四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第6課時(shí) 全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1.doc

第6課時(shí)　全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題的應(yīng)用 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈0,π2,cos x<1,則下列命題為真命題的是(　　). A.p∧q B.p∨(?q) C.(?p)∧q D.p∧(?q) 【解析】當(dāng)x0<0時(shí),2x0>3x0,所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p為假命題.顯然?x∈0,π2,恒有cos x<1,所以命題q為真.所以(?p)∧q是真命題. 【答案】C 2.已知A為三角形的一個(gè)內(nèi)角,函數(shù)y=x2cos A - 4xsin A+6,則命題p:?x∈R,都有y>0的充分必要條件是(　　). A.A∈0,π6 B.A∈0,π3 C.A∈0,π2 D.A∈π6,π2 【解析】對(duì)于?x∈R,都有y>0, 則cosA>0,Δ=16sin2A-24cosA<0,解得cos A>12. 因?yàn)锳為三角形的一個(gè)內(nèi)角,所以0<A<π3. 【答案】B 3.已知命題p:對(duì)?x∈R,?m0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命題?p是假命題,則實(shí)數(shù)m0的取值范圍是(　　). A.[-2,2] B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.[-2,+∞) 【解析】因?yàn)?p為假命題,所以p為真命題,即求原命題為真命題時(shí)m0的取值范圍.由4x+2xm0+1=0,得-m0=4x+12x=2x+12x≥2,所以m0≤-2. 【答案】C 4.設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的(　　). A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 【解析】若存在集合C,使得A?C,B?UC,則可以推出A∩B=?;若A∩B=?,由Venn圖(如圖)可知,存在A=C同時(shí)滿足A?C,B?UC. 故“存在集合C,使得A?C,B?UC”是“A∩B=?”的充要條件. 【答案】A 5.已知命題p:?x∈[0,1],a≤ex,命題q:?x∈R,x2-a≥0,若命題p∧q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【解析】若p∧q是真命題,則p是真命題,q是真命題.若命題p:?x∈[0,1],a≤ex是真命題,則a≤(ex)max=e;若命題q:?x∈R,x2-a≥0是真命題,則a≤(x2)min=0.所以a≤0. 【答案】(-∞,0] 6.設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.有下列三個(gè)函數(shù):①f(x)=1x;②f(x)=lg(x2+2);③f(x)=cos πx.其中屬于集合M的函數(shù)是　　 　.(寫(xiě)出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)) 【解析】對(duì)于①,方程1x+1=1x+1,顯然無(wú)實(shí)數(shù)解; 對(duì)于②,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,顯然也無(wú)實(shí)數(shù)解; 對(duì)于③,方程cos[π(x+1)]=cos πx+cos π, 即cos πx=12,顯然存在x0使等式成立.故填③. 【答案】③ 7.已知命題p:?x∈[1,2],x2-a≥0,命題q:?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0,若命題“p且q”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【解析】由“p且q”為真命題,知p為真命題,q也為真命題. 若p為真命題,則a≤x2對(duì)于x∈[1,2]恒成立,所以a≤1. 若q為真命題,則關(guān)于x的方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根, 所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≥1或a≤-2. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤-2或a=1. 拓展提升(水平二) 8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(　　). A.命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則x≠2” B.命題“?x0∈R,x02+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1>0” C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題 D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題 【解析】命題“若x2=4,則x=2”的否命題應(yīng)該為“若x2≠4,則x≠2”,故A錯(cuò)誤; 特稱(chēng)命題“?x0∈R,x02+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1≥0”,故B錯(cuò)誤; 命題“若x=y,則sin x=sin y”是真命題,它的逆否命題必為真命題,故C錯(cuò)誤; 若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題,故D正確. 【答案】D 9.若命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命題,則化簡(jiǎn)p2-4p+4+p2+4p+4的結(jié)果是(　　). A.4 B.-4 C.2p D.-2p 【解析】命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是“?x∈R,x2+px+1≥0”,若其為真命題,則Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以p2-4p+4+p2+4p+4=2-p+p+2=4,故選A. 【答案】A 10.已知命題p:?c>0,y=(3-c)x在R上為減函數(shù),命題q:?x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”為真命題,則實(shí)數(shù)c的取值范圍為　　　　. 【解析】因?yàn)椤皃∧q”為真命題,所以p,q都是真命題,所以0<3-c<1,2c-3>0,解得2<c<3. 　　故實(shí)數(shù)c的取值范圍為(2,3). 【答案】(2,3) 11.已知m>0,命題p:定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,且?x∈ln12,2,2f(x)<ex+m恒成立;命題q:函數(shù)y=logmx在其定義域上為減函數(shù).如果p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】當(dāng)命題p為真時(shí),定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,　① 將其中的x換為-x,可得f(-x)+g(-x)=e-x, 即f(x)-g(x)=e-x,?、? 由①②可得f(x)=ex+e-x2, 則要使2f(x)<ex+m對(duì)?x∈ln 12,2恒成立, 只需m>2f(x)-ex=e-x恒成立,即m>(e-x)max. 又因?yàn)楹瘮?shù)y=e-x在ln12,2上為減函數(shù), 所以(e-x)max=e-ln 12=2,所以m>2. 若命題q為真,則0<m<1. 由于p∧q為假命題,p∨q為真命題,故p,q必定一真一假. 當(dāng)p真q假時(shí),m>2,m≥1,解得m>2; 當(dāng)p假q真時(shí),0<m≤2,0<m<1,解得0<m<1. 綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,1)∪(2,+∞).