魯京津瓊專(zhuān)用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第23練高考大題突破練-導(dǎo)數(shù)與不等式練習(xí)含解析.docx
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魯京津瓊專(zhuān)用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第23練高考大題突破練-導(dǎo)數(shù)與不等式練習(xí)含解析.docx
第23練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)與不等式基礎(chǔ)保分練1(2018張掖模擬)已知函數(shù)f(x)ax2ex(aR)(1)若曲線yf(x)在x1處的切線與y軸垂直,求yf(x)的最大值;(2)若對(duì)任意0x1<x2都有f(x2)x2(22ln2)<f(x1)x1(22ln2),求a的取值范圍2(2018黃山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x2(a2)xalnx(aR)(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)a1時(shí),證明:對(duì)任意的x>0,f(x)ex>x2x2.3(2019珠海摸底)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)有極值點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)若x0為f(x)的極小值點(diǎn),求證:<f(x0)<.能力提升練4(2019安徽省皖中名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)lnx.(1)若f(x)0對(duì)x>0恒成立,求a的值;(2)求證:ln(n1)>(nN*)答案精析基礎(chǔ)保分練1解(1)由f(x)2axex,得f(1)2ae0a.令g(x)f(x)exex,則g(x)eex,可知函數(shù)g(x)在(,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減,所以f(x)maxf(1)0.(2)由題意可知函數(shù)h(x)f(x)x(22ln 2)ax2x(22ln 2)ex在0,)上單調(diào)遞減,從而h(x)2ax22ln 2ex0在0,)上恒成立,令F(x)2ax22ln 2ex,則F(x)2aex,當(dāng)a時(shí),F(xiàn)(x)0,所以函數(shù)F(x)在0,)上單調(diào)遞減,則F(x)maxF(0)12ln 2<0.當(dāng)a>時(shí),令F(x)2aex0,得xln(2a),所以函數(shù)F(x)在0,ln(2a)上單調(diào)遞增,在(ln(2a),)上單調(diào)遞減,則F(x)maxF(ln(2a)2aln(2a)22ln 22a0,即2aln(2a)2a2ln 22.通過(guò)求函數(shù)yxln xx的導(dǎo)數(shù),可知它在1,)上單調(diào)遞增,故<a1.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,12(1)解由題意知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),由已知得f(x)2x(a2)(x>0)當(dāng)a0時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)當(dāng)a>0時(shí),由f(x)>0,得x>,由f(x)<0,得0<x<,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)a0時(shí),f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)a>0時(shí),f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)證明當(dāng)a1時(shí),不等式f(x)ex>x2x2可變?yōu)閑xln x2>0.令h(x)exln x2,則h(x)ex,可知函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,而h3<0,h(1)e1>0,所以方程h(x)0在(0,)上存在唯一實(shí)根x0,即.當(dāng)x(0,x0)時(shí),h(x)<0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(x0,)時(shí),h(x)>0,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(x0)ln x022x02>0,即exln x2>0在(0,)上恒成立,所以對(duì)任意x>0,f(x)ex>x2x2成立3(1)解由f(x)定義域?yàn)镽,可知b>0,f(x),f(x)有極值點(diǎn)的必要條件是f(x)0有根,即x22xb0有實(shí)根,若x22xb0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則f(x)0,可知此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn);所以x22xb0有兩個(gè)不等的實(shí)根,即44b>0,得b<1,且兩根為x11,x21,可知:當(dāng)x1<x<x2時(shí)f(x)<0,當(dāng)x<x1或x>x2時(shí)f(x)>0,可知x1為f(x)的極大值點(diǎn),x2為f(x)的極小值點(diǎn),所以當(dāng)0<b<1時(shí)滿足題設(shè)條件(2)證明由(1)知x01,也即為b1(x01)2,f(x0),由0<b<1,且x01,得x0(1,2),設(shè)g(t),t(1,2),則g(t)>0,所以g(t)在(1,2)上為增函數(shù),所以g(1)<g(t)<g(2),即<<,即<f(x0)<成立能力提升練4(1)解f(x),當(dāng)a<0時(shí),f(x)>0恒成立,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)<f(1)0,不滿足題意當(dāng)a>0時(shí),x時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;x時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,f(x)minf1lna0.令g(a)1lna,則g(a),當(dāng)a(0,1)時(shí),g(a)>0,g(a)單調(diào)遞增;當(dāng)a(1,)時(shí),g(a)<0,g(a)單調(diào)遞減,g(a)g(1)0,由1lna0解得a1.(2)證明由(1)得ln x1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立),令x>1(nN*),則有l(wèi)n >,n2>n21,ln>>,ln(n1)ln n>,累加得ln(n1)>(nN*),原命題得證