四川省成都市高中數學 第一章 集合與函數 第9課時 分段函數與映射同步練習 新人教A版必修1.doc

第9課時分段函數與映射基礎達標(水平一)1.下表是某工廠產品的銷售價格表.一次購買件數110件1150件51100件101300件300件以上單價(元)3732302725某人現(xiàn)有現(xiàn)金2900元,則他一次最多可以購買這種產品().A.96件B.97件C.107件D.108件【解析】若按單價25元,則不夠300件,故這不可能.若按單價27元購買,可買107件,符合101300件的范圍.【答案】C2.已知集合A=N*,B=正奇數,映射f:AB,使A中任一元素a與B中元素2a-1相對應,則與B中元素17對應的A中的元素為().A.3B.5C.17D.9【解析】由題意知,17=2a-1,解得a=9.【答案】D3.若從甲地到乙地通話m分鐘的話費滿足函數f(m)=3.71,0<m4,1.06(0.5m+2),m>4,其中m表示不超過m的最大整數,則從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是().A.3.71B.4.24C.4.77D.5.3【解析】f(5.2)=1.06(0.55.2+2)=1.06(2.5+2)=4.77,故選C.【答案】C4.函數y=x2x的大致圖象是().【解析】函數的定義域為x|x0,故排除A,B;y=x2|x|=|x|>0,排除D.綜上知選C.【答案】C5.函數f(x)=11+x2,x1,x2-x-3,x>1,則f(f(2)的值為.【解析】f(x)=11+x2,x1,x2-x-3,x>1,f(2)=-1,f(f(2)=f(-1)=12.【答案】126.設函數f(x)=x2+bx+c,x0,2,x>0,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數是.【解析】由f(-4)=f(0)得(-4)2+b(-4)+c=c,由f(-2)=-2得(-2)2+b(-2)+c=-2,解得b=4,c=2,則f(x)=x2+4x+2,x0,2,x>0.由f(x)=x得x2+4x+2=x,解得x=-2或x=-1.故當x0時,f(x)=x有2個解;當x>0時,f(x)=x有1個解,為x=2.綜上,f(x)=x共有3個解.【答案】37.設x0時,f(x)=2;x<0時,f(x)=1,又規(guī)定:g(x)=3f(x-1)-f(x-2)2(x>0),試寫出y=g(x)的解析式,并畫出其圖象.【解析】當0<x<1時,x-1<0,x-2<0,g(x)=3-12=1;當1x<2時,x-10,x-2<0,g(x)=6-12=52;當x2時,x-1>0,x-20,g(x)=6-22=2.故g(x)=1(0<x<1),52(1x<2)2(x2).,其圖象如圖所示.拓展提升(水平二)8.集合A=a,b,B=-1,0,1,從A到B的映射f:AB滿足f(a)+f(b)=0,那么這樣的映射f:AB的個數有().A.2個B.3個C.5個D.8個【解析】由f(a),f(b)-1,0,1,且f(a)+f(b)=0知,這樣的映射有:共3個.【答案】B9.若定義函數sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,則().A.|x|=x|sgn x| B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x【解析】當x<0時,|x|=-x,而x|sgn x|=x,xsgn|x|=x,|x|sgn x=(-x)(-1)=x,故排除A、B、C,選D.【答案】D10.若定義運算ab=b,ab,a,a<b,則函數f(x)=x(2-x)的值域是.【解析】由題意得f(x)=x,x<1,2-x,x1.畫出函數f(x)的圖象(圖象略),得值域是(-,1.【答案】(-,111.如圖,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P,沿著折線BCDA,由點B(起點)向點A(終點)運動.設點P運動的路程為x,APB的面積為y.試求:(1)y與x之間的函數關系式;(2)畫出函數y=f(x)的圖象.【解析】(1)當點P在線段BC上運動時,SAPB=124x=2x(0x4);當點P在線段CD上運動時,SAPB=1244=8(4<x8);當點P在線段AD上運動時,SAPB=124(12-x)=24-2x(8<x12).即y與x之間的函數關系式為y=2x(0x4),8(4<x8),24-2x(8<x12).(2)畫出函數y=f(x)的圖象如圖所示.