2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）同步練習 新人教A版必修1.doc

1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性（第一課時）一、單選題1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( )A y3x B yx21C D y|x|【答案】B 2若函數(shù)yx2(2a1)x1在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A B C (3，) D (，3【答案】B【解析】函數(shù) 的圖象是開口方向朝上，以直線為對稱軸的拋物線，又函數(shù)在區(qū)間 上是減函數(shù)，故，解得，故選B3定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有，則必有( )A 函數(shù)f(x)先增后減B f(x)是R上的增函數(shù)C 函數(shù)f(x)先減后增D 函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)【答案】B【解析】由知，當a>b時，f(a)>f(b)；當a<b時，f(a)<f(b)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)故選B.4設(shè)(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為( )A f(x1)<f(x2) B f(x1)>f(x2)C f(x1)f(x2) D 不能確定【答案】D 5函數(shù)yx22x2的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A (，1 B 1，) C (，2 D 2，)【答案】B【解析】yx22x2(x1)21，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1，)故選B6如圖是定義在區(qū)間5,5上的函數(shù)yf(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法錯誤的是( ) A 函數(shù)在區(qū)間5，3上單調(diào)遞增B 函數(shù)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增C 函數(shù)在區(qū)間3,14,5上單調(diào)遞減D 函數(shù)在區(qū)間5,5上沒有單調(diào)性【答案】C【解析】若一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“”連接如05，但f(0)f(5)，故選C二、填空題7如果二次函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_【答案】(，2【解析】函數(shù) 的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，即 .【點睛】對于二次函數(shù)，對稱軸為 . 時，單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ； 時，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.8若f(x)在R上是減函數(shù)，則f(1)_f(a21)(填“>”或“<”或“”或“”)【答案】> 9f(x)在區(qū)間0，)上的圖象如圖，則函數(shù)f(x)的增區(qū)間為_ 【答案】1，0和1，)【解析】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可知函數(shù)f(x)的增區(qū)間為1，0和1，)答案：1，01，) 三、解答題10求證：函數(shù)f(x)在(1，)上是減函數(shù).【答案】詳見解析.【解析】試題分析:用定義法證明, 任取1<x1<x2，化簡f(x1)f(x2)并判斷正負,根據(jù)減函數(shù)的定義可知命題正確,得證.試題解析:證明:任取1<x1<x2，f(x1)f(x2)，1<x1<x2，x2x1>0，x11>0，x21>0.>0.f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).f(x)在(1，)上是減函數(shù). 11設(shè)函數(shù)f(x) (a>b>0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】詳見解析.【解析】試題分析:先對f(x)化簡,根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為正可得函數(shù)在兩個區(qū)間上分別單調(diào)遞減,用定義法證明即可.