廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 單元質檢七 不等式、推理與證明 文.docx

單元質檢七不等式、推理與證明(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2018山東濟寧期末)已知a>0,b>0,且1a,12,1b成等差數(shù)列,則a+9b的最小值為()A.16B.9C.5D.4答案A解析1a,12,1b成等差數(shù)列,1a+1b=1.a+9b=(a+9b)1a+1b=10+ab+9ba10+2ab9ba=16,當且僅當ab=9ba,且1a+1b=1,即a=4,b=43時等號成立.故選A.2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確答案C解析因為f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.3.若x,y滿足約束條件x0,x+y-30,x-2y0,則z=x+2y的取值范圍是()A.0,6B.0,4C.6,+)D.4,+)答案D解析畫出約束條件x0,x+y-30,x-2y0所表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分所示,由目標函數(shù)z=x+2y得直線l:y=-12x+12z,當l經過點B(2,1)時,z取最小值,zmin=2+21=4.又因為z無最大值,所以z的取值范圍是4,+),故選D.4.若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D解析2x+2y=122x+y,1222x+y,即2x+y2-2.x+y-2.5.袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多答案B解析若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球都是黑球;又由于袋中有偶數(shù)個球,且紅球、黑球各占一半,則每次從袋中任取兩個球,直到袋中所有球都被放入盒中時,抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)一定是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,故選B.6.已知實數(shù)x,y滿足x+y1,x-y-1,2x-y2,則z=4x+3y的最大值為()A.3B.4C.18D.24答案D解析畫出滿足條件x+y1,x-y-1,2x-y2的平面區(qū)域,如圖所示:由x-y=-1,2x-y=2,解得A(3,4),由z=4x+3y得y=-43x+13z,結合圖象得直線過點A(3,4)時,z最大,z的最大值是24,故選D.7.已知不等式1a-b+1b-c+c-a>0對滿足a>b>c恒成立,則的取值范圍是()A.(-,0B.(-,1)C.(-,4)D.(4,+)答案C解析變形得<(a-c)1a-b+1b-c=(a-b)+(b-c)1a-b+1b-c=1+a-bb-c+b-ca-b+1,而1+a-bb-c+b-ca-b+14(當且僅當(a-b)2=(b-c)2時等號成立),則<4.故選C.8.已知關于x的不等式ax2-5x+b>0的解集為xx<-13或x>12,則不等式bx2-5x+a>0的解集為()A.x-13<x<12B.xx<-13或x>12C.x|-3<x<2D.x|x<-3或x>2答案C解析由題意知a>0,且12,-13是關于x的方程ax2-5x+b=0的兩根,-13+12=5a,-1312=ba,解得a=30,b=-5,bx2-5x+a>0為-5x2-5x+30>0,x2+x-6<0,解得-3<x<2,故選C.9.某車間分批生產某種產品,每批的生產準備費用為800元.若每批生產x件,則平均倉儲時間為x8天,且每件產品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小,每批應生產產品()A.60件B.80件C.100件D.120件答案B解析設每件產品的平均費用為y元,由題意得y=800x+x82800xx8=20,當且僅當800x=x8(x>0),即x=80時等號成立,故選B.10.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x-y+10,2x+y-a0,2x-y-40.若z=y+1x+1的最小值為-14,則正數(shù)a的值為()A.76B.1C.34D.89答案D解析實數(shù)x,y滿足約束條件x-y+10,2x+y-a0,2x-y-40的可行域如圖陰影部分.已知a>0,由z=y+1x+1表示過點(x,y)與點(-1,-1)的直線的斜率,且z的最小值為-14,所以點A與點(-1,-1)連線的斜率最小,由2x+y-a=0,2x-y-4=0,解得A1+a4,a2-2,z=y+1x+1的最小值為-14,即y+1x+1min=a2-2+1a4+1+1=2a-4a+8=-14,解得a=89.故選D.11.(2018山東煙臺二模)已知P(x,y)為區(qū)域y2-4x20,ax0內的任意一點,當該區(qū)域的面積為4時,z=x-2y的最小值是()A.-52B.-32C.-2D.0答案A解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,則A(a,2a),B(a,-2a),SABO=12|a|4a|=2a2=4,解得a=-2(正值舍去),所以A-2,-22,B-2,22.由目標函數(shù)的幾何意義可得,當z=x-2y過點B時取得最小值,此時z=x-2y=-2-222=-52.故選A.12.已知任意非零實數(shù)x,y滿足3x2+4xy(x2+y2)恒成立,則實數(shù)的最小值為()A.4B.5C.115D.72答案A解析依題意,得3x2+4xy3x2+x2+(2y)2=4(x2+y2)(當且僅當x=2y時等號成立).因此有3x2+4xyx2+y24,當且僅當x=2y時等號成立,即3x2+4xyx2+y2的最大值是4,結合題意得3x2+4xyx2+y2,故4,即的最小值是4.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610正方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是.答案F+V-E=2解析三棱柱中5+6-9=2;五棱錐中6+6-10=2;正方體中6+8-12=2;由此歸納可得F+V-E=2.14.已知f(x)=lg(100x+1)-x,則f(x)的最小值為.答案lg 2解析f(x)=lg(100x+1)-x=lg100x+110x=lg(10x+10-x)lg2,當且僅當x=0時等號成立,f(x)的最小值為lg2.15.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),那么對于區(qū)間D內的任意x1,x2,xn,都有f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn.若y=sin x在區(qū)間(0,)內是凸函數(shù),則在ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是.答案332解析由題意知,凸函數(shù)f(x)滿足f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn.y=sinx在區(qū)間(0,)內是凸函數(shù).sinA+sinB+sinC3sinA+B+C3=3sin3=332.16.已知實數(shù)x,y滿足約束條件x0,xy,2x-y1,則23x+2y的最大值是.答案32解析設z=3x+2y,由z=3x+2y,得y=-32x+z2.作出不等式組x0,xy,2x-y1對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,由圖象可知當直線y=-32x+z2經過點B時,直線y=-32x+z2在y軸上的截距最大,此時z也最大.由x=y,2x-y=1,解得x=1,y=1,即B(1,1).故zmax=31+21=5,則23x+2y的最大值是25=32.