四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 第1課時 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念同步測試 新人教A版選修2-2.doc

第1課時　數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 1.對于復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R),下列結(jié)論正確的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a=0?a+bi為純虛數(shù) B.b=0?a+bi為實數(shù) C.a+(b-1)i=3+2i?a=3,b=-3 D.-1的平方等于i 【解析】當(dāng)a=0且b≠0時,a+bi為純虛數(shù),故A錯;B正確;若a+(b-1)i=3+2i?a=3,b=3,故C錯;(-1)2=1,故D錯. 【答案】B 2.已知z=m+3+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是(　　). A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 【解析】由題意,可知m+3>0,m-1<0,解得-3<m<1. 【答案】A 3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點分別為A,B,若C為線段AB的中點,則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　). A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【解析】由題意,可知A(6,5),B(-2,3),因為C為線段AB的中點,所以C(2,4),所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2+4i. 【答案】C 4.已知關(guān)于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有實數(shù)根n,且z=m+ni,則復(fù)數(shù)z等于(　　). A.3+i B.3-i C.-3-i D.-3+i 【解析】由題意知n2+(m+2i)n+2+2i=0, 即n2+mn+2=0,2n+2=0,解得m=3,n=-1.∴z=3-i. 【答案】B 5.已知z=a+3i,a∈R,若|z|=5,則a=　　　　. 【解析】|z|=a2+32=5,解得a=4. 【答案】4 6.已知復(fù)數(shù)x2-6x+5+(x-2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,則實數(shù)x的取值范圍為　　　　. 【解析】由題意,可知x2-6x+5<0,x-2<0,所以1<x<5,x<2. 故1<x<2. 即實數(shù)x的取值范圍為1<x<2. 【答案】(1,2) 7.當(dāng)實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i分別是(1)純虛數(shù)?(2)實數(shù)? 【解析】(1)由題意得 m2-2m-2=1,m2+3m+2≠0,∴m=3或m=-1,m≠-2且m≠-1,∴m=3. ∴當(dāng)m=3時,復(fù)數(shù)lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i為純虛數(shù). (2)由題意得m2-2m-2>0,m2+3m+2=0, 解得m=-2或m=-1. ∴當(dāng)m=-2或m=-1時,復(fù)數(shù)lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i為實數(shù). 拓展提升(水平二) 8.下列命題為假命題的是(　　). A.復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實數(shù) B.復(fù)數(shù)等于零的充要條件是它的模等于零 C.兩個復(fù)數(shù)的模相等是這兩個復(fù)數(shù)相等的必要條件 D.復(fù)數(shù)z1>z2的充要條件是|z1|>|z2| 【解析】A中,任何復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=a2+b2≥0總成立,∴A正確.B中,由復(fù)數(shù)為零的條件z=0?a=0,b=0?|z|=0,故B正確.C中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),且z1=z2,則有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|;反之,由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i時,|z1|=|z2|,故C正確.D中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z1>z2,則a1>a2,b1=b2=0,此時|z1|>|z2|;若|z1|>|z2|,z1與z2不一定能比較大小,∴D錯誤. 【答案】D 9.設(shè)復(fù)數(shù)z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,則下列結(jié)論正確的是(　　). A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限 B.復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù) C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上方 D.復(fù)數(shù)z一定是實數(shù) 【解析】∵復(fù)數(shù)z的虛部t2+2t+2=(t+1)2+1恒為正,∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在實軸上方,且z一定是虛數(shù),∴選項D不正確. 又復(fù)數(shù)z的實部2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可為正、為零、為負(fù),∴選項A、B不正確. 【答案】C 10.已知復(fù)數(shù)z1=x-2+yi(x,y∈R)的模是22,試求復(fù)數(shù)z2=x+yi對應(yīng)的點的軌跡方程. 【解析】由題意得(x-2)2+y2=(22)2,∴z2=x+yi對應(yīng)的點(x,y)的軌跡是以(2,0)為圓心,以22為半徑的圓,其方程為(x-2)2+y2=8. 11.實數(shù)m為何值時,復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i表示的點位于(1)實軸上?(2)第一象限?(3)第四象限? 【解析】(1)由復(fù)數(shù)z表示的點位于實軸上,可得m-1=0,解得m=1,即當(dāng)m=1時,復(fù)數(shù)z表示的點位于實軸上. (2)由復(fù)數(shù)z表示的點位于第一象限,可得m(m-1)>0,m-1>0,解得m>1,即當(dāng)m>1時,復(fù)數(shù)z表示的點位于第一象限. (3)由復(fù)數(shù)z表示的點位于第四象限,可得m(m-1)>0,m-1<0,解得m<0,即當(dāng)m<0時,復(fù)數(shù)z表示的點位于第四象限.