廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練10 冪函數(shù)與二次函數(shù) 文.docx

考點規(guī)范練10冪函數(shù)與二次函數(shù)一、基礎(chǔ)鞏固1.(2018貴州適應(yīng)性考試)冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(3,3),則f(x)是()A.偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)B.偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)C.奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)答案D解析設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa,則f(3)=3a=3,解得a=12,則f(x)=x12=x,是非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù).2.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的圖象可能是()答案D解析由于本題中函數(shù)為y=xa(x>0)與y=logax,對于選項A,沒有冪函數(shù)圖象,故錯誤;對于選項B,由y=xa(x>0)的圖象知a>1,而由y=logax的圖象知0<a<1,故B錯誤;對于選項C,由y=xa(x>0)的圖象知0<a<1,而由y=logax的圖象知a>1,故C錯誤;對于選項D,由y=xa(x>0)的圖象知0<a<1,而由y=logax的圖象知0<a<1,故選D.3.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域為0,m,值域為-254,-4,則m的取值范圍是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,3答案D解析二次函數(shù)圖象的對稱軸的方程為x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖象可得m32,3.4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案B解析當(dāng)x>0時,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;當(dāng)x<0時,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零點個數(shù)為2.故選B.5.若a<0,則0.5a,5a,5-a的大小關(guān)系是()A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a答案B解析5-a=15a.因為a<0,所以函數(shù)y=xa在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減.又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.6.已知f(x)=x3,若當(dāng)x1,2時,f(x2-ax)+f(1-x)0,則a的取值范圍是()A.a1B.a1C.a32D.a32答案C解析f(x)在(-,+)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增.由f(x2-ax)+f(1-x)0,得f(x2-ax)f(x-1),x2-axx-1,即x2-(a+1)x+10.設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a0,g(2)=3-2a0,解得a32.故選C.7.設(shè)-2,-1,-12,12,1,2,則使f(x)=x為奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減的的值的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案A解析由f(x)=x在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,可知<0.又因為f(x)=x為奇函數(shù),所以只能取-1.8.若關(guān)于x的不等式x2+ax+10對于一切x0,12恒成立,則a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3答案C解析由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,則g(x)在0,12上為增函數(shù),所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.9.已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,1),對稱軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式為.答案f(x)=12(x-2)2-1解析依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1.函數(shù)圖象過點(0,1),4a-1=1.a=12.f(x)=12(x-2)2-1.10.當(dāng)x(0,+)時,冪函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3為減函數(shù),則實數(shù)m的值為.答案2解析因為函數(shù)y=(m2-m-1)x-5m-3既是冪函數(shù),又是(0,+)上的減函數(shù),所以m2-m-1=1,-5m-3<0,解得m=2.11.已知x0,y0,且x+y=1,則x2+y2的取值范圍是.答案12,1解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以當(dāng)x=0或1時,x2+y2取最大值1;當(dāng)x=12時,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范圍為12,1.12.已知冪函數(shù)f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),則a的取值范圍是.答案(3,5)解析f(x)=x-12=1x(x>0),f(x)是定義在(0,+)內(nèi)的減函數(shù).又f(a+1)<f(10-2a),a+1>0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,3<a<5.二、能力提升13.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,則()A.f(m+1)0B.f(m+1)0C.f(m+1)>0D.f(m+1)<0答案C解析f(x)圖象的對稱軸為x=-12,f(0)=a>0,f(x)的大致圖象如圖所示.由f(m)<0,得-1<m<0,m+1>0,f(m+1)>f(0)>0.14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(-3,0),對稱軸為x=-1.給出下面四個結(jié)論:b2>4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a<b.其中正確的是()A.B.C.D.答案B解析因為圖象與x軸交于兩點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,正確.對稱軸為x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,錯誤.結(jié)合圖象,當(dāng)x=-1時,y>0,即a-b+c>0,錯誤.由對稱軸為x=-1知,b=2a.又函數(shù)圖象開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,正確.15.已知函數(shù)f(x)=2ax2+3b(a,bR).若對于任意x-1,1,都有|f(x)|1成立,則ab的最大值是.答案124解析(方法一)由|f(x)|1,得|f(1)|=|2a+3b|1.所以6ab=2a3b2a+3b22=14(2a+3b)214.且當(dāng)2a=3b=12時,取得等號.所以ab的最大值為124.(方法二)由題設(shè)得f(0)=3b,f(1)=2a+3b,故a=12(f(1)-f(0),b=13f(0),因此ab=16(f(1)-f(0)f(0)16f(1)22124.故ab的最大值為124.三、高考預(yù)測16.設(shè)甲:ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;乙:0<a<1,則甲是乙成立的()A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)a=0時,得1>0,符合ax2+2ax+1>0的解集是實數(shù)集R;當(dāng)a>0時,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知=4a2-4a<0,解得0<a<1;故0a<1,故甲是乙成立的必要不充分條件.