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)01020306，P(A2)010405，因?yàn)镻(A1)P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1 同理，P(B1)0102030208，P(B2)01040409，因?yàn)镻(B1)P(B2)，所以乙應(yīng)選擇L212根據(jù)我國頒布的環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級，對應(yīng)空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級別，指數(shù)越大，級別越高，說明污染越嚴(yán)重，對人體健康的影響也越明顯專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于等于150時(shí)，可以進(jìn)行戶外運(yùn)動；空氣質(zhì)量指數(shù)為151及以上時(shí)，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動，下表是濟(jì)南市2017年10月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況：時(shí)間1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率；(2)一外地游客在10月上旬來濟(jì)南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合連續(xù)旅游兩天的概率解：(1)該試驗(yàn)的基本事件空間1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件總數(shù)n10設(shè)事件A為“市民不適合進(jìn)行戶外活動”，則A3，4，9，10，包含基本事件數(shù)m4所以P(A)，即10月上旬市民不適合進(jìn)行戶外活動的概率為(2)該試驗(yàn)的基本事件空間(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件總數(shù)n9，設(shè)事件B為“適合連續(xù)旅游兩天的日期”，則B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件數(shù)m4，所以P(B)，所以適合連續(xù)旅游兩天的概率為1某超市隨機(jī)選取1 000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購買，“”表示未購買商品顧客人數(shù)甲乙丙丁1002172003008598(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為02(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1 000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為03(3)與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為02，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為06，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為01，所以，如果顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大2以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)xyz評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了10個(gè)青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號A1A2A3A4A5(x，y，z)(0，1，0)(1，2，1)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)種植地編號A6A7A8A9A10(x，y，z)(1，1，2)(2，1，2)(2，0，1)(2，2，1)(0，2，1)(1)若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)這些種植地中長勢等級為三級的個(gè)數(shù)；(2)從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)均為4的概率解：(1)計(jì)算10個(gè)青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)1446245353由上表可知，長勢等級為三級的種植地只有A1一個(gè)，其頻率為，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)這些種植地中長勢等級為三級的個(gè)數(shù)約為18018(2)由(1)可知，長勢等級是一級的青蒿人工種植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個(gè)，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有的可能結(jié)果為(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共計(jì)15個(gè)，綜合指標(biāo)4的有A2，A3，A6，共3個(gè)，則符合題意的可能結(jié)果為(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3個(gè)，故所求概率P