2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題5 立體幾何 第1講 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定學(xué)案.doc
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2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題5 立體幾何 第1講 小題考法——空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定學(xué)案.doc
第1講 小題考法空間幾何體的三視圖、表面積與體積及空間位置關(guān)系的判定一、主干知識要記牢1簡單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)ch(c為底面的周長,h為高)(2)S正棱錐側(cè)ch(c為底面周長,h為斜高)(3)S正棱臺側(cè)(cc)h(c與c分別為上、下底面周長,h為斜高)(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)2rl(r為底面半徑,l為母線長),S圓錐側(cè)rl(r為底面半徑,l為母線長),S圓臺側(cè)(rr)l(r,r分別為上、下底面的半徑,l為母線長)(5)柱、錐、臺體的體積公式V柱Sh(S為底面面積,h為高),V錐Sh(S為底面面積,h為高),V臺(SS)h(S,S為上、下底面面積,h為高)(6)球的表面積和體積公式S球4R2,V球R32兩類關(guān)系的轉(zhuǎn)化(1)平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化(2)垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化3證明空間位置關(guān)系的方法已知a,b,l是直線,是平面,O是點(diǎn),則(1)線線平行:cb,ab,ab, ab(2)線面平行:a,a, a(3)面面平行:, , (4)線線垂直:ab, ab(5)線面垂直: l, a,a b(6)面面垂直:, 二、二級結(jié)論要用好1長方體的對角線與其共點(diǎn)的三條棱之間的長度關(guān)系d2a2b2c2;若長方體外接球半徑為R,則有(2R)2a2b2c22棱長為a的正四面體的內(nèi)切球半徑ra,外接球的半徑Ra.又正四面體的高h(yuǎn)a,故rh,Rh三、易錯易混要明了應(yīng)用空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理時,忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件,導(dǎo)致判斷出錯如由,l,ml,易誤得出m的結(jié)論,就是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中m的限制條件考點(diǎn)一空間幾何體的三視圖1由直觀圖確定三視圖的方法根據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確定2由三視圖還原到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面(2)根據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征,調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置(3)確定幾何體的直觀圖形狀1(2018湖北聯(lián)考)將正方體(如圖1)截去三個三棱錐后,得到(如圖2)所示的幾何體,側(cè)視圖的視線方向(如圖2)所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(D)解析點(diǎn)A,B,C,E在左側(cè)面的投影為正方形,CA在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對角線,DE在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對角線,為不可見輪廓線,綜上可知故選D2(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為(C)A1 B2C3 D4解析由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA平面ABCD,平面ABCD為直角梯形,PAABAD2,BC1,所以PAAD,PAAB,PABC.又BCAB,ABPAA,所以BC平面PAB,所以BCPB.在PCD中,PD2,PC3,CD,所以PCD為銳角三角形所以側(cè)面中的直角三角形為PAB,PAD,PBC,共3個故選C考點(diǎn)二空間幾何體的表面積與體積1求解幾何體的表面積與體積的技巧(1)求三棱錐的體積:等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法,轉(zhuǎn)化原則是其高易求,底面放在已知幾何體的某一面上(2)求不規(guī)則幾何體的體積:常用分割或補(bǔ)形的方法,將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求解(3)求表面積:其關(guān)鍵思想是空間問題平面化2根據(jù)幾何體的三視圖求其表面積或體積的步驟(1)根據(jù)給出的三視圖還原該幾何體的直觀圖(2)由三視圖中的大小標(biāo)識確定該幾何體的各個度量(3)套用相應(yīng)的面積公式或體積公式計算求解1(2018延邊模擬)已知一幾何體的三視圖如圖所示,俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成,則該幾何體的體積為(A)A612 B624C1212 D2412解析由三視圖可知,該幾何體為一組合體,它由半個圓柱和一個底面是直角三角形的直棱柱組成,故該幾何體的體積V223243612,故選A2(2017全國卷)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(B)A90 B63C42 D36解析方法一(割補(bǔ)法)如圖所示,由幾何體的三視圖,可知該幾何體是一個圓柱被截去上面虛線部分所得將圓柱補(bǔ)全,并將圓柱體從點(diǎn)A處水平分成上下兩部分由圖可知,該幾何體的體積等于下部分圓柱的體積加上上部分圓柱體積的,所以該幾何體的體積V32432663.故選B方法二(估值法)由題意,知V圓柱<V幾何體<V圓柱又V圓柱321090,45<V幾何體<90觀察選項可知只有63符合故選B3(2018荊州三診)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(C)A84 B1242C642 D12解析由三視圖可得,該幾何體為如圖所示的棱長為2的正方體中的四棱錐A1BB1D1D,且底面矩形BB1D1D中,BB12,B1D12故該多面體的表面積為S3(2)222624.選C考點(diǎn)三與球有關(guān)的組合體的計算問題求解多面體、旋轉(zhuǎn)體與球接、切問題的策略(1)過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題(2)利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或通過畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解1(2018延邊模擬)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為_解析正四棱錐PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上,則POAOR,PO14,OO14R,在RtAO1O中,AO1,由勾股定理R22(4R)2,得R,球的表面積為422(2018綿陽三診)已知圓錐的高為3,側(cè)面積為20,若此圓錐內(nèi)有一個體積為V的球,則V的最大值為解析設(shè)圓錐的母線長l,底面的半徑為r,則rl20,即rl20,又l2r29,解得l5,r4. 當(dāng)球的體積最大時,該球為圓錐的內(nèi)切球,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,則(558)R38,故R,所以Vmax33已知在三棱錐PABC中,BAC90,ABAC2,BC的中點(diǎn)為M且PM,當(dāng)該三棱錐體積最大時,它的內(nèi)切球半徑為_2_解析當(dāng)PM平面ABC時, 三棱錐體積取得最大值,體積為22.SPBC22,SABC222,SPBASPAC22,設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,則有(22)r,解得r2考點(diǎn)四空間位置關(guān)系的判定問題判斷與空間位置關(guān)系有關(guān)命題真假的方法(1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷(2)借助空間幾何模型,如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系,結(jié)合有關(guān)定理,進(jìn)行肯定或否定(3)借助反證法,當(dāng)從正面入手較難時,可利用反證法,推出與題設(shè)或公認(rèn)的結(jié)論相矛盾的命題,進(jìn)而作出判斷1(2018攀枝花一模)已知、表示不同的平面,a、b表示不同的直線,下列命題中正確的是(D)A如果a,那么aB如果,那么C如果ab,b,那么aD如果a,a,那么解析由題意,A中,如果a,那么a或a或相交,所以不正確;B中,如果,那么或相交,所以不正確;C中,如果ab,b,那么a或a,所以不正確;D中,如果a,a,利用線面垂直的判定定理,可證得,故選D2(2018濰坊二模)已知三棱柱ABCA1B1C1,平面截此三棱柱,分別與AC,BC,B1C1,A1C1交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且直線CC1平面. 有下列三個命題:四邊形EFGH是平行四邊形;平面平面ABB1A1;若三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,則平面平面A1B1C1 .其中正確的命題為(B)ABCD解析在三棱柱ABCA1B1C1中,平面截此三棱柱,分別與AC,BC,B1C1,A1C1交于點(diǎn)E,F(xiàn),G,H,且直線CC1平面,則CC1EHFG,且CC1EHFG,所以四邊形EFGH是平行四邊形,故正確;EF與AB不一定平行,平面與平面ABB1A1平行或相交,故錯誤;若三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,則CC1平面A1B1C1.EH平面A1B1C1,又EH平面,平面平面A1B1C1,故正確故選B