2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3 冪函數(shù)(第一課時)教案 新人教A版必修1.doc
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2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3 冪函數(shù)(第一課時)教案 新人教A版必修1.doc
2.3 冪函數(shù)(第一課時) 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型,是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此,學(xué)習(xí)過程中,引入冪函數(shù)的概念之后,嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型,通過研究,等函數(shù)的圖象和性質(zhì),讓學(xué)生認(rèn)識到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下,冪函數(shù)的共性:當(dāng)冪指數(shù)時,冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)和(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)冪指數(shù)時,冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線,在方法上,我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì),并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)。 1.教學(xué)重點(diǎn):從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn):從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 一、創(chuàng)設(shè)問題情景閱讀教材P90的具體實(shí)例(1)(5),思考下列問題:1它們的對應(yīng)法則分別是什么?2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?(答案)1(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4)開方;(5)取倒數(shù)(或求1次方)2上述問題中涉及到的函數(shù),都是形如的函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)二、新知探究材料一:冪函數(shù)定義及其圖象一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù)下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象:(1);(2);(3);(4);(5) 解 1 列表(略)2 圖象 材料三:觀察與思考觀察圖象,總結(jié)填寫下表:定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五:例題例1(教材P92例題)例2 比較下列兩個代數(shù)值的大?。海?),(2),例3 討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性三、學(xué)以致用1利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?),;(2),;(3),;(4),2作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì),并給出證明3作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程:(1); (2)四、當(dāng)堂檢測1如圖所示,曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,已知分別取四個值,則相應(yīng)圖象依次為: 2在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出下列函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)和;(2)和3在函數(shù)中,冪函數(shù)的個數(shù)為:A0 B1 C2 D34已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),試求出這個函數(shù)的解析式5在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當(dāng)氣體通過圓形管道時,其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比(1)寫出函數(shù)解析式;(2)若氣體在半徑為3cm的管道中,流量速率為400cm3/s,求該氣體通過半徑為r的管道時,其流量速率R的表達(dá)式;(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm,計(jì)算該氣體的流量速率61992年底世界人口達(dá)到548億,若人口的平均增長率為x%,2008年底世界人口數(shù)為y(億),寫出:(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù);(2)2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式五、課堂小結(jié)1談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系?2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面?