2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動萬有引力與航天 微專題36 雙星與多星問題加練半小時(shí) 粵教版.docx

微專題36 雙星與多星問題 [方法點(diǎn)撥]　(1)核心問題是“誰”提供向心力的問題．(2)“雙星問題”的隱含條件是兩者的向心力相同、周期相同、角速度相同；雙星中軌道半徑與質(zhì)量成反比；(3)多星問題中，每顆行星做圓周運(yùn)動所需的向心力是由它們之間的萬有引力的合力提供，即F合＝m，以此列向心力方程進(jìn)行求解． 1．(2018四川瀘州一檢)“雙星體系”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖1所示，相距為L的A、B兩恒星繞共同的圓心O做圓周運(yùn)動，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，周期均為T.若有間距也為L的雙星C、D，C、D的質(zhì)量分別為A、B的兩倍，則(　　) 圖1 A．A、B運(yùn)動的軌道半徑之比為 B．A、B運(yùn)動的速率之比為 C．C運(yùn)動的速率為A的2倍 D．C、D運(yùn)動的周期均為T 2．(多選)太空中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是直線三星系統(tǒng)——三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)——三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．已知某直線三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m，相鄰兩顆星中心間的距離都為R；某三角形三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m，且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體做勻速圓周運(yùn)動的周期和三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運(yùn)動的周期相等．引力常量為G，則(　　) A．三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動的線速度大小為v＝ B．三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運(yùn)動的角速度大小為ω＝ C．三星系統(tǒng)B的運(yùn)動周期為T＝4πR D．三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為L＝R 3．(多選)(2017福建龍巖3月質(zhì)檢)冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m(m<M)，兩星相距L，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞球心連線的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動．冥王星與星體卡戎到O點(diǎn)的距離分別為R和r.則下列說法正確的是(　　) A．可由G＝MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動的角速度 B．可由G＝M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動的線速度 C．可由G＝mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動的周期 D．冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動的動量大小相等 4．(2017山東棗莊一模)2015年12月17日我國發(fā)射了“悟空”探測衛(wèi)星，這期間的觀測使人類對暗物質(zhì)的研究又進(jìn)了一步．宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動時(shí)，理論計(jì)算的周期與實(shí)際觀測周期不符，且＝k(k>1)；因此，科學(xué)家認(rèn)為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)．假設(shè)以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)，兩星球的質(zhì)量均為m，那么，暗物質(zhì)的質(zhì)量為(　　) A.m B.m C．(k2－1)m D．(2k2－1)m 5．(2017廣西南寧一模)2016年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(LIGO)”探測到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測到．在兩個(gè)黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)．如圖2所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響．下列說法正確的是(　　) 圖2 A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的線速度大于B的線速度 C．黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量 D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越小 6．(多選)(2018陜西商洛模擬)宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)系統(tǒng)，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R1和R2，那么，系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系是(　　) A．這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等 B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為 C．這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m1∶m2＝R2∶R1 D．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為 答案精析 1．D　[對于雙星A、B，有G＝m1()2r1＝m2()2r2，r1＋r2＝L，得r1＝L，r2＝L，T＝2πL，A、B運(yùn)動的軌道半徑之比為＝，A錯誤；由v＝得，A、B運(yùn)動的速率之比為＝＝，B錯誤；C、D運(yùn)動的周期T′＝2πL＝T，D正確；C的軌道半徑r1′＝L＝r1，C運(yùn)動的速率為v1′＝＝v1，C錯誤．] 2．BCD　[三星系統(tǒng)A中，三顆星體位于同一直線上，兩顆星體圍繞中央星體在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行．其中外側(cè)的一顆星體由中央星體和另一顆外側(cè)星體的合萬有引力提供向心力，有：G＋G＝m，解得v＝，A錯誤；三星系統(tǒng)A中，周期T＝＝4πR，則其角速度為ω＝＝，B正確；由于兩種系統(tǒng)周期相等，則三星系統(tǒng)B的運(yùn)行周期為T＝4πR，C正確；三星系統(tǒng)B中，三顆星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，如圖所示， 對某顆星體，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：2cos30＝m，解得L＝R，D正確．] 3．CD　[冥王星與星體卡戎之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動的向心力：可由G＝MRω2計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動的角速度，故A錯誤；同理，可由G＝M計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動的線速度，故B錯誤；冥王星與其附近的星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)．所以冥王星和星體卡戎做圓周運(yùn)動的周期是相等的，可由G＝mr()2計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動的周期，故C正確；因G＝MRω2＝mrω2，由于它們的角速度的大小是相等的，所以：MRω＝mrω，又：vm＝ωr，vM＝ωR，pm＝mvm，pM＝MvM，所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動的動量大小相等，故D正確．] 4．A　[兩星球均繞它們的連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動，設(shè)它們之間的距離為L，由萬有引力提供向心力得：G＝m，解得：T理論＝πL.根據(jù)觀測結(jié)果，星體的運(yùn)動周期＝k，這種差異是由兩星球之間均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻分布在兩星球之間的暗物質(zhì)對雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于暗物質(zhì)的總質(zhì)量m′、位于中點(diǎn)O處的質(zhì)點(diǎn)的作用相同．則有：G＋＝m，解得：T觀測＝πL，又＝k，所以：m′＝m，故A正確，B、C、D錯誤．] 5．B　[兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等、方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知A的軌道半徑比較大，根據(jù)v＝ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故B正確；由于mAω2rA＝mBω2rB，由于A的軌道半徑比較大，所以A的質(zhì)量小，故C錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，所以G＝mArA＝mBrB，又：rA＋rB＝L，得rA＝，L為二者之間的距離，所以得：G＝mA，即：T2＝，則兩黑洞之間的距離越小，A的周期越小，故D錯誤．] 6．BC　[設(shè)兩星質(zhì)量分別為m1、m2.對m1有：G＝m1R1，解得m2＝，同理可得m1＝，故兩者質(zhì)量不相等，故選項(xiàng)A錯誤；將兩者質(zhì)量相加得m1＋m2＝，則不可能其中一個(gè)的質(zhì)量為，故選項(xiàng)D錯誤，選項(xiàng)B正確；m1∶m2＝R2∶R1，故選項(xiàng)C正確．]