2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 模塊三 數(shù)列 限時集訓(xùn)（十）數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列 文.docx

限時集訓(xùn)（十）數(shù)列、等差數(shù)列與等比數(shù)列基礎(chǔ)過關(guān)1.已知數(shù)列an 是等差數(shù)列,若a1+a7=-8,a2=2,則數(shù)列an的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-42.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn,且a1>0.若S2>2a3,則q的取值范圍是()A.(-1,0)0,12B.-12,0(0,1)C.(-,-1)12,+D.-,-12(1,+)3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n,若3<ak<6,則k等于 ()A.9B.8C.7D.64.已知a,1,c成等差數(shù)列,a2,1,c2成等比數(shù)列,則loga+c(a2+c2)等于()A.1B.1或log26C.3D.3或log265.在等差數(shù)列an中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則數(shù)列an的前9項(xiàng)和為()A.297B.144C.99D.666.已知-9,a1,a2,a3,-1五個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列,-9,b1,b2,b3,-1五個實(shí)數(shù)成等比數(shù)列,則a1-a3b2等于()A.43B.-43C.43D.237.在數(shù)列an中,若a1+a2+an=2n-1(nN*),則a12+a22+an2=()A.43n-1B.4n-1C.4n-1D.4n-138.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=52,a2+a4=54,則Snan=()A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-19.在數(shù)列an中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(nN*),若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S2019=()A.0B.aC.2bD.a+b10.在等差數(shù)列an中,2a9=a12+12,則數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=()A.24B.48C.66D.13211.已知數(shù)列a1,a2a1,a3a2,anan-1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則a101=()A.2100B.24950C.25050D.2515112.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a3=5,a9=17,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=3n-1,若1+am=b4,則正整數(shù)m等于()A.29B.28C.27D.2613.設(shè)數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,若a12+a22=a32+a42,S5=5,則a7的值為.14.已知數(shù)列an滿足a1=2,(2n-1)an+1=(2n+1)an(nN*),則a5=.15.已知直線l:nx+(n+1)y=1(nN*)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為an,則數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10為.能力提升16.已知數(shù)列an是以3為公差的等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,若S10是數(shù)列Sn中的唯一最小項(xiàng),則數(shù)列an的首項(xiàng)a1的取值范圍是()A.-30,-27B.(30,33)C.(-30,-27)D.30,3317.在等差數(shù)列an中,a10,ana2n是一個與n無關(guān)的常數(shù),則這個常數(shù)的可能值的集合為()A.1B.1,12C.12D.0,1,1218.若數(shù)列an滿足a1=1,且an+1=a1+an+n(nN*),則1a1+1a2+1a2018=()A.40302016B.40322017C.40342018D.4036201919.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若2Sn=an+1an(nN*),則S2018=()A.2018+20182018B.2018-20182018C.2018D.201820.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程(x2-18x+a)(x2-18x+b)=0的4個實(shí)數(shù)根構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列,若d0,4,則a+b的取值范圍是.限時集訓(xùn)(十) 基礎(chǔ)過關(guān)1.C解析 依題意有a2-d+a2+5d=-8,又a2=2,所以d=-3.故選C.2.B解析 依題意有a1+a1q>2a1q2,因?yàn)閍1>0,所以2q2-q-1<0,解得-12<q<1,又因?yàn)閝0,所以-12<q<0或0<q<1.故選B.3.D解析 當(dāng)n=1時,a1=S1=-6;當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=2n-8.綜上有an=2n-8(nN*).令3<2k-8<6,又kN*,可得k=6.故選D.4.B解析 依題意有a+c=2,a2c2=1,所以ac=1,a2+c2=(a+c)2-2ac=4-2ac,所以a2+c2=2或6,所以loga+c(a2+c2)=log2(a2+c2)=1或log26.故選B.5.C解析 因?yàn)閍1+a4+a7=39,所以3a4=39,可得a4=13.由a3+a6+a9=27得a6=9,所以數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=9(a1+a9)2=9(a4+a6)2=9(13+9)2=99.故選C.6.A解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則-1=-9+4d,解得d=2,所以a1-a3=-2d=-4.對于等比數(shù)列,有b22=-9(-1)=9,所以b2=3或b2=-3,顯然b2=3不合題意,所以b2=-3,所以a1-a3b2=43.故選A.7.D解析 當(dāng)n=1時,a1=1,當(dāng)n2時,an=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,當(dāng)n=1時滿足上式,所以an=2n-1,an2=4n-1,即數(shù)列an2是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列,則a12+a22+an2=1-4n1-4=4n-13.故選D.8.C解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q=a2+a4a1+a3=12,所以Snan=a1(1-qn)a1qn-1(1-q)=1-qnqn-1(1-q)=1-12n12n-112=2n-1.故選C.9.C解析 由題意可得a1=a,a2=b,a3=b-a,a4=-a,a5=-b,a6=a-b,a7=a,a8=b,于是可知an是以6為周期的數(shù)列,且S6=0,又2019=3366+3,所以S2019=a1+a2+a3+336S6=2b.故選C.10.D解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,在等差數(shù)列an中,2a9=a12+12,2(a1+8d)=a1+11d+12,a1+5d=12,數(shù)列an的前11項(xiàng)和S11=112(a1+a11)=112(a1+a1+10d)=11(a1+5d)=1112=132.故選D.11.C解析a1,a2a1,a3a2,anan-1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,anan-1=2n-1,an=a1a2a1a3a2anan-1=121222n-1=2n(n-1)2,a101=25050.故選C.12.C解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,又a9=17,a3=5,所以6d=a9-a3=17-5=12,可得d=2,從而可得a1=1,所以an=2n-1.因?yàn)閿?shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=3n-1,所以當(dāng)n2時,Sn-1=3n-1-1,bn=Sn-Sn-1=3n-1-(3n-1-1)=23n-1,所以b4=233=54.由1+am=b4得1+2m-1=54,解得m=27.故選C.13.9解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由題意得a12+(a1+d)2=(a1+2d)2+(a1+3d)2,5a1+10d=5,解得a1=-3,d=2,所以a7=-3+62=9.14.18解析 由題可得an+1an=2n+12n-1,所以an=a1a2a1a3a2anan-1=231532n-12n-3=4n-2,所以a5=18.15.511解析 直線l:nx+(n+1)y=1(nN*)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為1n,0,0,1n+1,直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積an=121n1n+1=121n-1n+1,則數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10=121-12+12-13+110-111=121-111=511. 能力提升16.C解析 因?yàn)楣頳=3>0,所以數(shù)列an是遞增數(shù)列,又S10是數(shù)列Sn中的唯一最小項(xiàng),所以a10<0,a11>0,即a1+9d<0,a1+10d>0,解得-30<a1<-27.故選C.17.B解析 設(shè)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d,則a2n=a1+(2n-1)d,所以ana2n=a1+(n-1)da1+(2n-1)d=a1-d+nda1-d+2nd,因?yàn)閍na2n是一個與n 無關(guān)的常數(shù),所以a1-d=0或d=0,所以ana2n的值可能是1或12.故選B.18.D解析 由題意可得an+1-an=n+1,則a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,an-an-1=n,以上各式相加可得an=n(n+1)2,則1an=21n-1n+1,所以1a1+1a2+1a2018=21-12+12-13+12018-12019=40362019.故選D.19.D解析 當(dāng)n2時,2Sn=2(Sn-1+an)=an+1an,即an2+2Sn-1an-1=0,所以an=-Sn-1Sn-12+1.又由an>0得an=-Sn-1+Sn-12+1,則Sn=an+Sn-1=Sn-12+1,所以Sn2-Sn-12=1,即數(shù)列Sn2是公差為1的等差數(shù)列,又2S1=2a1=a1+1a1,解得a1=1(舍去a1=-1),即S1=1,S12=1,所以Sn2=n,所以S2018=2018.故選D.20.122,162解析 設(shè)4個實(shí)數(shù)根依次為m,m+d,m+2d,m+3d,不妨設(shè) m,m+3d為x2-18x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根,則m+d,m+2d為方程x2-18x+b=0的兩個根,由韋達(dá)定理得2m+3d=18,即m=9-32d,又m(m+3d)=a,(m+d)(m+2d)=b,故a+b=9-32d9+32d+9-12d9+12d=81-94d2+81-14d2=162-52d2,又因?yàn)閐20,16,所以a+b122,162,即a+b的取值范圍是122,162.