黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學一輪復習 第16講 同角三角函數(shù)關系及誘導公式學案文.doc

第16講 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式考試說明考情分析考點考查方向考例考查熱度三角函數(shù)的誘導公式誘導公式的應用同角三角函數(shù)的基本關系利用同角三角函數(shù)的基本關系求值誘導公式在三角形中的應用誘導公式在三角形中的應用【重溫教材】必修4 第一章 第三節(jié)，【相關知識點回顧】1. 同角三角函數(shù)的基本關系式2.平方關系 商數(shù)關系 , 2.誘導公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+k2(kZ)+-+正弦-sin sin cos 余弦cos -cos cos sin 正切tan -tan (1)公式一四:+k2(kZ),-,的三角函數(shù)值,等于的函數(shù)值,前面加上一個把看成_時原函數(shù)值的符號,記憶規(guī)律是:函數(shù)名不變,符號看象限.(2)公式五六:的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的函數(shù)值,前面加上一個把看成_時原函數(shù)值的符號,記憶規(guī)律是:函數(shù)名改變,符號看象限.常用結論同角三角函數(shù)的基本關系式的幾種變形:(1)sin2=1-cos2=(1+cos )(1-cos );cos2=1-sin2=(1+sin )(1-sin ); (sin cos )2=12sin cos .(2)sin =tan cos +k,kZ.題組一常識題1.教材改編 已知cos =-,且為第三象限角,則sin =.2.教材改編 已知tan =,則=.3.教材改編 已知sin =,則cos-+=.4.教材改編 求值:sin(-1200)cos 585+cos(-660)sin(-1110)=.題組二常錯題索引:用平方關系求角時,沒有考慮角的終邊所在象限導致出錯;在奇次式中不會靈活應用平方關系;不會運用消元的思想.5.已知在ABC中,=-,則cos A等于.6.已知sin +cos =,則sin -cos 的值為.7.已知=5,則sin2-sin cos =.【探究點一】三角函數(shù)的誘導公式典例解析例1. (1)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,則=()A. B. C. D. (2)求值:sin(-1200)cos 1290+cos(-1020)sin(-1050)=.課堂檢測(1)已知A=+(kZ),則A的值構成的集合是()A. 1,-1,2,-2 B. -1,1 C. 2,-2 D. 1,-1,0,2,-2(2)已知tan=,則tan=. 總結反思 (1)已知角求值問題,關鍵是利用誘導公式把任意角的三角函數(shù)值轉化為銳角的三角函數(shù)值求解,轉化過程中注意口訣“奇變偶不變,符號看象限”的應用;(2)對給定的式子進行化簡或求值時,要注意給定的角之間存在的特定關系,充分利用給定的關系結合誘導公式將角進行轉化,特別要注意每一個角所在的象限,防止符號及三角函數(shù)名出錯.【探究點二】同角三角函數(shù)的基本關系典例解析考向1弦切互化例2. (1)若sin =-,且為第四象限角,則tan 的值為()A. B. -C. D. -(2)2017全國卷 已知,tan =2,則cos=.課堂檢測3.已知=,x(0,),則tan x等于()總結反思 利用sin2+cos2=1可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.考向2“1”的變換3 (1)若,且sin2+cos=,則tan =()A. B. C. 3 D. 7(2)已知sin+3cos(-)=sin(-),則sin cos +cos2=()A. - B. C. D. 課堂檢測4.若tan =2,則4sin2-3sin cos -5cos2=.總結反思 注意公式的逆用及變形應用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.考向3和積轉換4 已知-<x<0,sin(+x)-cos x=-,則sin x-cos x的值是.課堂檢測5.若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為.總結反思應用公式時注意方程思想的應用:對于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 這三個式子,利用(sin cos )2=12sin cos ,可以知一求二.1.在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin =,則sin =.2.設aR,b0,2).若對任意實數(shù)x都有sin=sin(ax+b),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的對數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.若tan >0,則()A.sin >0 B.cos >0 C.sin 2>0 D.cos 2>0