2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 立體幾何 第2課時(shí) 空間幾何體的表面積、體積練習(xí) 理.doc

第2課時(shí) 空間幾何體的表面積、體積1(2018黑龍江哈爾濱六中模擬)一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積是()A42B4C42 D4答案A解析由三視圖可以看出，幾何體是有一個(gè)與底面垂直且全等的側(cè)面，另外兩側(cè)面為全等三角形的三棱錐由圖中數(shù)據(jù)知底面為等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高為2，故面積為222.在底面上，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高，將垂足與三棱錐頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的高由圖中數(shù)據(jù)，得側(cè)面的底邊長(zhǎng)為，高為2，所以此兩側(cè)面的面積均為2，故此三棱錐的表面積為2242.故選A.2(2018四川攀枝花質(zhì)檢)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為()A. B.C. D.答案C解析該幾何體是高為1，底面四邊形為對(duì)角線長(zhǎng)為2的菱形的四棱錐ABCDE，如圖所示在直角三角形ABE中，AB1，BE，AE.在三角形AED中，AE，ED，AD，AE2DE2AD2，三角形AED是直角三角形，則該幾何體的側(cè)面積為S2(1)2()，故選C.3(2018安徽師大附中、馬鞍山二中高三測(cè)試)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A12 B18C24 D30答案C解析由三視圖知，該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體的一半再減去一個(gè)三棱錐后得到的，該幾何體的體積V43543(52)24，故選C.4(2018安徽淮北一模)如圖是某空間幾何體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.答案D解析如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中側(cè)面ABCD底面PAB，側(cè)面ABCD為直角梯形，ADBC，DAAB，該幾何體的體積V2，故選D.5(2017合肥一檢)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積和表面積分別為()A64，4816 B32，4816C.，3216 D.，4816答案B解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，其直觀圖如圖所示體積V44432，表面積S2424(444)4816.6(2016課標(biāo)全國(guó))如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A20 B24C28 D32答案C解析該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，由三視圖可知圓柱底面圓的半徑r2，底面圓的周長(zhǎng)c2r4，圓錐的母線長(zhǎng)l4，圓柱的高h(yuǎn)4，S表r2chcl416828.7(2018山東師大附中模擬)如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點(diǎn)P處，若該小蟲爬行的最短路程為4，則這個(gè)圓錐的體積為()A. B.C. D.答案C解析作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖中陰影部分所示，該小蟲爬行的最短路為PP，OPOP4，PP4，由余弦定理可得cosPOP，POP.設(shè)底面圓的半徑為r，圓錐的高為h，則有2r4，r，h，圓錐的體積Vr2h.8(2018甘肅蘭州一模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A(9) B(92)C(10) D(102)答案A解析該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐S表面積122141(9).9(2017浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A.1 B.3C.1 D.3答案A解析由幾何體的三視圖可得，該幾何體是由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組成的，故該幾何體的體積V32131，故選A.10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A8 B8C8 D82答案C解析由三視圖可知，該幾何體的體積是一個(gè)四棱柱的體積減去半個(gè)圓柱的體積，即V2221228.故選C.11(2018河北唐山模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為()A24 B243C24 D242答案A解析由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體挖去右下方球后得到的幾何體，該球以頂點(diǎn)為球心，2為半徑，則該幾何體的表面積為22632242224，故選A.12(2018福建晉江聯(lián)考)如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中正三角形的上頂點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則該幾何體的表面積是()A6 B8C10 D11答案C解析由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后得到的幾何體，且半球的底面半徑為，圓錐的軸截面為等邊三角形，其高為，故圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2.該幾何體的表面由半球的側(cè)面、圓錐的側(cè)面以及半球的底面除去圓錐的底面三部分構(gòu)成半球的側(cè)面積S14()26，圓錐的側(cè)面積S2122，半球的底面圓的面積S3()23，圓錐的底面積S412，所以該幾何體的表面積為SS1S2S3S462310.故選C.13(2018貴州貴陽(yáng)模擬)甲、乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積V甲，乙的體積為V乙，則()AV甲<V乙BV甲V乙CV甲>V乙DV甲，V乙的大小關(guān)系不能確定答案C解析由三視圖知，甲幾何體是一個(gè)以邊長(zhǎng)為1的正方形為底面的四棱錐，乙?guī)缀误w是在甲幾何體的基礎(chǔ)上去掉一個(gè)三個(gè)面是直角三角形的三棱錐后得到的一個(gè)三棱錐，所以V甲>V乙，故選C.14(2018鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))將一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐形工件切割成一個(gè)圓柱體，能切割出的圓柱的最大體積為()A. B.C. D.答案B解析如圖所示，設(shè)圓柱的半徑為r，高為x，體積為V，由題意可得，所以x22r，所以圓柱的體積Vr2(22r)2(r2r3)(0<r<1)設(shè)V(r)2(r2r3)(0<r<1)，則V(r)2(2r3r2)，由2(2r3r2)0，得r，所以圓柱的最大體積Vmax2()2()3，故選B.15(2018滄州七校聯(lián)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_答案解析該幾何體是一個(gè)半圓柱，底面半徑為1，高為2，則其體積V122.16(2018江蘇鹽城一模)將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，其中AB3，BC2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐OEFG體積的最大值是_答案4解析由題意，易知所得圓柱如圖所示，其中圓柱的底面半徑為2，高為3，三棱錐OEFG的高為3，當(dāng)EFG的面積最大時(shí)，三棱錐OEFG的體積最大由EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則可設(shè)EF為直徑，當(dāng)點(diǎn)G在EF的垂直平分線上時(shí)，EFG的面積最大，最大值(SEFG)max424，三棱錐OEFG體積的最大值Vmax(SEFG)max3434.17.右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)畫出該幾何體的三視圖；(2)求四棱錐BCEPD的體積答案(1)略(2)2解析(1)如圖所示：(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.BCCD，BC平面PDCE.S梯形PDCE(PDEC)DC323，四棱錐BCEPD的體積VBCEPDS梯形PDCEBC322.18如圖所示的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC，證明：BC平面EFG.答案(1)略(2) cm3(3)略解析(1)如圖所示(2)所求多面體的體積是：VV長(zhǎng)方體V正三棱錐446(22)2 cm3.(3)如圖所示，復(fù)原長(zhǎng)方體ABCDABCD，連接AD，則ADBC.E，G分別是AA，AD的中點(diǎn)，ADEG.從而EGBC.又BC平面EFG，BC平面EFG.1(2018重慶巴蜀中學(xué)期中)我國(guó)的神舟十一號(hào)飛船已于2016年10月17日7時(shí)30分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，并于19日凌晨，與天空二號(hào)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，如圖所示為飛船上某零件的三視圖，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫的是該零件的三視圖，則該零件的體積為()A4 B8C12 D20答案C解析由三視圖知，該幾何體是四棱錐，且底面是長(zhǎng)為6，寬為2的矩形，高為3，所以該幾何體的體積V62312，故選C.2(2018宜昌一中期中)某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是()A2 B4C2 D42答案C解析由三視圖可得原幾何體如圖，該幾何體的高PO2，底面ABC是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側(cè)面PBC.事實(shí)上，PO底面ABC，平面PAC底面ABC，而BCAC，BC平面PAC，BCPC.PC，SPBC2，SABC222.面積和為2，故選C.3(2018河北廊坊模擬)如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A12 B6C2 D3答案B解析由三視圖知該幾何體是底面為直角梯形的四棱柱，其高為2，梯形的上底為，下底為2，高為，其體積為(2)26.故選B.4.(2018廣州檢測(cè))高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()A.B.C.D.答案C解析由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為2(24)6的四棱錐，其體積為4.易知直三棱柱的體積為8，則該幾何體的體積是原直三棱柱體積的，故選C.5(2018廣東清遠(yuǎn)一模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A12 B24C40 D72答案C解析由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體上面放了一個(gè)四棱錐所求體積V34234440.6(2018河南八市重點(diǎn)質(zhì)檢)如圖是某幾何體的三視圖，當(dāng)xy最大時(shí)，該幾何體的體積為()A2 B1C. D1答案A解析由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四分之一的圓錐與一個(gè)三棱柱的組合體設(shè)該幾何體的高為h，則所以x2y232.由不等式xy可知，當(dāng)且僅當(dāng)xy4時(shí)，xy取到最大值，此時(shí)h，所以組合體的體積為14112，故選A.7.(2015福建，文)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82B112C142D15答案B解析由題中三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形、高為2的直四棱柱，所以其表面積為S表面積S側(cè)面積2S下底面積(112)22(12)1112，故選B.8(2018重慶榮昌中學(xué)期中)如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，圓心為B，半徑為1的圓與AB，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的體積等于()A B6C. D4答案B解析由旋轉(zhuǎn)體的定義可知，陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為圓柱中挖掉一個(gè)半球和一個(gè)圓錐該圓柱的底面半徑RBA2，母線長(zhǎng)lAD2，故該圓柱的體積V12228，半球的半徑為1，其體積V213，圓錐的底面半徑為2，高為1，其體積V3221，所以陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積VV1V2V36.9.(2015課標(biāo)全國(guó))一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B.C. D.答案D解析如圖，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則截去部分三棱錐AA1B1D1，其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分的體積為，故所求比值為.故選D.10(2017山東濟(jì)寧模擬)若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A752 B754C484 D482答案B解析由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱柱兩個(gè)底面面積之和為2327，四個(gè)側(cè)面的面積之和是(345)4484，故表面積是754.11(2018湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖(單位：cm)，則圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_答案解析圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面又挖去了一個(gè)半球12(2018天津和平區(qū)校級(jí)月考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是_cm3.答案解析由三視圖可得，該幾何體是三棱錐和三棱柱的組合體，它們的底面面積為222(cm2)，它們的高均為2 cm，故該幾何體的體積V2222(cm3)13(2018北京西城區(qū)期末)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，四面體ABCD在xOy、yOz、zOx坐標(biāo)平面上的一組正投影圖形如圖所示(坐標(biāo)軸用細(xì)虛線表示)，則該四面體的體積是_答案解析由右圖可知，該三棱錐ABCD的底面是底為1，高為4的BCD，三棱錐的高為2，故其體積V412.14.(2017衡水中學(xué)調(diào)研卷)若一個(gè)半徑為2的球體經(jīng)過切割之后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_答案16解析由三視圖，可知該幾何體是一個(gè)球體挖去之后剩余的部分，故該幾何體的表面積為球體表面積的與兩個(gè)半圓面的面積之和，即S(422)2(22)16.15.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1EDF的體積為_答案解析三棱錐D1EDF的體積即為三棱錐FDD1E的體積因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，B1C上的點(diǎn)，所以正方體ABCDA1B1C1D1中EDD1的面積為定值，F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1，所以VFDD1E1.16(2017煙臺(tái)模擬)某幾何體的主(正)視圖與俯視圖如圖所示，左(側(cè))視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是()A. B.C6 D4答案A解析由三視圖可知該幾何體是由棱長(zhǎng)為2的正方體，挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為1的正四棱錐，該幾何體體積為V23221.17(2017遼寧五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_答案11解析由三視圖知，該幾何體為長(zhǎng)方體去掉一個(gè)三棱錐，其體積V223(21)311.18(2018廣東清遠(yuǎn)三中月考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為_答案解析由已知中的三視圖可知，該幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱錐組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，他們的高均為，則V(4).