（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項練9 立體幾何 文.doc

86分項練9立體幾何1(2018瀘州模擬)設(shè)a，b是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是()Aab，b，則aBa，b，則abCa，b，a，b，則D，a，則a答案D解析由a，b是空間中不同的直線，是不同的平面知，在A中，ab，b，則a或a，故A錯誤；在B中，a，b，則a與b平行或異面，故B錯誤；在C中，a，b，a，b，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，a，則由面面平行的性質(zhì)得a，故D正確2(2018福建省廈門外國語學(xué)校模擬)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正(主)視圖是()答案A解析取DD1的中點(diǎn)F，連接AF，C1F，平面AFC1E為截面如圖所示，所以上半部分的正(主)視圖，如A選項所示，故選A.3(2018昆明模擬)一個幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是由三個邊長為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為()A13 B12 C11 D2答案B解析由三視圖可知，該幾何體是一個圓臺，內(nèi)部挖去一個圓錐圓臺的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長為2，圓錐底面為圓臺的上底面，頂點(diǎn)為圓臺底面的圓心圓臺側(cè)面積為(12)26，下底面面積為224，圓錐的側(cè)面積為122.所以該幾何體的表面積為64212.4(2018洛陽統(tǒng)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A. B. C. D8答案A解析根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以得到該幾何體是由正方體切割而成的，記正方體為ABCDA1B1C1D1，取A1D1的中點(diǎn)M，取D1C1的中點(diǎn)N，該幾何體就是正方體切去一個三棱錐DMND1之后剩余的部分，故其體積為V23112.5現(xiàn)有編號為，的三個三棱錐(底面水平放置)，俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號是()A BC D答案B解析根據(jù)題意可得三個立體幾何圖形如圖所示：由圖一可得側(cè)面ABD，ADC與底面垂直，由圖二可得面ACE垂直于底面，由圖三可知，無側(cè)面與底面垂直6.如圖所示，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角答案D解析對于選項A，由題意得SDAC，ACBD，SDBDD，AC平面SBD，故ACSB，故A正確；對于選項B，ABCD，AB平面SCD，AB平面SCD，故B正確；對于選項C，由對稱性知SA與平面SBD所成的角與SC與平面SBD所成的角相等，故C正確7我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d，人們還用過一些類似的近似公式，根據(jù)3.141 59判斷，下列近似公式中最精確的一個是()Ad BdCd Dd答案D解析根據(jù)球的體積公式VR33，得d，設(shè)選項中的常數(shù)為，則，選項A代入得3.1，選項B代入得3，選項C代入得3.2，選項D代入得3.142 857，D選項更接近的真實(shí)值，故選D.8已知四邊形ABCD為邊長等于的正方形，PA平面ABCD，QCPA，且異面直線QD與PA所成的角為30，則四棱錐QABCD外接球的表面積等于()A. B25C. D.答案B解析因為PA平面ABCD，QCPA，所以QC平面ABCD，且異面直線QD與PA所成的角即DQC，所以DQC30，又CD，所以QC.由于CB，CQ，CD兩兩垂直，所以四棱錐QABCD的外接球的直徑就是以CB，CQ，CD為棱的長方體的體對角線，設(shè)四棱錐QABCD外接球的半徑為R，則R，所以外接球的表面積為4225.9(2018漳州模擬)在直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B13，B1C14，A1C15，AA12，則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_答案解析如圖1，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)G，H，連接GH，取GH的中點(diǎn)O，連接OA，由題意，得A1BB1CA1C，即A1B1C1為直角三角形，則點(diǎn)O為外接球的球心，OA為半徑，則ROA；如圖2，作三棱柱的中截面，則中截面三角形的內(nèi)心是該三棱柱的內(nèi)切球的球心，中截面三角形的內(nèi)切圓的半徑r1，也是內(nèi)切球的半徑，因為Rr2，則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為.10.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90，BAC60，AC4，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CA1上，且A1H3HC，則線段FH的長為_答案解析由題意知，AB8，過點(diǎn)F作FDAB交AA1于點(diǎn)D，連接DH，則D為AE中點(diǎn)，F(xiàn)DAB4，又3，所以DHAC，F(xiàn)DH60，DHAC3，由余弦定理得FH.11.如圖所示，AB是O的直徑，PAO所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，且ABC30，PAAB，則直線PC與平面ABC所成角的正切值為_答案2解析因為PA平面ABC，所以AC為斜線PC在平面ABC上的射影，所以PCA即為PC與平面ABC所成的角在RtPAC中，ACABPA，所以tanPCA2.12.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，則異面直線A1C與B1C1所成的角為_答案60解析因為幾何體是棱柱，BCB1C1，則A1CB就是異面直線A1C與B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，則BA1，CA1，所以BCA1是正三角形，故異面直線所成的角為60.13(2018南昌模擬)已知正三棱臺ABCA1B1C1的上、下底邊長分別為3，4，高為7，若該正三棱臺的六個頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺ABCA1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為_答案100解析因為正三棱臺ABCA1B1C1的上、下底邊長分別為3，4，取正三棱臺的上、下底面的中心分別為E，E1，則正三棱臺的高為hEE17，在上下底面的等邊三角形中，可得AEAD3，A1E1A1D14，則球心O在直線EE1上，且半徑為ROAOA1，所以，且OEOE17，解得OE4，所以R5，所以球O的表面積為S4R2100.14已知三棱錐OABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且ABBC1，ABC120，若球O的體積為，則三棱錐OABC的體積是_答案解析三棱錐OABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且ABBC1，ABC120，則AC，SABC11sin 120，設(shè)球半徑為R，由球的體積V1R3，解得R4.設(shè)ABC外接圓的圓心為G，外接圓的半徑為GA1，OG，三棱錐O ABC的體積為V2SABCOG.