2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補缺課時練習(xí)（六）第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 文.docx

課時作業(yè)(六)　第6講　函數(shù)的奇偶性與周期性 時間 /45分鐘　分值 /100分 基礎(chǔ)熱身 1.下列函數(shù)中,在其定義域上是偶函數(shù)的是 (　　) A.y=2-x B.y=x-3 C.y=sinxx D.y=lg(2-x)-lg(2+x) 2.[2018泉州3月模擬] 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且f(x)=f(x+4),f(1)=1,則f(-9)= (　　) A.-1 B.-5 C.1 D.5 3.函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),則f[g(2)]= (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),則f(x)在[2,3]上是 (　　) A.減函數(shù) B.增函數(shù) C.先增后減的函數(shù) D.先減后增的函數(shù) 5.若函數(shù)f(x)=1x-2m+1是奇函數(shù),則實數(shù)m=　　　　. 能力提升 6.[2018煙臺模擬] 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)=e-x,則f92= (　　) A.e B.-e C.1e D.-1e 7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(3-x)=f(x),則f(2019)= (　　) A.-3 B.0 C.1 D.3 8.[2018江西師大附中月考] 若函數(shù)y=f(2x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(2x+1)的圖像的對稱軸方程是 (　　) A.x=-1 B.x=0 C.x=12 D.x=-12 9.[2018雅安三診] 偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若f(-2)=1,則滿足f(x-2)≤1的x的取值范圍是 (　　) A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4] 10.函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),則f52的值為 (　　) A.12 B.14 C.-14 D.-12 11.[2018天津河西區(qū)三模] 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-x2+1,0≤x<1,2-2x,x≥1,若對任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,則實數(shù)m的最大值是 (　　) A.-1 B.-13 C.-12 D.13 12.[2019廣州大學(xué)附中等三校一聯(lián)] 已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x-1,則f(2018)的值為 (　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 13.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x≥0時,f(x)=lg(x+1),則滿足f(2x+1)<1的實數(shù)x的取值范圍是　　　　. 14.已知函數(shù)f(x)=ln(x+x2+1),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-2)=0,則a+b=　　　　. 15.(10分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-x2. (1)求證:f(x)是周期函數(shù); (2)當(dāng)x∈[2,4]時,求f(x)的解析式; (3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)的值. 16.(10分)已知f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù),且f(2)=53. (1)求實數(shù)p,q的值; (2)判斷函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上的單調(diào)性,并加以證明. 難點突破 17.(5分)已知y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=x+4x,且當(dāng)x∈[-3,-1]時,n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值是 (　　) A.3 B.4 C.1 D.2 18.(5分)[2018四川南充二診] 已知函數(shù)f(x)=2xx-1,函數(shù)g(x)對任意的x∈R都有g(shù)(2018-x)=4-g(x-2016)成立,設(shè)y=f(x)與y=g(x)的圖像的m(m為偶數(shù))個交點為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑i=1m(xi+yi)=　　　　. 課時作業(yè)(六) 1.C　[解析]y=2-x在其定義域上是非奇非偶函數(shù);y=x-3在其定義域上是奇函數(shù);y=sinxx在其定義域上是偶函數(shù);y=lg(2-x)-lg(2+x)在其定義域上是奇函數(shù).因此選C. 2.C　[解析] 因為f(x)是偶函數(shù)且周期為4,所以f(-9)=f(9)=f(8+1)=f(1)=1,故選C. 3.D　[解析]∵函數(shù)f(x)=2-x-2,x<0,g(x),x>0為奇函數(shù),∴g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,f[g(2)]=f(-2)=22-2=2,故選D. 4.B　[解析] 因為f(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在[-1,0]上是減函數(shù),所以f(x)在[0,1]上為增函數(shù),在[1,2]上為減函數(shù),在[2,3]上為增函數(shù).故選B. 5.12　[解析]∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即1-x-2m+1=-1x-2m+1,∴-x-2m+1=-x+2m-1,∴-2m+1=2m-1,∴m=12. 6.B　[解析] 由函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),知函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),則f92=f92-4=f12.又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)=e-x,所以f12=-f-12=-e--12=-e,即f92=-e,故選B. 7.B　[解析] 由已知得f(x+3)=f(-x)=-f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù),所以f(2019)=f(3366+3)=f(3).因為f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,又因為f(3-x)=f(x),所以f(3)=f(0)=0.故選B. 8.A　[解析] 因為函數(shù)y=f(2x-1)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(2x-1)的圖像關(guān)于y軸對稱.因為函數(shù)y=f(2x+1)的圖像是由函數(shù)y=f(2x-1)的圖像向左平移1個單位長度得到的,所以函數(shù)y=f(2x+1)的圖像的對稱軸是直線x=-1,故選A. 9.C　[解析] 因為f(-2)=1,所以f(x-2)≤1可化為f(x-2)≤f(-2),而函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(|x-2|)≤f(2),又函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以|x-2|≤2,解得0≤x≤4.故選C. 10.A　[解析] 由函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),∴f(x)的周期為2,又當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1-x),∴f52=f12=2121-12=12,故選A. 11.B　[解析] 易知函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,則由f(1-x)≤f(x+m),得|1-x|≥|x+m|,即(1-x)2≥(x+m)2,即g(x)=(2m+2)x+m2-1≤0在[m,m+1]上恒成立,則g(m)=(3m-1)(m+1)≤0,g(m+1)=(m+1)(3m+1)≤0,解得-1≤m≤-13,即m的最大值為-13. 12.C　[解析] 因為f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,所以f(x+2)=f(-x),又f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù),所以f(2018)=f(5044+2)=f(2)=f(0)=20-1=0.故選C. 13.(-5,4)　[解析]∵當(dāng)x≥0時,f(x)=lg(x+1),∴1=f(9),且f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(x)是偶函數(shù),∴由f(2x+1)<1得f(|2x+1|)<f(9).∵f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴|2x+1|<9,解得-5<x<4,∴實數(shù)x的取值范圍是(-5,4). 14.2　[解析]f(x)+f(-x)=ln(x+x2+1)+ln(-x+(-x)2+1)=0,∵f(a)+f(b-2)=0,∴f(a)=f(2-b),由f(x)=ln(x+x2+1),可得f(x)單調(diào)遞增,則a=2-b,∴a+b=2. 15.解:(1)證明:∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期為4的周期函數(shù). (2)當(dāng)x∈[-2,0]時,-x∈[0,2],由已知得 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2, 又f(x)是奇函數(shù),∴當(dāng)x∈[-2,0]時,-f(x)=f(-x)=-2x-x2, ∴當(dāng)x∈[-2,0]時,f(x)=x2+2x. 又當(dāng)x∈[2,4]時,x-4∈[-2,0], ∴此時f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴當(dāng)x∈[2,4]時,f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8, ∴當(dāng)x∈[2,4]時,f(x)=x2-6x+8. (3)易知f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1. ∵f(x)是周期為4的周期函數(shù), ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)=f(2016)+f(2017)=f(0)+f(1)=1. 16.解:(1)因為f(x)=px2+23x+q是奇函數(shù), 所以f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,所以q=0, 所以f(x)=px2+23x. 又f(2)=53,所以4p+26=53,解得p=2. (2)由(1)知f(x)=2x2+23x,則f(x)在(-∞,-1)上是增函數(shù).下面給出證明: 任取x1<x2<-1,則f(x1)-f(x2)=2x12+23x1-2x22+23x2=2(x2-x1)(1-x1x2)3x1x2. 因為x1<x2<-1,所以x2-x1>0,1-x1x2<0,x1x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 所以函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上是增函數(shù). 17.C　[解析] 因為當(dāng)x∈[-3,-1]時,n≤f(x)≤m恒成立,所以n≤f(x)min且m≥f(x)max,所以m-n的最小值是f(x)max-f(x)min.又由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱知,當(dāng)x∈[-3,-1]時,函數(shù)f(x)的最值與當(dāng)x∈[1,3]時的最值相同.又當(dāng)x>0時,f(x)=x+4x在[1,2]上單調(diào)遞減,在(2,3]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(2)=4,又f(1)=5>f(3)=133,所以f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.故選C. 18.3m　[解析] 對任意的x∈R都有g(shù)(2018-x)=4-g(x-2016)成立,即g(2018-x)+g(x-2016)=4,故g(x)的圖像關(guān)于點(1,2)中心對稱,函數(shù)f(x)=2xx-1=2+2x-1的圖像也關(guān)于點(1,2)中心對稱,即兩個函數(shù)的圖像有相同的對稱中心,故每兩個關(guān)于點(1,2)對稱的交點的橫坐標(biāo)之和為2,縱坐標(biāo)之和為4,故x1+x2+…+xm=m22=m,y1+y2+…+ym=m24=2m,故∑i=1m(xi+yi)=3m.