陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 2.1 正弦定理教案 北師大版必修5.doc

2.1 正弦定理課標(biāo)依據(jù)(1)通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。教材分析本節(jié)是北師大版數(shù)學(xué)必修五第二章解三角形第一節(jié)正弦定理與余弦定理中的第一小節(jié)。教材開門見山地提出“三角形的邊與角之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？”運用由特殊到一般的歸納思想方法，從直角三角形出發(fā)，得到，并以等邊三角形加以驗證，進(jìn)而提出“對其他三角形是否成立呢？”這樣設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知。教材中對正弦定理的證明采用了構(gòu)造向量投影相等的思路。同時設(shè)置了兩個例題說明正弦定理的應(yīng)用，例1主要針對解斜三角形中“已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角”的類型.例2主要針對解三角形中“已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角”的類型.學(xué)情分析文一：在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系及相應(yīng)基礎(chǔ)知識，為學(xué)習(xí)本節(jié)正弦定理打下了堅實的基礎(chǔ)。但是從本校學(xué)生的實際學(xué)情來看，本節(jié)內(nèi)容中涉及的對三角函數(shù)、向量、三角恒等變換的應(yīng)用反而成為大部分學(xué)生學(xué)好新知識的“絆腳石”。究其根本在于學(xué)生底子薄弱，這些知識的學(xué)習(xí)至今間隔有一定時間，學(xué)生無法做到“隨用隨取”，更遑論作為“基礎(chǔ)”來探究新課。因此在教學(xué)設(shè)計中，對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕幚恚箤W(xué)生能更好的掌握核心內(nèi)容。 理一：同上三維目標(biāo)知識與能力 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的問題。過程與方法 通過對特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，初步學(xué)會運用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律情感態(tài)度與價值觀 通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識；通過對正弦函數(shù)的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)的對稱美，和諧美。教學(xué)重難點教學(xué)重點 正弦定理的內(nèi)容，對正弦定理的證明及基本運用教學(xué)難點正弦定理的探索及證明教法與學(xué)法類比法、探究法、講練結(jié)合信息技術(shù)應(yīng)用分析知識點學(xué)習(xí)目標(biāo)媒體內(nèi)容與形式使用方式媒體來源課程導(dǎo)入情感、態(tài)度與價值觀PPT教師播放制作創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題知識與技能過程與方法電子白板（時鐘計時器）教師演示教師制作歸納出公式知識與技能過程與方法電子白板（特效交互功能）教師演示教師制作課堂練習(xí)知識與技能過程與方法電子白板（特效交互功能、鋼筆）學(xué)生操作教師制作師生活動設(shè)計意圖批注教學(xué)活動設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧三角形角與角、邊與邊、角與邊之間的關(guān)系。提問：角與邊之間是否存在定量關(guān)系？二、識海初探1.直角三角形sinA=，則c=sinA=，則c=即=c而sinC=sin90=1，所以可得=那么對于銳角三角形，該式是否成立呢？2.銳角三角形如圖，過點C作AB邊上的高CD，則有sinA=，CD=bsinAsinB=，CD=asinB所以，bsinA=asinB，即=同理可得=所以，對于銳角三角形，等式 =成立。該式對于鈍角三角形是否成立？此證明留作課后練習(xí)，由學(xué)生自行證明。3.正弦定理由以上探究可得下面的定理.正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即= 我們運用由特殊到一般的方法發(fā)現(xiàn)了正弦定理，這種思想方法經(jīng)常用于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。三、運用新知例1 在ABC中，若sinA>sinB，則有（ ）A.A>B B.A<B C.A=B D.均有可能例2 在ABC中，c=10，A=45，C=30，求a，b和B例3 在ABC中，c=錯誤！未找到引用源。，A=45，a=2，求b，B和C.四、課堂小結(jié)1.正弦定理=2.正弦定理的應(yīng)用正弦定理中，每個等式可視為一個方程，可解決以下兩類問題：（1）已知兩角及其一邊；（2）已知兩邊及其一邊的對角.對已有的邊角關(guān)系進(jìn)行梳理，為新課作鋪墊，同時提出本節(jié)將繼續(xù)研究三角形邊角關(guān)系，明確研究主題從學(xué)生熟悉的特例入手進(jìn)行研究，利用三角函數(shù)的知識發(fā)現(xiàn)正弦定理引導(dǎo)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明鈍角三角形的情況，學(xué)生課后自行證明引導(dǎo)學(xué)生敘述正弦定理的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受明確正弦定理可以解決的問題類型：已知兩角及一邊；已知兩邊和其中一邊的對角當(dāng)堂檢測有效練習(xí)練習(xí)1.在ABC中，若A>B，則（ ）A.sinA>sinB B.sinA錯誤！未找到引用源。sinB C.sinA<sinB D.不能確定練習(xí)2 在ABC中，已知c=錯誤！未找到引用源。，A=75，B=60，求b練習(xí)3 在ABC中，已知a=2，C=120，c=錯誤！未找到引用源。，求B.作業(yè)布置 專家伴讀 測水平板書設(shè)計2.1 正弦定理一、正弦定理 例3例2教學(xué)反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，從學(xué)生的情況來看，效果較好，學(xué)生能夠根據(jù)以前學(xué)過的相關(guān)知識，在老師的指引下證明出正弦定理，能掌握正弦定理的計算方法，能夠理解夠理解公式中不同量的意義，但是在運用過程中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能根據(jù)題意判斷是否要用正弦定理，即不能熟練掌握正弦定理使用的條件：“1.知道兩邊及其一邊的對角”“2.知道兩個角及一邊”這兩個性質(zhì)來運用正弦定理學(xué)生根據(jù)公式解決問題的時候，往往容易忽略解的情況問題，很多學(xué)生的出來兩個解，但是沒用通過以前學(xué)的知識“大邊對大角”來舍去不符合題意的情況。備注