(京津專用)2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(四)立體幾何 文.doc
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(京津專用)2019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(四)立體幾何 文.doc
(四)立體幾何1(2018峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟模擬)如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAB平面ABCD,PBPA,PBPA,DABABC90,ADBC,AB8,BC6,CD10,M是PA的中點(1)求證:BM平面PCD;(2)求三棱錐BCDM的體積(1)證明取PD中點N,連接MN,NC,MN為PAD的中位線,MNAD,且MNAD.又BCAD,且BCAD,MNBC,且MNBC,則BMNC為平行四邊形,BMNC,又NC平面PCD,MB平面PCD,BM平面PCD.(2)解過M作AB的垂線,垂足為M,又平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,MM平面PAB,MM平面ABCD.MM為三棱錐MBCD 的高,AB8,PAPB,BPA90,PAB邊AB上的高為4,MM2,過C作CHAD交AD于點H,則CHAB8,SBCDBCCH6824,VBCDMVMBCDSBCDMM24216.2.如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,點E在棱PC上(異于點P,C),平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證:ABEF;(2)若AFEF,求證:平面PAD平面ABCD.證明(1)因為四邊形ABCD是矩形,所以ABCD.又AB平面PDC,CD平面PDC,所以AB平面PDC,又因為AB平面ABE,平面ABE平面PDCEF,所以ABEF.(2)因為四邊形ABCD是矩形,所以ABAD.因為AFEF,(1)中已證ABEF,所以ABAF.由點E在棱PC上(異于點C),所以點F異于點D,所以AFADA,AF,AD平面PAD,所以AB平面PAD,又AB平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.3(2018安徽省合肥市第一中學模擬)在如圖所示的幾何體ACBFE中,ABBC,AEEC,D為AC的中點,EFDB.(1)求證:ACFB;(2)若ABBC,AB4,AE3,BF,BD2EF,求該幾何體的體積(1)證明EFBD,EF與BD確定平面EFBD,連接DE,AEEC,D為AC的中點,DEAC.同理可得BDAC,又BDDED,BD,DE平面EFBD,AC平面EFBD,F(xiàn)B平面EFBD,ACFB.(2)解由(1)可知AC平面BDEF,VACBFEVABDEFVCBDEFSBDEFAC,ABBC,ABBC,AB4,AC4,BD2,又AE3,DE1.在梯形BDEF中,取BD的中點M,連接MF,則EFDM且EFDM,四邊形FMDE為平行四邊形,F(xiàn)MDE且FMDE.又BF,BF2FM2BM2,F(xiàn)MBM,S梯形BDEF1,VACBFE44.4.在如圖所示的幾何體中,EA平面ABCD,四邊形ABCD為等腰梯形,ADBC,ADBC,AD1,ABC60,EFAC,EFAC.(1)證明:ABCF;(2)若多面體ABCDFE的體積為,求線段CF的長(1)證明EA平面ABCD,AB平面ABCD,EAAB,作AHBC于點H,在RtABH中,ABH60,BH,得AB1,在ABC中,AC2AB2BC22ABBCcos 603,AB2AC2BC2,ABAC.又ACEAA,AC,EA平面ACFE,AB平面ACFE,又CF平面ACFE,ABCF.(2)解設AEa,作DGAC于點G,由題意可知平面ACFE平面ABCD,又平面ACFE平面ABCDAC,DG平面ABCD,DG平面ACFE,且DG,又VBACFES梯形ACFEABa1a,VDACFES梯形ACFEDGaa,V多面體ABCDFEVBACFEVDACFEa,得a1.連接FG,則FGAC,CF.5如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,ADBC,ADC90,平面PAD底面ABCD,Q為AD的中點,M是棱PC上的點,PAPD,BCAD.(1)求證:平面PQB平面PAD;(2)若三棱錐ABMQ的體積是四棱錐PABCD體積的,設PMtMC,試確定t的值(1)證明ADBC,BCAD,Q為AD的中點,QDBC且QDBC,四邊形BCDQ為平行四邊形,CDBQ.ADC90,AQB90,即QBAD.又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,BQ平面ABCD,BQ平面PAD,BQ平面PQB,平面PQB平面PAD.(2)解PAPD,Q為AD的中點,PQAD,平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCDAD,PQ平面PAD,PQ平面ABCD.設PQh,梯形ABCD的面積為S,則三角形ABQ的面積為S,VPABCDSh.又設M到平面ABCD的距離為h,則VABQMVMABQSh,根據(jù)題意ShSh,hh,故,M為PC的中點,t1.6(2018四川省成都市第七中學診斷)在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,ABDC,CDAD,平面ABCD平面ADEF,ABAD1,CD2.(1)求證:平面EBC平面EBD;(2)設M為線段EC上一點,3,試問在線段BC上是否存在一點T,使得MT平面BDE?若存在,試指出點T的位置;若不存在,說明理由;(3)在(2)的條件下,求點A到平面MBC的距離(1)證明因為平面ABCD平面ADEF,平面ABCD平面ADEFAD,EDAD,ED平面ADEF,ED平面ABCD,又BC平面ABCD,EDBC.過B作BHCD交CD于點H.故四邊形ABHD是正方形,所以ADB45.在BCH中,BHCH1,BCH45,BC,又BDC45,DBC90,BCBD.BDEDD,BD,ED平面EBD,BC平面EBD,BC平面EBC,平面EBC平面EBD.(2)解在線段BC上存在點T,使得MT平面BDE.在線段BC上取點T,使得3,連接MT.在EBC中,CMTCEB,所以MTEB,又MT平面BDE,EB平面BDE,MT平面BDE.(3)解點A到平面MBC的距離就是點A到平面EBC的距離,設點A到平面EBC的距離為h,由(1)得BCEB,BE,BC,利用等積法,可得VAEBCVEABC,即h11sin 135,解得h.