2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 第6課時 直接證明與間接證明練習(xí) 理.doc

第6課時 直接證明與間接證明1分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且abc0，求證：<a”“索”的“因”應(yīng)是()Aab>0Bac>0C(ab)(ac)>0 D(ab)(ac)<0答案C解析<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.2要證a2b21a2b20只要證明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0答案D3下列不等式不成立的是()A.<ln2 B.1>2C233<322 Dsin1>cos1答案B4若實數(shù)a，b滿足ab<0，則()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一個大于0Da，b中至少有一個小于0答案D解析假設(shè)a，b都不小于0，即a0，b0，則ab0，這與ab<0相矛盾，因此假設(shè)錯誤，即a，b中至少有一個小于0.5若P，Q(a0)，則P，Q的大小關(guān)系是()AP>Q BPQCP<Q D由a的取值確定答案C解析要比較P，Q的大小關(guān)系，只要比較P2，Q2的大小關(guān)系，只要比較2a72與2a72的大小，只要比較與的大小，即比較a27a與a27a12的大小，只要比較0與12的大小，0<12，P<Q.6用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個鈍角B假設(shè)至少有兩個鈍角C假設(shè)沒有一個鈍角D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案B解析注意到：“至多有一個”的否定應(yīng)為“至少有兩個”知需選B.7若a>0，b>0，ab1，則下列不等式不成立的是()Aa2b2 BabC.4 D.1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab12()2，A成立；ab()2，B成立；4，C成立；()2ab212>1，>1，故D不成立8(2018廣東模擬)設(shè)x，y，zR，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2答案C解析假設(shè)a，b，c三個數(shù)都小于2.則6>abcxyz2226，即6>6，矛盾所以a，b，c三個數(shù)中至少有一個不小于2.9設(shè)a>0，b>0，求證：lg(1)lg(1a)lg(1b)答案略證明要證lg(1)lg(1a)lg(1b)，只需證1，即證：(1)2(1a)(1b)，即證：2ab，而2ab成立，lg(1)lg(1a)lg(1b)10(2017江蘇鹽城一模)已知x1，x2，x3為正實數(shù)，若x1x2x31，求證：1.答案略解析x1x2x32222(x1x2x3)2，1.11(1)設(shè)x是正實數(shù)，求證：(x1)(x21)(x31)8x3.(2)若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值答案(1)略(2)成立，證明略解析(1)證明：x是正實數(shù)，由均值不等式，得x12，x212x，x312.故(x1)(x21)(x31)22x28x3(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立)(2)解：若xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，當(dāng)x>0時，不等式成立；當(dāng)x0時，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此時不等式仍然成立12(2017湖北武漢調(diào)研)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a35，S864.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：>(n2，nN*)答案(1)an2n1(2)略解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則解得a11，d2.故所求的通項公式為an2n1.(2)證明：由(1)可知Snn2，要證原不等式成立，只需證>，只需證(n1)2(n1)2n2>2(n21)2.只需證(n21)n2>(n21)2.只需證3n2>1.而3n2>1在n1時恒成立，從而不等式>(n2，nN*)恒成立13(2015湖南，理)設(shè)a>0，b>0，且ab.證明：(1)ab2；(2)a2a<2與b2b<2不可能同時成立答案(1)略(2)略解析由ab，a>0，b>0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假設(shè)a2a<2與b2b<2同時成立，則由a2a<2及a>0得0<a<1；同理，0<b<1，從而ab<1，這與ab1矛盾故a2a<2與b2b<2不可能同時成立14已知函數(shù)f(x)，曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)x>0，且x1時，f(x)>.答案(1)a1，b1(2)略解析(1)f(x).由于直線x2y30的斜率為，且過點(1，1)，故即解得a1，b1.(2)由(1)知f(x)，所以f(x)(2lnx)考慮函數(shù)h(x)2lnx(x>0)，則h(x).所以當(dāng)x1時，h(x)<0.而h(1)0，故當(dāng)x(0，1)時，h(x)>0，可得h(x)>0；當(dāng)x(1，)時，h(x)<0，可得h(x)>0.從而當(dāng)x>0，且x1時，f(x)>0，即f(x)>.1(2017安徽毛坦廠中學(xué)月考)若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2b2c2>abbcca.證明過程如下：因為a，b，cR，所以a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又因為a，b，c不全相等，所以以上三式至少有一個等號不成立，所以將以上三式相加得2(a2b2c2)>2(abbcac)，所以a2b2c2>abbcca.此證法是()A分析法 B綜合法C分析法與綜合法并用 D反證法答案B解析由已知條件入手證明結(jié)論成立，滿足綜合法的定義故選B.2已知M(1，1)，求證：當(dāng)a，bM時，|ab|<|1ab|.答案略證明a，bM，即1<a<1，1<b<1.要證|ab|<|1ab|，只需證|ab|2<|1ab|2即證a2b2<1a2b2，只需證1a2b2a2b2>0即證(1a2)(1b2)>0，1<a<1，1<b<1，a2<1，b2<1即1a2>0，1b2>0，(1a2)(1b2)>0原不等式成立3設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，記Snk，證明：Sn<1.答案(1)an1(2)略解析(1)由題設(shè)1，得是公差為1的等差數(shù)列又1，故n.所以an1.(2)由(1)得bn，