四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第10課時 函數(shù)的單調(diào)性同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第10課時　函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)達標(水平一) 1.函數(shù)y=2k+1x+b在(0,+∞)上是增函數(shù),則(　　). A.k>12 B.k<12 C.k>-12 D.k<-12 【解析】因為函數(shù)y=2k+1x+b在(0,+∞)上是增函數(shù),所以2k+1<0,即k<-12. 【答案】D 2.已知f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),若a+b≤0,則有(　　). A.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) C.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b) D.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b) 【解析】由a+b≤0知a≤-b,又f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以f(a)≤f(-b). 由a+b≤0知b≤-a,又f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以f(b)≤f(-a). 所以f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b),所以選B. 【答案】B 3.已知函數(shù)f(x)=ax2-x+1在(-∞,2)上是單調(diào)遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是(　　). A.0,14 B.0,14 C.[2,+∞) D.(0,4] 【解析】當(dāng)a=0時,f(x)=-x+1在(-∞,2)上是單調(diào)遞減的;當(dāng)a≠0時,要使f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減, 則需a>0,--12a≥2,所以0<a≤14. 綜上可得,實數(shù)a的取值范圍為0,14. 【答案】B 4.已知函數(shù)y=ax2+bx-1在(-∞,0]上是單調(diào)函數(shù),則y=2ax+b的圖象不可能是(　　). 【解析】因為函數(shù)y=ax2+bx-1在(-∞,0]上是單調(diào)函數(shù), 當(dāng)a=0時,y=2ax+b的圖象可能是A; 當(dāng)a>0時,-b2a≥0?b≤0,y=2ax+b的圖象可能是C; 當(dāng)a<0時,-b2a≥0?b≥0,y=2ax+b的圖象可能是D. 故y=2ax+b的圖象不可能是B. 【答案】B 5.已知函數(shù)f(x)是定義在[-2,2]上的增函數(shù),且f(1-m)<f(m),則實數(shù)m的取值范圍是　　　　. 【解析】因為f(x)在[-2,2]上單調(diào)遞增,且f(1-m)<f(m),所以-2≤m≤2,-2≤1-m≤2,1-m<m,解得12<m≤2. 所以實數(shù)m的取值范圍為12,2. 【答案】12,2 6.函數(shù)f(x)=x2-2mx-3在區(qū)間[1,2]上單調(diào),則m的取值范圍是　　　　. 【解析】函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=m,要使f(x)在[1,2]上單調(diào),則m不能在區(qū)間[1,2]內(nèi)部,∴m≥2或m≤1. 【答案】(-∞,1]或[2,+∞) 7.已知函數(shù)f(x)=x2,x<2,6-x,x≥2. (1)求f(-3),f(3); (2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間. 【解析】(1)f(-3)=(-3)2=9,f(3)=6-3=3. (2)函數(shù)的圖象如圖所示. 由圖象知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0]和[2,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2). 拓展提升(水平二) 8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(b,c)上也單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)∪(b,c)上(　　). A.必是增函數(shù) B.必是減函數(shù) C.是增函數(shù)或減函數(shù) D.無法確定單調(diào)性 【解析】函數(shù)在區(qū)間(a,b)∪(b,c)上無法確定單調(diào)性.如函數(shù)y=-1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上也單調(diào)遞增,但在(-∞,0)∪(0,+∞)上并不具有單調(diào)性.故選D. 【答案】D 9.已知f(x)=(3a-1)x+4a,x<1,-x+1,x≥1是定義在R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(　　). A.17,+∞ B.17,13 C.-∞,13 D.-∞,17∪13,+∞ 【解析】當(dāng)x≥1時,函數(shù)f(x)=-x+1為減函數(shù),此時函數(shù)的最大值為f(1)=0,要使f(x)在R上的是減函數(shù),需滿足3a-1<0,3a-1+4a≥f(1)=0,即a<13,a≥17,故實數(shù)a的取值范圍是17,13. 【答案】B 10.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)滿足f(1)=0,且b=2c,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　. 【解析】因為f(1)=a+b+c=0,b=2c,所以a=-3c,所以函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=13.又因為a>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為13,+∞. 【答案】13,+∞ 11.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,當(dāng)x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y). (1)求f(0)的值. (2)證明:f(x)在R上是減函數(shù). 【解析】(1)∵x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y),當(dāng)x<0時,f(x)>1,令x=-1,y=0,∴f(-1)=f(-1)f(0). ∵f(-1)>1,∴f(0)=1. (2)若x>0,則-x<0,∴f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x), ∴f(x)=1f(-x)∈(0,1), ∴x∈R,f(x)>0, 任取x1<x2,f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1), ∵x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1, ∴f(x2)<f(x1). 故f(x)在R上是減函數(shù).