（京津專用）2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：中檔大題規(guī)范練（四）立體幾何 文.doc

(四)立體幾何1(2018峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，PBPA，PBPA，DABABC90，ADBC，AB8，BC6，CD10，M是PA的中點(1)求證：BM平面PCD；(2)求三棱錐BCDM的體積(1)證明取PD中點N，連接MN，NC，MN為PAD的中位線，MNAD，且MNAD.又BCAD，且BCAD，MNBC，且MNBC，則BMNC為平行四邊形，BMNC，又NC平面PCD，MB平面PCD，BM平面PCD.(2)解過M作AB的垂線，垂足為M，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，MM平面PAB，MM平面ABCD.MM為三棱錐MBCD 的高，AB8，PAPB，BPA90，PAB邊AB上的高為4，MM2，過C作CHAD交AD于點H，則CHAB8，SBCDBCCH6824，VBCDMVMBCDSBCDMM24216.2.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上(異于點P，C)，平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證：ABEF；(2)若AFEF，求證：平面PAD平面ABCD.證明(1)因為四邊形ABCD是矩形，所以ABCD.又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC，又因為AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF.(2)因為四邊形ABCD是矩形，所以ABAD.因為AFEF，(1)中已證ABEF，所以ABAF.由點E在棱PC上(異于點C)，所以點F異于點D，所以AFADA，AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD，又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.3(2018安徽省合肥市第一中學模擬)在如圖所示的幾何體ACBFE中，ABBC，AEEC，D為AC的中點，EFDB.(1)求證：ACFB；(2)若ABBC，AB4，AE3，BF，BD2EF，求該幾何體的體積(1)證明EFBD，EF與BD確定平面EFBD，連接DE，AEEC，D為AC的中點，DEAC.同理可得BDAC，又BDDED，BD，DE平面EFBD，AC平面EFBD，F(xiàn)B平面EFBD，ACFB.(2)解由(1)可知AC平面BDEF，VACBFEVABDEFVCBDEFSBDEFAC，ABBC，ABBC，AB4，AC4，BD2，又AE3，DE1.在梯形BDEF中，取BD的中點M，連接MF，則EFDM且EFDM，四邊形FMDE為平行四邊形，F(xiàn)MDE且FMDE.又BF，BF2FM2BM2，F(xiàn)MBM，S梯形BDEF1，VACBFE44.4.在如圖所示的幾何體中，EA平面ABCD，四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，ADBC，AD1，ABC60，EFAC，EFAC.(1)證明：ABCF；(2)若多面體ABCDFE的體積為，求線段CF的長(1)證明EA平面ABCD，AB平面ABCD，EAAB，作AHBC于點H，在RtABH中，ABH60，BH，得AB1，在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos 603，AB2AC2BC2，ABAC.又ACEAA，AC，EA平面ACFE，AB平面ACFE，又CF平面ACFE，ABCF.(2)解設AEa，作DGAC于點G，由題意可知平面ACFE平面ABCD，又平面ACFE平面ABCDAC，DG平面ABCD，DG平面ACFE，且DG，又VBACFES梯形ACFEABa1a，VDACFES梯形ACFEDGaa，V多面體ABCDFEVBACFEVDACFEa，得a1.連接FG，則FGAC，CF.5如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PAPD，BCAD.(1)求證：平面PQB平面PAD；(2)若三棱錐ABMQ的體積是四棱錐PABCD體積的，設PMtMC，試確定t的值(1)證明ADBC，BCAD，Q為AD的中點，QDBC且QDBC，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQ.ADC90，AQB90，即QBAD.又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，BQ平面ABCD，BQ平面PAD，BQ平面PQB，平面PQB平面PAD.(2)解PAPD，Q為AD的中點，PQAD，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PQ平面PAD，PQ平面ABCD.設PQh，梯形ABCD的面積為S，則三角形ABQ的面積為S，VPABCDSh.又設M到平面ABCD的距離為h，則VABQMVMABQSh，根據(jù)題意ShSh，hh，故，M為PC的中點，t1.6(2018四川省成都市第七中學診斷)在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，ABDC，CDAD，平面ABCD平面ADEF，ABAD1，CD2.(1)求證：平面EBC平面EBD；(2)設M為線段EC上一點，3，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT平面BDE？若存在，試指出點T的位置；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，求點A到平面MBC的距離(1)證明因為平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD，EDAD，ED平面ADEF，ED平面ABCD，又BC平面ABCD，EDBC.過B作BHCD交CD于點H.故四邊形ABHD是正方形，所以ADB45.在BCH中，BHCH1，BCH45，BC，又BDC45，DBC90，BCBD.BDEDD，BD，ED平面EBD，BC平面EBD，BC平面EBC，平面EBC平面EBD.(2)解在線段BC上存在點T，使得MT平面BDE.在線段BC上取點T，使得3，連接MT.在EBC中，CMTCEB，所以MTEB，又MT平面BDE，EB平面BDE，MT平面BDE.(3)解點A到平面MBC的距離就是點A到平面EBC的距離，設點A到平面EBC的距離為h，由(1)得BCEB，BE，BC，利用等積法，可得VAEBCVEABC，即h11sin 135，解得h.