2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計數(shù)原理和概率 第9課時 隨機變量的期望與方差練習(xí) 理.doc

第9課時 隨機變量的期望與方差第一次作業(yè)1隨機變量X的分布列為X124P0.40.30.3則E(5X4)等于()A15B11C2.2 D2.3答案A解析E(X)10.420.340.32.2，E(5X4)5E(X)411415.2有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取2件，若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)等于()A. B.C. D1答案A解析離散型隨機變量X服從N10，M3，n2的超幾何分布，E(X).3設(shè)投擲1顆骰子的點數(shù)為X，則()AE(X)3.5，D(X)3.52BE(X)3.5，D(X)CE(X)3.5，D(X)3.5DE(X)3.5，D(X)答案B4某運動員投籃命中率為0.6，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分；命中次數(shù)為X，得分為Y，則E(X)，D(Y)分別為()A0.6，60 B3，12C3，120 D3，1.2答案C解析XB(5，0.6)，Y10X，E(X)50.63，D(X)50.60.41.2.D(Y)100D(X)120.5(2018合肥一模)已知袋中有3個白球，2個紅球，現(xiàn)從中隨機取出3個球，其中每個白球計1分，每個紅球計2分，記X為取出3個球的總分值，則E(X)()A. B.C4 D.答案B解析由題意知，X的所有可能取值為3，4，5，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，所以E(X)345.6(2017人大附中月考)某班舉行了一次“心有靈犀”的活動，教師把一張寫有成語的紙條出示給A組的某個同學(xué)，這個同學(xué)再用身體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學(xué)若小組內(nèi)同學(xué)甲猜對成語的概率是0.4，同學(xué)乙猜對成語的概率是0.5，且規(guī)定猜對得1分，猜不對得0分，這兩個同學(xué)各猜1次，則他們的得分之和X的數(shù)學(xué)期望為()A0.9 B0.8C1.2 D1.1答案A解析由題意，X0，1，2，則P(X0)0.60.50.3，P(X1)0.40.50.60.50.5，P(X2)0.40.50.2，E(X)00.310.520.20.9，故選A.7(2018山東濰坊模擬)已知甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，X表示甲車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)考察一段時間，X，Y的分布列分別是：X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2據(jù)此判定()A甲比乙質(zhì)量好 B乙比甲質(zhì)量好C甲與乙質(zhì)量相同 D無法判定答案A解析E(X)00.710.120.130.10.6，E(Y)00.510.320.20.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙質(zhì)量好8(2018杭州模擬)體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)某學(xué)生每次發(fā)球成功的概率為p(0<p<1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0，1)，可得p(0，)9(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大時，p及標(biāo)準(zhǔn)差的最大值分別為()A.，5 B.，25C.，5 D.，25答案A解析記為成功次數(shù)，由獨立重復(fù)試驗的方差公式可以得到D()np(1p)n()2，當(dāng)且僅當(dāng)p1p時等號成立，所以D()max10025，5.10. (2017浙江)已知隨機變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1，2.若0<p1<p2<，則()AE(1)<E(2)，D(1)<D(2)BE(1)<E(2)，D(1)>D(2)CE(1)>E(2)，D(1)<D(2)DE(1)>E(2)，D(1)>D(2)答案A解析本題考查離散型隨機變量的期望和方差由題意得E(1)1p10(1p1)p1，E(2)1p20(1p2)p2，則D(1)(1p1)2p1(0p1)2(1p1)p1(1p1)，D(2)(1p2)2p2(0p2)2(1p2)p2(1p2)，又因為0<p1<p2<，所以p1(1p1)<p2(1p2)，所以E(1)<E(2)，D(1)<D(2)，故選A.11(2017課標(biāo)全國)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)_答案1.96解析依題意，XB(100，0.02)，所以D(X)1000.02(10.02)1.96.12(2018廣東珠海二中月考)若隨機事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p(0<p<1)，用隨機變量X表示事件A在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則的最大值為_答案22解析由于2(2p)22，當(dāng)且僅當(dāng)2p，即p時，等號成立此時的最大值為22.13(2018黑龍江雞西一中質(zhì)量檢測)設(shè)l為平面上過點(0，1)的直線，l的斜率等可能地取2，0，2，用X表示坐標(biāo)原點到l的距離，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為_答案解析由斜率的取值可得七條不同的直線又由對稱性可知，原點到這七條直線的距離有4種不同結(jié)果，即原點到以2與2為斜率的直線的距離為；原點到以與為斜率的直線的距離為；原點到以與為斜率的直線的距離為；原點到以0為斜率的直線的距離為1.因此，X的概率分布列為X1P那么E(X)1.14(2015重慶，理)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同從中任意選取3個(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有P(A).(2)X的所有可能值為0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).綜上可知，X的分布列為X012P故E(X)012(個)15(2018福建龍海二中摸底)某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)依題意，“三輛汽車中恰有一輛汽車被堵”包含只有甲被堵，只有乙被堵和只有丙被堵三種情形C21(1p)()2p，即3p1，p.(2)X的所有可能取值為0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)C21，P(X3)，X的分布列為X0123PE(X)0123.16(2018人大附中模擬)全面二胎于2016年1月1日起正式實施某地計劃生育部門為了了解當(dāng)?shù)丶彝Α叭娑ァ钡馁澩潭?，從?dāng)?shù)?00位城市居民中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20位居民進行問卷調(diào)查統(tǒng)計如下：居民編號28問卷得分365278701610072781002440787880945577735855(注：表中居民編號由小到大排列，得分越高贊同度越高)(1)列出該地得分為100分的居民編號；(2)該地區(qū)計劃生育部門從當(dāng)?shù)剞r(nóng)村居民中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了20位居民，將兩類居民問卷得分情況制作了莖葉圖，試通過莖葉圖中數(shù)據(jù)信息，用樣本特征數(shù)評價農(nóng)村居民和城市居民對“全面二胎”的贊同程度(不要求算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可)；(3)將得分不低于70分的調(diào)查對象稱為“持贊同態(tài)度”當(dāng)?shù)赜媱澤块T想要進一步了解城市居民“持贊同態(tài)度”居民的更多信息，將調(diào)查所得的頻率視為概率，從大量的居民中采用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取了4次求每次抽取1人，抽到“持贊同態(tài)度”居民的概率；若設(shè)被抽到的4人“持贊同態(tài)度”的人數(shù)為X.每次抽取結(jié)果相互獨立，求X的分布列、期望E(X)及其方差D(X)答案(1)58，88(2)略(3)E(X)，D(X)解析(1)記數(shù)列an為所抽取的從小到大排列的居民編號，依題意知數(shù)列an為等差數(shù)列公差d10，且a328.得分為100分的居民編號分別對應(yīng)a6，a9.則a6a33d58，a9a36d88.所以得分為100分的居民編號分別為58，88.(2)通過莖葉圖可以看出，該地區(qū)農(nóng)村居民問卷得分平均值明顯高于城市居民得分平均值；農(nóng)村居民得分中位數(shù)為95，城市居民得分中位數(shù)為72.5，農(nóng)村居民得分中位數(shù)大于城市居民得分中位數(shù)；且農(nóng)村居民得分的眾數(shù)明顯高于城市居民得分的眾數(shù)，所以農(nóng)村居民“全面二胎”的贊同程度要高于城市居民(給出結(jié)論即可)(3)城市居民“持贊同態(tài)度”的居民有12人，每次抽到“持贊同態(tài)度”居民的概率為.由題意，知XB(4，)，故X的分布列如下表：X01234PE(X)4，所以D(X)np(1p)4.17(2017山東濰坊一模)某次數(shù)學(xué)測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定；每選對1道題得5分，不選或選錯得0分某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道題能排除兩個錯誤選項，另2道只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機選一個選項作答，且各題作答互不影響(1)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；(2)求該考生本次測驗選擇題所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)設(shè)選對一道“能排除2個選項的題目”為事件A，選對一道“能排除1個選項的題目”為事件B，則P(A)，P(B).該考生選擇題得50分的概率為P(A)P(A)P(B)P(B)()2()2.(2)該考生所得分?jǐn)?shù)X30，35，40，45，50，P(X30)()2(1)2，P(X35)C21()2()2()2C21，P(X40)()2()2C21()2C21()2()2，P(X45)C21()2()2()2C21，P(X50)()2()2.該考生所得分?jǐn)?shù)X的分布列為X3035404550P所以E(X)3035404550分第二次作業(yè)1(2018銀川一模)已知隨機變量X的分布列如表所示，其中(0，)，則E(X)()X102PcosA.2B1或2C0 D1答案D解析由隨機變量的分布列的性質(zhì)，得cos1，即sin2cos2，由得5cos28cos30，解得cos或cos1(舍去)，則sin，則E(X)2cos21.故選D.2(2018安徽合肥二檢)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測，直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為，則E()()A3 B.C. D4答案B解析由題意知，的所有可能取值為2，3，4，P(2)，P(3)，P(4)，所以E()234，故選B.3(2017衡水調(diào)研卷)某地消防大隊緊急抽調(diào)1，2，3，4，5號五輛消防車，分配到附近的A，B，C，D四個村子進行送水抗旱工作，每個村子至少要安排一輛消防車若這五輛消防車中去A村的輛數(shù)為隨機變量X，則E(X)的值為()A.B.C1 D.答案D解析由題意知，隨機變量X的取值是1，2，“X2”是指“有兩輛消防車同時去A村”，則P(X2).所以P(X1).所以E(X)12.4.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A.B.C.D.答案B解析由題意知X0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0123.5簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)X為這3支簽的號碼之中最大的一個，則X的數(shù)學(xué)期望為()A5 B5.25C5.8 D4.6答案B解析由題意可知，X可以取3，4，5，6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由數(shù)學(xué)期望的定義可求得E(X)5.25.6一套重要資料鎖在一個保險柜中，現(xiàn)有n把鑰匙依次分給n名學(xué)生依次開柜，但其中只有一把真的可以打開柜門，平均來說打開柜門需要試開的次數(shù)為()A1 BnC. D.答案C解析已知每一位學(xué)生打開柜門的概率為，打開柜門需要試開的次數(shù)的平均數(shù)(即數(shù)學(xué)期望)為12n，故選C.7某中學(xué)共開設(shè)了A，B，C，D四門選修課，每個學(xué)生必須且只能選修1門選修課，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙3名學(xué)生(1)求這3名學(xué)生選修課所有選法的總數(shù)；(2)求恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率；(3)求A選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)64(2)(3)E(X)解析(1)每個學(xué)生有四個不同選擇，根據(jù)分步計數(shù)原理，選法總數(shù)N44464.(2)設(shè)“恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇”為事件E，則P(E)，所以恰有2門選修課沒有被這3名學(xué)生選擇的概率為.(3)方法一：X的所有可能取值為0，1，2，3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列為X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.方法二：因為A選修課被每位學(xué)生選中的概率均為，沒被選中的概率均為.所以X的所有可能取值為0，1，2，3，且XB(3，)，P(X0)()3，P(X1)C31()2，P(X2)C32()2，P(X3)()3，所以X的分布列為X0123P所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)3.8(2018湖南省五市十校高三聯(lián)考)為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表以樣本的頻率作為概率用電量(單位：度)(0，200(200，400(400，600(600，800(800，1 000戶數(shù)51510155(1)在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進行收購經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1 000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？答案(1)6(2)又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為300 000度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益120 000元解析(1)記在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件A，則P(A).由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，X服從二項分布，即XB(10，)，故E(X)106.(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y)，由抽樣可得E(Y)100300500700900500(度)則該自然村年均用電約150 000度又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為300 000度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益120 000元9(2017安徽合肥一模)某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得獎金1 000元；若未中獎，則所獲得的獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列；(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，哪個方案更劃算？答案(1)X05001 000P(2)選擇方案甲較劃算解析(1)由題意知X的取值可能為0，500，1 000，P(X0)，P(X500)，P(X1 000)，某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X(元)的分布列為X05001 000P(2)由(1)可知，選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X的期望E(X)5001 000520，若選擇方案乙進行抽獎，中獎次數(shù)B(3，)，則E()3，抽獎所獲獎金X的期望E(X)E(400)400E()480，故選擇方案甲較劃算10(2018高考調(diào)研原創(chuàng)題)2017年央視315晚會曝光了一些飼料企業(yè)瞞天過海地往飼料中非法添加各種“禁藥”，包括“人用西藥”，讓所有人驚出一身冷汗某地區(qū)質(zhì)量監(jiān)督部門對該地甲、乙兩家畜牧用品生產(chǎn)企業(yè)進行了突擊抽查，若已知在甲企業(yè)抽查了一次，抽中某種動物飼料的概率為，用數(shù)字1表示抽中該動物飼料產(chǎn)品，用數(shù)字0來表示沒有抽中；在乙企業(yè)抽查了兩次，每次抽中該動物飼料的概率為，用數(shù)字2表示抽中該動物飼料產(chǎn)品，用數(shù)字0來表示沒有抽中該部門每次抽查的結(jié)果相互獨立假設(shè)該部門完成以上三次抽樣(1)求該部門恰好有一次抽中該動物飼料這一產(chǎn)品的概率；(2)設(shè)X表示三次抽查所記的數(shù)字之和，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)E(X)解析記“恰好抽中一種動物飼料這一產(chǎn)品”為事件A，“在甲企業(yè)抽中”為件事B，“在乙企業(yè)第一次抽中”為事件C，“在乙企業(yè)第二次抽中”為事件D，則由題意知P(B)，P(C)P(D).(1)因為ABBCDD，所以P(A)P(BBCDD)P(B)P(BCD)P(D)P(B)P(C)P(D)P(B)P(C)P(D)P(B)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)(1)(1).(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.所以P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)(1)，P(X1)P(B)P(B)1P(C)1P(D)(1)(1)，P(X2)P(BCDD)P(C)P(D)(1)(1)(1)(1)，P(X3)P(BCDBCD)P(BCD)P(BCD)(1)(1)，P(X4)P(BCD)1P(B)P(C)P(D)(1)，P(X5)P(BCD)P(B)P(C)P(D).故X的分布列為X012345P所以E(X)012345.解題技巧破解此類離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望問題的思維切入口是：先利用兩個計數(shù)原理，排列、組合知識，以及古典概型的概率公式求基本事件的概率；再依題意判斷隨機變量的所有可能取值，求出隨機變量X取每個值時的概率，即可得隨機變量X的分布列；最后利用隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的定義進行計算易錯點撥本題易錯點有兩處：一是X取值為2，3，4時的概率求錯，若能指導(dǎo)事件按順序進行分類，則不容易出錯；二是求分布列出錯，若能利用分布列的性質(zhì)“所有的概率之和為1”去檢驗，就能有效地避免產(chǎn)生錯誤第三次作業(yè)1(2015安徽，理)已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)答案(1)(2)350解析(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，P(A).(2)X的可能取值為200，300，400.P(X200)，P(X300)，P(X400)1P(X200)P(X300)1.故X的分布列為X200300400PE(X)200300400350.2(2018滄州七校聯(lián)考)已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售(1)求審核過程中只通過兩道程序的概率；(2)現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)見解析解析(1)設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則P(A)(1).(2)每部該智能手機可以出廠銷售的概率為.由題意可得X可取0，1，2，3，則有P(X0)(1)3，P(X1)C31(1)2，P(X2)C32()2(1)，P(X3)()3，X的分布列為X0123PE(X)0123(或E(X)3)3以下是新兵訓(xùn)練時，某炮兵連8周中炮彈對同一目標(biāo)的命中情況的柱狀圖：(1)計算該炮兵連這8周中總的命中頻率P0，并確定第幾周的命中頻率最高；(2)以(1)中的P0作為該炮兵連炮兵甲對同一目標(biāo)的命中率，若每次發(fā)射相互獨立，且炮兵甲發(fā)射3次，記命中的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；(3)以(1)中的P0作為該炮兵連炮兵對同一目標(biāo)的命中率，試問至少要用多少枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99？(取lg 0.40.398)答案(1)第8周的命中頻率最高 (2)1.8(3)至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99.解析(1)這8周中總的命中炮數(shù)為4045464947495352381，總的未命中炮數(shù)為3234303235333028254，P00.6.>，根據(jù)表中數(shù)據(jù)易知第8周的命中頻率最高(2)由題意可知XB(3，0.6)，則X的數(shù)學(xué)期望為E(X)30.61.8.(3)由1(1P0)n>0.99，即10.4n>0.99，得0.4n<0.01，n>log0.40.015.025，故至少要用6枚這樣的炮彈同時對該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過0.99.4(2018湖北潛江二模)現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下表：投資股市：投資結(jié)果獲利40%不賠不賺虧損20%概率購買基金：投資結(jié)果獲利20%不賠不賺虧損10%概率pq(1)當(dāng)p時，求q的值；(2)已知甲、乙兩人分別選擇了“投資股市”和“購買基金”進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求p的取值范圍；(3)丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇一種，已知p，q，那么丙選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？結(jié)合結(jié)果并說明理由答案(1)(2)<p(3)丙選擇“投資股市”，理由略解析(1)因為“購買基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”“不賠不賺”“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，所以pq1.又因為p，所以q.(2)記事件A為“甲投資股市且盈利”，事件B為“乙購買基全且盈利”，事件C為“一年后甲、乙兩人中至少有一人投資獲利”則CABABAB，且A，B獨立由題表可知，P(A)，P(B)p.所以P(C)P(AB)P(AB)P(AB)(1p)ppp.因為P(C)p>，所以p>.又因為pq1，q0，所以p，所以<p.(3)假設(shè)丙選擇“投資股市”方案進行投資，且記X為丙投資股市的獲利金額(單位：萬元)，所以隨機變量X的分布列為X402P則E(X)40(2).假設(shè)丙選擇“購買基金”方案進行投資，且記Y為丙購買基金的獲利金額(單位：萬元)，所以隨機變量Y的分布列為Y201P則E(Y)20(1).因為E(X)>E(Y)，所以丙選擇“投資股市”，才能使得一年后的投資收益的數(shù)學(xué)期望較大5(2017石家莊質(zhì)檢一)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項指標(biāo)，現(xiàn)隨機抽取了成年男性、女性各20人組成一個樣本，對他們的這項血液指標(biāo)進行了檢測，得到了如下莖葉圖根據(jù)醫(yī)學(xué)知識，我們認為此項指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？(2)以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，現(xiàn)從本地區(qū)隨機抽取成年男性、女性各2人，求此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望附：K2其中nabcd.P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879答案(1)不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系(2)2.8審題本題主要考查莖葉圖、獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，以隨機抽樣為載體，通過樣本估計總體，考查識圖能力、數(shù)據(jù)獲取與處理能力、分析能力與運算能力解析(1)由莖葉圖可得22列聯(lián)表：正常偏高合計男性16420女性12820合計281240K21.905<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性正常的概率為，女性正常的概率為.此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，P(X0)(1)2(1)2，P(X1)C21(1)(1)2(1)2C21(1)，P(X2)()2(1)2C21(1)C21(1)(1)2()2，P(X3)C21(1)()2()2C21(1)，P(X4)()2()2，所以X的分布列為X01234P所以E(X)012342.8，即此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8.1若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A322B24C3210 D28答案C解析E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，則P(X1)C121()113210.2某街頭小攤，在不下雨的日子一天可賺到100元，在下雨的日子每天要損失10元，若該地區(qū)每年下雨的日子約為130天，則此小攤每天獲利的期望值是(一年按365天計算)()A60.82元 B68.02元C58.82元 D60.28元答案A解析E(X)100(10)60.82，選A.3甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為X，則E(X)為()A1 B1.5C2 D2.5答案B解析X可取0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)01231.5.4有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則E(X)_答案解析次品件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列為X0123PE(X)0123.5某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以a1為首項，公比為2的等比數(shù)列，相應(yīng)資金是以700元為首項，公差為140元的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得資金的期望為_元答案500解析a12a14a11，a1，E(X)700560420500元6馬老師從課本上抄錄的一個隨機變量X的概率分布列如下表：x123P(Xx)？??？請小牛同學(xué)計算X的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，小牛給出了正確答案E(X)_答案2解析令“？”為a，“！”為b，則2ab1.又E(X)a2b3a2(2ab)2.7一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標(biāo)一次記10分，沒有擊中記0分某人每次擊中目標(biāo)的概率為，則此人得分的數(shù)學(xué)期望與方差分別為_答案20，解析記此人三次射擊擊中目標(biāo)X次，得分為Y分，則XB(3，)，Y10X，E(Y)10E(X)10320，D(Y)100D(X)1003.8已知書包中有兩本語文資料和一本數(shù)學(xué)資料，除內(nèi)容不同外其他均相同，現(xiàn)在有放回地抽取資料，每次抽取一本，記下科目后放回書包中連續(xù)抽取三次，Y表示三次中語文資料被抽中的次數(shù)，若每本資料被抽取的概率相同每次抽取相互獨立，則方差D(X)_答案解析每次抽取時，取到語文資料的概率為，取到數(shù)學(xué)資料的概率為，所以取出語文資料的次數(shù)X服從二項分布，即XB(3，)，所以D(X)3(1).9一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立X表示在未來3天內(nèi)日銷售量不低于100個的天數(shù)，則E(X)_，方差D(X)_答案1.80.72解析由題意知，日銷售量不低于100個的頻率為(0.0060.0040.002)500.6，且XB(3，0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.10(2018重慶育才中學(xué)入學(xué)考試)現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場120份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如下表：年利潤1.2萬元1.0萬元0.9萬元頻數(shù)206040對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進行2次獨立的抽查，在這2次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如下表：合格次數(shù)2次1次0次年利潤1.3萬元1.1萬元0.6萬元記隨機變量X，Y分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的利潤(1)求X>Y的概率；(2)某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷哪 個項目更具有投資價值，并說明理由答案(1)(2)略解析(1)P(X1.2，Y1.1)C21，P(Y0.6)()2，P(X>Y)P(X1.2，Y1.1)P(Y0.6).(2)X的分布列為X1.21.00.9PE(X)1萬元Y的分布列為Y1.31.10.6PE(Y)0.9萬元E(X)>E(Y)，且X>Y的概率與X<Y的概率相當(dāng)，從長期投資來看，項目甲更具有投資價值11集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個電子元件能正常工作的概率分別降為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立若3個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需費用為100元(1)求集成電路E需要維修的概率；(2)若某電子設(shè)備共由2個集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費用，求X的分布列和期望解析(1)3個電子元件能正常工作分別記為事件A，B，C，則P(A)，P(B)，P(C).依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：3個元件都不能正常工作，概率為P1P()P()P()P()；3個元件中的2個不能正常工作，概率為P2P(ABC).所以，集成電路E需要維修的概率為P1P2.(2)設(shè)為維修集成電路的個數(shù)，則B(2，)，而X100，P(X100)P(k)C2k()k()2k，k0，1，2.X的分布列為X0100200PE(X)0100200或E(X)100E()1002.12.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球自由下落，小球在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是，.(1)分別求出小球落入A袋或B袋中的概率；(2)在容器的入口處依次放入4個小球，記X為落入B袋中的小球個數(shù)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)，(2)E(X)解析(1)記“小球落入A袋中”為事件M，“小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件為事件N，而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)()3()3.從而P(N)1P(M)1.(2)顯然，隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，4.且XB(4，)，故P(X0)C40()0()4，P(X1)C41()1()3，P(X2)C42()2()2，P(X3)C43()3()1，P(X4)C44()4()0.則X的分布列為X01234P故X的數(shù)學(xué)期望為E(X)4.13(2015四川，理)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)E(X)2解析(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名代表隊中的學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為.因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1.(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1，2，3.P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列為X123P因此，X的數(shù)學(xué)期望為E(X)1P(X1)2P(X2)3P(X3)1232.14(2017廣東東莞一中、松山湖學(xué)校)某公司春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，10的十個小球活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金(1)求員工甲抽獎一次所得獎金的分布列與期望；(2)員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？答案(1)E(X)20(2)D()解析(1)由題意知甲抽獎一次，基本事件總數(shù)是C103120，獎金的可能取值是0，30，60，240，P(X240)，P(X60)，P(X30)，P(X0)1.變量X的分布列為X03060240PE(X)306024020.(2)由(1)可得乙抽獎一次中獎的概率是1，四次抽獎是相互獨立的，中獎次數(shù)B(4，)，D()4.15(2017福建質(zhì)檢)甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元，超出40單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)2040201010乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)1020204010(1)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機抽取2天，求這2天送餐單數(shù)都大于40的概率；(2)若將頻率視為概率，回答以下問題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他做出選擇，并說明理由答案(1)(2)略解析(1)記“抽取的2天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，則P(M).(2)設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，則當(dāng)a38時，X384152；當(dāng)a39時，X394156：當(dāng)a40時，X404160；當(dāng)a41時，X40416166；當(dāng)a42時，X40426172.所以X的所有可能取值為152，156，160，166，172.故X的分布列為X152156160166172P所以E(X)152156160166172162.依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為380.2390.4400.2410.1420.139.5.所以甲公司送餐員日平均工資為70239.5149(元)由得乙公司送餐員日平均工資為162元因為149<162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘16(2018福建泉州一模)某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：等級不合格合格得分20，40)40，60)60，80)80，100頻數(shù)6a24b(1)求a，b，c的值；(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取10人進行座談，再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()；(3)某評估機構(gòu)以指標(biāo)M(M，其中D()表示的方差)來評估該校開展安全教育活動的成效若M0.7，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案在(2)的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案答案(1)18，12，0.015(2)12(3)在(2)的條件下，判斷該校不用調(diào)整安全教育方案解析(1)樣本容量為60.則b60(0.0120)12，a606122418，c0.015.(2)用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機抽取10人進行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)為104，“合格”的學(xué)生數(shù)為1046.由題意可得0，5，10，15，20.則P(0)，P(5)，P(10)，P(15)，P(20)，的分布列為05101520PE()0510152012.(3)D()(012)2(512)2(1012)2(1512)2(2012)216.M0.75>0.7，則認定教育活動是有效的；在(2)的條件下，判斷該校不用調(diào)整安全教育方案講評在實際問題中，若兩個隨機變量1，2，有E(1)E(2)或E(1)與E(2)較為接近時，就需要用D(1)與D(2)來比較兩個隨機變量的穩(wěn)定程度即一般地將期望最大(或最小)的方案作為最優(yōu)方案，若各方案的期望相同，則選擇方差最小(或最大)的方案作為最優(yōu)方案17(2018四川成都七中月考)調(diào)查表明，高三學(xué)生的幸福感與成績、作業(yè)量、人際關(guān)系的滿意度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性現(xiàn)將這三項的滿意度指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不滿意，1表示基本滿意，2表示滿意，再用綜合指標(biāo)wxyz的值評定高三學(xué)生的幸福感等級：若w4，則幸福感為一級；若2w3，則幸福感為二級；若0w1，則幸福感為三級為了了解目前某高三學(xué)生群體的幸福感情況，研究人員隨機采訪了該群體的10名高三學(xué)生，得到如下結(jié)果：人員編號A1A2A3A4A5(x，y，z)(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(0，1，1)(1，2，1)人員編號A6A7A8A9A10(x，y，z)(1，2，2)(1，1，1)(1，2，2)(1，0，0)(1，1，1)(1)在這10名被采訪者中任選兩人，求這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同的概率；(2)從幸福感等級是一級的被采訪者中任選一人，其綜合指標(biāo)為a，從幸福感等級不是一級的被采訪者中任選一人，其綜合指標(biāo)為b，記隨機變量Xab，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)記“在這10名被采訪者中任選兩人，這兩人的成績滿意度指標(biāo)相同”為事件A.成績滿意度指標(biāo)為0的有1人，成績滿意度指標(biāo)為1的有7人，成績滿意度指標(biāo)為2的有2人，P(A).(2)由統(tǒng)計結(jié)果知，幸福感等級是一級的被采訪者共有6人，幸福感等級不是一級的被采訪者共有4人，隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，5.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5).X的分布列為X12345PE(X)12345.18(2018東北四校聯(lián)考)為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機抽取300位同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果如下：微信群數(shù)量0至5個6至10個11至15個16至20個20個以上合計頻數(shù)09090x15300頻率00.30.3yz1(1)求x，y，z的值