廣西2020版高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練34 合情推理與演繹推理 文.docx

考點規(guī)范練34合情推理與演繹推理一、基礎(chǔ)鞏固1.下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學成績都是100分;三角形的內(nèi)角和是180,四邊形的內(nèi)角和是360,五邊形的內(nèi)角和是540,由此得出n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180.A.B.C.D.答案C解析是類比推理,是歸納推理,不是合情推理.2.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯誤的,是因為()A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤答案C解析因為大前提“鵝吃白菜”是正確的,小前提“參議員先生也吃白菜”也是正確的,但小前提不是大前提下的特殊情況,即鵝與人不能類比,所以不符合三段論推理形式,所以推理形式錯誤.故選C.3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案D解析由已知得偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.(2018寧夏石嘴山一模)在2018年石嘴山市高中生研究性學習課題展示活動中,甲、乙、丙代表隊中只有一個隊獲得一等獎,經(jīng)詢問,丙隊代表說:“甲代表隊沒得一等獎”;乙隊代表說:“我們隊得了一等獎”;甲隊代表說:“丙隊代表說的是真話”.事實證明,在這三個代表的說法中,只有一個說的是假話,那么獲得一等獎的代表隊是()A.甲代表隊B.乙代表隊C.丙代表隊D.無法判斷答案C解析若丙說的是假話,則甲獲得了一等獎,那么乙說的也是假話;若乙說的是假話,則甲、丙說的都是真話,那么丙獲得了一等獎,符合題意;若甲說的是假話,則丙說的也是假話,不合題意.故選C.5.某市為了緩解交通壓力實行機動車輛限行政策,每輛機動車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測一定正確的是()A.今天是周六B.今天是周四C.A車周三限行D.C車周五限行答案B解析因為每天至少有四輛車可以上路行駛,E車明天可以上路,E車周四限行,所以今天不是周三;因為B車昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因為A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故選B.6.從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個三角形框架在圖中上下或左右移動,使每次恰有九個數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個數(shù)的和可以為()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014答案B解析根據(jù)題圖所示的規(guī)則排列,設(shè)第一層的一個數(shù)為a,則第二層的三個數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.結(jié)合選項可知,只有當9a+104=2012時,a=212是自然數(shù).故選B.7.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.答案1和3解析由丙說的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時與甲說的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時與甲說的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.8.甲、乙、丙三名同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過B城市;乙說:我沒去過C城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為.答案A解析由丙的說法“三人去過同一城市”知乙至少去過一個城市,而甲說去過的城市比乙多,且沒去過B城市,因此甲一定去過A城市和C城市.又乙沒去過C城市,所以三人共同去過的城市必為A,故乙去過的城市就是A.9.觀察下列各式:1+122<321+122+132<531+122+132+142<74照此規(guī)律,當nN*時,1+122+132+1(n+1)2<.答案2n+1n+1解析觀察前幾個不等式,可知不等式右邊的分母從2,3,4逐漸增大到n+1,分子從3,5,7逐漸增大到2n+1,故答案為2n+1n+1.10.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為36=2232,所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得100的所有正約數(shù)之和為.答案217解析類比求36的所有正約數(shù)之和的方法,可知100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為100=2252,所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217.二、能力提升11.學生的語文、數(shù)學成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀”“及格”“不及格”.若學生甲的語文、數(shù)學成績都不低于學生乙,且其中至少有一門成績高于乙,則稱“學生甲比學生乙成績好”.如果一組學生中沒有哪名學生比另一名學生成績好,并且不存在語文成績相同、數(shù)學成績也相同的兩名學生,那么這組學生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人答案B解析用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不及格.顯然,語文成績得A的學生最多只有一人,語文成績得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學生的成績?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學生最多為3人.12.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對于給定的兩個函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a1,下面正確的運算公式是()S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)A.B.C.D.答案B解析經(jīng)驗證易知錯誤.依題意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).13.已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個數(shù)對是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)答案B解析在平面直角坐標系中,將各點按順序連線,如圖所示:可得(1,1)為第1項,(1,2)為第1+1=2項,(1,3)為第1+1+2=4項,(1,4)為第1+1+2+3=7項,(1,5)為第1+1+2+3+4=11項,依此類推得到:(1,11)為第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56項,故第57項為(2,10),第58項為(3,9),第59項為(4,8),第60項為(5,7).14.某學習小組由學生和教師組成,人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件:男學生人數(shù)多于女學生人數(shù);女學生人數(shù)多于教師人數(shù);教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù).(1)若教師人數(shù)為4,則女學生人數(shù)的最大值為;(2)該小組人數(shù)的最小值為.答案(1)6(2)12解析設(shè)男學生人數(shù)為x,女學生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則2z>x>y>z,x,y,zN*.(1)教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學生人數(shù)的最大值為6.(2)由題意知2z>x>y>z,x,y,zN*.當z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12.三、高考預測15.某運動隊對A,B,C,D四名運動員進行選拔,只選一人參加比賽,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四名教練對這四名運動員預測如下:甲說:“是C或D參加比賽”;乙說:“是B參加比賽”;丙說:“A,D都未參加比賽”;丁說:“是C參加比賽”.若這四名教練中只有兩名說的話是對的,則獲得參賽資格的運動員是()A.AB.BC.CD.D答案B解析根據(jù)題意列表如下:運動員教練ABCD甲乙丙丁若A參加比賽,則甲、乙、丙、丁四名教練說的都不正確;若B參加比賽,則乙、丙兩名教練說的正確,符合題意;若C參加比賽,則甲、丙、丁三名教練說的正確;若D參加比賽,則只有甲教練說的正確.故選B.