高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)17 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 新人教A版選修23

課時(shí)分層作業(yè)(十七) 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1設(shè)有一個(gè)回歸方程為22.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，()Ay平均增加2.5個(gè)單位By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少2.5個(gè)單位 Dy平均減少2個(gè)單位C由回歸方程知x增加一個(gè)單位，y平均減少2.5個(gè)單位2對(duì)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫(huà)出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是()A用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如表所示：父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032238】A.x1B.x1C.88x D.176C設(shè)y對(duì)x的線性回歸方程為x，176，176，檢驗(yàn)得y88過(guò)點(diǎn)(，)4變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()Ar2r10 B0r2r1Cr20r1 Dr2r1C畫(huà)散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可知X與Y是正相關(guān)，則相關(guān)系數(shù)r10，U與V是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r20，故選C.5關(guān)于殘差圖的描述錯(cuò)誤的是()A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào)B殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或預(yù)報(bào)變量C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小C殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，說(shuō)明模型擬合精度越高，則殘差平方和越小，此時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，故描述錯(cuò)誤的是選項(xiàng)C.二、填空題6如圖311四個(gè)散點(diǎn)圖中，適合用線性回歸模型擬合的兩個(gè)變量的是_(填序號(hào))圖311由題圖易知，兩個(gè)圖中的樣本點(diǎn)在一條直線附近，因此適合用線性回歸模型擬合7某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.67x54.9.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間Y(min)62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032239】68由表知30，設(shè)模糊不清的數(shù)據(jù)為m，則(62m758189)，因?yàn)?.6754.9，即0.673054.9，解得m68.8若一個(gè)樣本的總偏差平方和為80，殘差平方和為60，則相關(guān)指數(shù)R2為_(kāi)0.25回歸平方和總偏差平方和殘差平方和806020，故R20.25或R210.25.三、解答題9某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程x，其中20，；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)銷售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80.所以80208.5250，從而回歸直線方程為20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時(shí)，L取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)10在一段時(shí)間內(nèi)，某淘寶網(wǎng)店一種商品的銷售價(jià)格x元和日銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格x元2220181614日銷售量y件3741435056求出y關(guān)于x的回歸方程，并說(shuō)明該方程擬合效果的好壞參考數(shù)據(jù)：iyi3 992，1 660. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032240】解作出散點(diǎn)圖(此處略)，觀察散點(diǎn)圖，可知這些點(diǎn)散布在一條直線的附近，故可用線性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)因?yàn)?8，45.4.所以2.35，45.4(2.35)1887.7.所以回歸方程為2.35x87.7.yii與yi的值如下表：yii10.32.40.11.2yi8.44.42.44.610.6計(jì)算得(yii)28.3， (yi)2229.2，所以R210.964.因?yàn)?.964很接近于1，所以該模型的擬合效果比較好能力提升練一、選擇題1如圖312,5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖3-1-2A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)B由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小2已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032241】A.b，aB.b，aC.b，a D.b，aC過(guò)(1,0)和(2,2)的直線方程為y2x2，畫(huà)出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖，回歸直線的大概位置如圖所示，顯然，b，a，故選C.二、填空題3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性進(jìn)行分析，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)指數(shù)R2與殘差平方和Q(，)如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72Q(，)106115124103則能體現(xiàn)A，B兩個(gè)變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性的為_(kāi)丁丁同學(xué)所求得的相關(guān)指數(shù)R2最大，殘差平方和Q(，)最小此時(shí)A，B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng)4某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(件)與平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：時(shí)間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x()381217旬銷售量y(件)55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程x中的2，樣本中心點(diǎn)為(10,38)(1)表中數(shù)據(jù)m_.(2)氣象部門預(yù)測(cè)三月中旬的平均氣溫約為22 ，據(jù)此估計(jì)，該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為_(kāi)件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：95032242】(1)40(2)14(1)由38，得m40.(2)由 ，得58，故2x58，當(dāng)x22時(shí)，14，故三月中旬的銷售量約為14件三、解答題5某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值圖313 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， .解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68， 563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375