湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)10 指、對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像與零點3理 湘教版

6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 作業(yè)作業(yè) 10 10 指、對數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像與零點（指、對數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像與零點（3 3） 一一. . 選擇題選擇題 1若a1，b0，且abab2 2，則abab的值為( ) A. 6 B2 或2 C2 D2 2方程 log4xx7 的解所在區(qū)間是( ) A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7) 3函數(shù) yexexexex的圖象大致為( ) 4 已知函數(shù) f(x)2xx， g(x)log2xx， h(x)log2x2 的零點依次為 a， b， c， 則( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 5、已知二次函數(shù)f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為( ) A(2，0) B(1，0) C2，0 D(2，1) 6、已知定義在R上的奇函f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x1，b0，且abab2 2，則abab的值為( D ) A. 6 B2 或2 C2 D2 2方程 log4xx7 的解所在區(qū)間是( C ) A(1，2) B(3，4) C(5，6) D(6，7) 解析：構(gòu)造函數(shù) F(x)log4xx7，F(xiàn)(5)log4520，F(xiàn)(6)log4610，F(xiàn)(x)在(5，6)內(nèi)有零點， 即 log4xx70 在(5，6)內(nèi)有解 答案：C 3函數(shù) yexexexex的圖象大致為( A ) 解析： 函數(shù)有意義， 需使 exex0， 其定義域為x|x0， 排除 C， D， 又因為 yexexexexe2x1e2x112e2x1，所以當(dāng) x0 時函數(shù)為減函數(shù)故選 A. 答案：A 4 已知函數(shù) f(x)2xx， g(x)log2xx， h(x)log2x2 的零點依次為 a， b， c， 則( A ) Aabc Bcba Ccab Dbac 答案：A 5、已知二次函數(shù)f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍為( ) A(2，0) B(1，0) C2，0 D(2，1) 解析 (1)當(dāng)方程x2(m1)x2m0 在0，1上有兩個相等實根時，(m1)28m0 且 0m121，此時無解 當(dāng)方程x2(m1)x2m0 有兩個不相等的實根時， (i)有且只有一根在0，1上時，有f(0)f(1)0，即 2m(m2)0，解得2m0，0m120，f（1）0，此時無解； (iii)當(dāng)f(0)0 時，m0，方程可化為x2x0，解得x10，x21，符合題意； (iv)當(dāng)f(1)0 時，m2，方程可化為x23x40，解得x11，x24，符合題意 綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為2，0 6、已知定義在R上的奇函f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，當(dāng)x0 時，f（x）滿足 2 ) (fxxfxxfx，則f(x)在R上的零點個數(shù)為( ) A.1 B.3 C. 5 D .1 或 3 三.填空題: 7、函數(shù) 212log23f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間是 1,3 8(2014福建卷)函數(shù) f(x)x22，x0，2x6ln x，x0的零點個數(shù)是_ 解析：令 x220 得，x 2，只有 x 2符合題意； 令 2x6ln x0 得，62xln x，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出 y62x，yln x 的圖象，觀察知交點有 1 個，所以零點個數(shù)是 2 個 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 答案：2 9、已知函數(shù) f(x)lg(x2axa1)，給出下列命題： f(x)的定義域是x|x1a 或 x1； f(x)有最小值； 當(dāng) a0 時，f(x)的值域是 R； 當(dāng) a0 時，f(x)在區(qū)間2，)上是單調(diào)函數(shù)其中真命題的序號是_ 解析：1a 與 1 的大小不能確定，須分類討論，故不對，而當(dāng) a0 時，f(x)的值域是 R，即正確，故不對顯然，當(dāng) a0 時 f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，故在2，)上是單調(diào)函數(shù)，故對 答案： 10、給出下列四個命題： 函數(shù)1yx 在R上單調(diào)遞增；若函數(shù)122axxy在1,上單調(diào)遞減，則1a ;若0.70.7log(2 )log(1)mm,則1m ;若)(xf是定義在R上的奇函數(shù)，則0) 1()1 (xfxf. 其中正確的序號是 . 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 三.解答題: 11對于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，則稱x0為f(x)的不動點， 已知函數(shù)f(x)ax2(b1)xb1(a0) (1)當(dāng)a1，b2 時，求f(x)的不動點； (2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍 解析 (1)當(dāng)a1，b2 時，f(x)x2x3， 由題意可知xx2x3，得x11，x23 故當(dāng)a1，b2 時，f(x)的不動點是1,3. (2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有兩個不動點，xax2(b1)xb1， 即ax2bxb10 恒有兩相異實根， b24ab4a0(bR)恒成立 于是(4a)216a0 解得 0a1， 故當(dāng)bR，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0a1. 12、若函數(shù)ya2x1a2x1為奇函數(shù) (1)求a的值； (2)求函數(shù)的定義域； (3)求函數(shù)的值域 解析 函數(shù)ya2x1a2x1，ya12x1. (1)由奇函數(shù)的定義，可得f(x)f(x)0，即 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 a12x1a12x10，2a12x12x0，a12. (2)y1212x1， 2x10，即x0. 函數(shù)y1212x1的定義域為x|x0 (3)x0，2x11. 2x 10，02x11 或 2x10.1212x112或1212x112. 即函數(shù)的值域為y|y12或y12 13、已知函數(shù) 4( ,)af xxb a bRx為奇函數(shù). （1）若 15f，求函數(shù) f x的解析式； （2）當(dāng)2a 時，不等式 f xt在1,4上恒成立，求實數(shù)t的最小值； （3）當(dāng)1a 時，求證：函數(shù) (2 )()xg xfc cR在, 1 上至多一個零點. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 證明： caxgxx224，設(shè)任取任意實數(shù)121 xx cacaxgxgxxxx221224224211 21112221222422422xxxxxxxxaa 212121212222224xxxxxxxxa 21212122224xxxxxxa 11 xx，1, 12424 , 222121axxxx，即1a 02421axx，又02221xx， 0, 022121xgxgxx，即 21xgxg xg在1,單調(diào)遞減 又Rc，結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù) xg在1,上至多有一個零點. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 考點：1、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；2、恒成立的問題；3、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性.