魯京津瓊專(zhuān)用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第23練高考大題突破練-導(dǎo)數(shù)與不等式練習(xí)含解析.docx

第23練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與不等式基礎(chǔ)保分練1(2018張掖模擬)已知函數(shù)f(x)ax2ex(aR)(1)若曲線yf(x)在x1處的切線與y軸垂直，求yf(x)的最大值；(2)若對(duì)任意0x1<x2都有f(x2)x2(22ln2)<f(x1)x1(22ln2)，求a的取值范圍2(2018黃山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2(a2)xalnx(aR)(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a1時(shí)，證明：對(duì)任意的x>0，f(x)ex>x2x2.3(2019珠海摸底)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)若x0為f(x)的極小值點(diǎn)，求證：<f(x0)<.能力提升練4(2019安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若f(x)0對(duì)x>0恒成立，求a的值；(2)求證：ln(n1)>(nN*)答案精析基礎(chǔ)保分練1解(1)由f(x)2axex，得f(1)2ae0a.令g(x)f(x)exex，則g(x)eex，可知函數(shù)g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以f(x)maxf(1)0.(2)由題意可知函數(shù)h(x)f(x)x(22ln 2)ax2x(22ln 2)ex在0，)上單調(diào)遞減，從而h(x)2ax22ln 2ex0在0，)上恒成立，令F(x)2ax22ln 2ex，則F(x)2aex，當(dāng)a時(shí)，F(xiàn)(x)0，所以函數(shù)F(x)在0，)上單調(diào)遞減，則F(x)maxF(0)12ln 2<0.當(dāng)a>時(shí)，令F(x)2aex0，得xln(2a)，所以函數(shù)F(x)在0，ln(2a)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞減，則F(x)maxF(ln(2a)2aln(2a)22ln 22a0，即2aln(2a)2a2ln 22.通過(guò)求函數(shù)yxln xx的導(dǎo)數(shù)，可知它在1，)上單調(diào)遞增，故<a1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，12(1)解由題意知，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，由已知得f(x)2x(a2)(x>0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)>0，得x>，由f(x)<0，得0<x<，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)證明當(dāng)a1時(shí)，不等式f(x)ex>x2x2可變?yōu)閑xln x2>0.令h(x)exln x2，則h(x)ex，可知函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，而h3<0，h(1)e1>0，所以方程h(x)0在(0，)上存在唯一實(shí)根x0，即.當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(x0)ln x022x02>0，即exln x2>0在(0，)上恒成立，所以對(duì)任意x>0，f(x)ex>x2x2成立3(1)解由f(x)定義域?yàn)镽，可知b>0，f(x)，f(x)有極值點(diǎn)的必要條件是f(x)0有根，即x22xb0有實(shí)根，若x22xb0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則f(x)0，可知此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)；所以x22xb0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即44b>0，得b<1，且兩根為x11，x21，可知：當(dāng)x1<x<x2時(shí)f(x)<0，當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)f(x)>0，可知x1為f(x)的極大值點(diǎn)，x2為f(x)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)0<b<1時(shí)滿足題設(shè)條件(2)證明由(1)知x01，也即為b1(x01)2，f(x0)，由0<b<1，且x01，得x0(1,2)，設(shè)g(t)，t(1,2)，則g(t)>0，所以g(t)在(1,2)上為增函數(shù)，所以g(1)<g(t)<g(2)，即<<，即<f(x0)<成立能力提升練4(1)解f(x)，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0恒成立，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)<f(1)0，不滿足題意當(dāng)a>0時(shí)，x時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；x時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)minf1lna0.令g(a)1lna，則g(a)，當(dāng)a(0,1)時(shí)，g(a)>0，g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)a(1，)時(shí)，g(a)<0，g(a)單調(diào)遞減，g(a)g(1)0，由1lna0解得a1.(2)證明由(1)得ln x1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立)，令x>1(nN*)，則有l(wèi)n >，n2>n21，ln>>，ln(n1)ln n>，累加得ln(n1)>(nN*)，原命題得證