黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數學一輪復習 第8講 指數與指數函數學案文.doc

第八講 指數與指數函數題目 第八講 指數與指數函數第 1 課時學習目標1理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算2了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖像的特征，知道指數函數是一重要的函數模型 學習疑問 學習建議 【相關知識點回顧】1.有理數冪的運算性質(1)arasars(2)(ar)sars(3)(ab)rarbr(其中a>0，b>0，r，sQ)2.根式的運算性質(1)當n為奇數時，有a；當n為偶數時，有|a|.(2)負數的偶次方根無意義(3)零的任何次方根都等于零3.指數函數的概念、圖像和性質(1)形如yax(a>0且a1)的函數叫做指數函數(2)定義域為R，值域為(0，)(3)當0<a<1時，yax在定義域內是減函數；當a>1時，yax在定義域內是增函數(單調性)；yax的圖像恒過定點(0，1)(4)當0<a<1時，若x>0，則ax(0，1)；若x<0，則ax(1，)；當a>1時，若x>0，則ax(1，)；若x<0，則ax(0，1)【預學能掌握的內容】1下列結論正確的打“”，錯誤的打“”(1)4.(2)(1)(1).(3)函數yax(a>0，且a1)是R上的增函數(4)函數yax(a>0，且a1)與x軸有且只有一個交點(5)若am>an，則m>n.(6)函數yax與yax(a>0，且a1)的圖像關于y軸對稱2(課本習題改編)(1)()0(10.52)(3)_(2)若xx13，則xx_；x2x2_(3)1.1，0.6，0.6從小到大的順序為_ 3設yax(a0且a1)，當a_時，y為減函數；此時當 x_時，0<y<1.4(2015山東)已知函數f(x)axb(a>0，a1)的定義域和值域都是1，0，則ab_5如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別是指數函數yax，ybx，ycx，ydx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關系是_【探究點一】指數式的計算典例解析例1. 計算：(1)(3)(0.002)10(2)1()0；(2)(a>0，b>0)；(3)若xx3，求的值指數冪的運算技巧(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一化為分數指數冪，以便利用法則計算，但應注意：必須同底指數冪相乘，指數才能相加；運算的先后順序(2)當底數是負數時，先確定符號，再把底數化為正數(3)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數課堂檢測(1)化簡(x<0，y<0)得()A2x2yB2xyC4x2y D2x2y(2)(2017四川綿陽一診)計算：2_【探究點二】指數函數的圖像及性質典例解析例2.(1)已知函數y()|x1|.作出圖像；由圖像指出其單調區(qū)間；由圖像指出當x取什么值時有最值 (2)設函數yx3與y()x2的圖像的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是()A(0，1)B(1，2)C(2，3) D(3，4)課堂檢測(1)若曲線|y|()x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_若y|()x1|與直線yb有兩個公共點，則b的取值范圍是_ (2)(2017衡中調研)函數y的圖像大致是()【探究點三】指數函數性質的應用例3.(1)求函數y()x22x3的值域及單調區(qū)間(2)求函數f(x)4x2x15的定義域、值域及單調區(qū)間概括小結:(1)研究函數的值域、單調區(qū)間應先求定義域(2)求復合函數yfg(x)的值域應先求內層ug(x)的取值范圍，再根據u的取值范圍去求yf(u)的取值范圍，即為所求(3)求復合函數的單調區(qū)間應首先分清該復合函數是由哪幾個基本函數復合而得課堂檢測 已知函數f(x).(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性，并證明 【層次一】(1)(2016課標全國，文)已知a2，b3，c25，則()Ab<a<cBa<b<cCb<c<a Dc<a<b【層次二】(2)函數f(x)lg在x(，1上有意義，求實數a的取值范圍 【思維導圖】（學生自我繪制）