陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.2 簡單幾何體的體積教案 北師大版選修2-2.doc
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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.2 簡單幾何體的體積教案 北師大版選修2-2.doc
3.2簡單幾何體的體積課標(biāo)要求理解定積分概念形成過程的思想,會根據(jù)該思想求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。三維目標(biāo)(1)知識與技能:, 會求簡單旋轉(zhuǎn)體的體積問題。(2)過程與方法:理解定積分概念形成過程的思想。(3)情感態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),體會微積分在實際生活中的廣泛應(yīng)用。教材分析"簡單幾何體的體積"主要推導(dǎo)了圓錐和球的體積公式,其重點在于分析圓錐體和球的體積公式的數(shù)學(xué)模型建立的過程,目的在于進(jìn)一步深化學(xué)生對定積分概念的理解,掌握定積分概念的核心,能夠利用這種方法解決現(xiàn)實生活中的其他問題,真正做到學(xué)以致用.學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了微積分的基本知識和求平面圖形的面積,所以學(xué)習(xí)本章就比較容易了。教學(xué)重難點重點:利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉(zhuǎn)體的體積問題;難點;數(shù)學(xué)模型的建立及被積函數(shù)的確定。提煉的課題簡單幾何體的體積教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇專家伴讀教學(xué)過程(一)、復(fù)習(xí):(1)、求曲邊梯形面積的方法是什么?(2)、定積分的幾何意義是什么?(3)、微積分基本定理是什么? (二)新課探析問題:函數(shù),的圖像繞軸旋轉(zhuǎn)一周,所得到的幾何體的體積 。 典例分析例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形,繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周,得到一個圓錐體。求它的體積。 Y分割近似代替(以直代曲)求和取極限(逼近) 學(xué)生閱讀課本P89頁分析,教師引導(dǎo)。解:圓錐體的體積為 O 1 X Y O X變式練習(xí)1、求曲線,直線, 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。答案:;例2、如圖,是常見的冰激凌的形狀,其下方是一個圓錐,上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所成的形狀,尺寸如圖所示,試求其體積。 分析:解此題的關(guān)鍵是如何建立數(shù)學(xué)模型。將其軸載面按下圖位置放置,并建立坐標(biāo)系。則A,B坐標(biāo)可得,再求出直線AB和拋物線方程, “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉(zhuǎn)一周形成的。解:將其軸載面按下圖位置放置,并建立如圖的坐標(biāo)系。則, ,設(shè)拋物線弧OA所在的拋物線方程為:,代入求得:拋物線方程為:()設(shè)直線AB的方程為:,代入求得:直線AB的方程為:所求“冰激凌”的體積為:變式練習(xí)2如圖一,是火力發(fā)電廠煙囪示意圖。它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。煙囪最細(xì)處的直徑為,最下端的直徑為,最細(xì)處離地面,煙囪高,試求該煙囪占有空間的大小。 (圖二) (圖一)(精確到) 答案: 歸納總結(jié):求旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積由曲線,直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為.其側(cè)面積為.求體積的過程就是對定積分概念的進(jìn)一步理解過程,總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體,即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。(三)、課堂小結(jié):求體積的過程就是對定積分概念的進(jìn)一步理解過程,總結(jié)求旋轉(zhuǎn)體體積公式步驟如下:1先求出的表達(dá)式;2代入公式,即可求旋轉(zhuǎn)體體積的值。