2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3 冪函數(shù)（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc

2.3 冪函數(shù)（第一課時） 冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究，等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線，在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)。 1.教學(xué)重點(diǎn)：從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。2.教學(xué)難點(diǎn)：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。 一、創(chuàng)設(shè)問題情景閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）（5），思考下列問題：1它們的對應(yīng)法則分別是什么？2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求1次方）2上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)二、新知探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 1 列表（略）2 圖象 材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題例1（教材P92例題）例2 比較下列兩個代數(shù)值的大?。海?），（2），例3 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性三、學(xué)以致用1利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），2作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明3作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程：（1）； （2）四、當(dāng)堂檢測1如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為： 2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和3在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A0 B1 C2 D34已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個函數(shù)的解析式5在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率61992年底世界人口達(dá)到548億，若人口的平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式五、課堂小結(jié)1談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？