江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1.2.1.2 等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)案北師大版必修5.doc
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江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1.2.1.2 等差數(shù)列的性質(zhì)學(xué)案北師大版必修5.doc
等差數(shù)列的性質(zhì) 班級(jí): 組名: 姓名: 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式;2. 靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.【導(dǎo)讀流程】 1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航,要點(diǎn)指津【說明】數(shù)列 an 為等差數(shù)列的判斷方法:_ 公差是唯一常數(shù)。【等差數(shù)列的性質(zhì)】(1)構(gòu)造性:若是公差為d的等差數(shù)列,則下列數(shù)列:(c為任一常數(shù))是公差為_ 的等差數(shù)列;(c為任一常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列;(k為常數(shù),kN)是公差為_ 的等差數(shù)列;數(shù)列(,b是常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列;下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)組成公差為_的等差數(shù)列 若分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列,則數(shù)列(p、q是常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列;(2) 下標(biāo)和相等性:若是有窮等差數(shù)列,則與首、末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等,且等于首末兩項(xiàng)之和,即;二、自主探索,獨(dú)立思考思考1:若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,則數(shù)列2an是等差數(shù)列嗎?數(shù)列2an呢?如是,公差分別是多少?am+an=ap+aq思考2:(1)在等差數(shù)列an中,a3a8與 a5a6有什么關(guān)系?(2)一般地,在等差數(shù)列an中,什么條件下有 三、小組合作探究,議疑解惑例1 已知為等差數(shù)列,若求.例2. 在等差數(shù)列中 (1) 若求. (2) 若,求例3 在等差數(shù)列中 (1)已知 a6+a9+a12+a15=20,求a1+a20 (2)已知 a3+a11=10,求 a6+a7+a8例4. 三數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為12,首尾二數(shù)的積為12,求此三數(shù).【規(guī)律小結(jié)】三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,常設(shè)成ad,a,ad,公差為d;四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,常設(shè)成a3d,ad,ad,a3d,公差為2d;五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,常設(shè)成a2d,ad, a,ad,a2d,公差為d.四、展示你的收獲五、重、難、疑點(diǎn)評析(由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評)6、 達(dá)標(biāo)檢測(1) 若成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40,求這四個(gè)數(shù).(2) 已知 a4+a5+a6+a7=56,a4a7=187,求a14及公差d.