四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第8課時 幾種常見基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第8課時　幾種常見的基本函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一) 1.若y與-6x成反比例函數(shù)關(guān)系,x與2z成正比例函數(shù)關(guān)系,則y是z的(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.正比例函數(shù) B.三次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù) 【解析】∵y與-6x成反比例函數(shù)關(guān)系, ∴y=k-6x(k≠0). 又x與2z成正比例函數(shù)關(guān)系,∴x=m2z(m≠0), ∴y=-kz12m. ∵k,m為非零常數(shù),∴y是z的正比例函數(shù),故選A. 【答案】A 2.如圖所示的是張大爺晨練時離家距離y與行走時間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可能是(　　). 【解析】由圖象可知,張大爺開始離家越來越遠(yuǎn),是勻速離開,最后勻速行走回家,中間一段時間離開家的距離不變,故選項D適合. 【答案】D 3.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)等于(　　). A.-b2a　 B.-ba C.c　　　　 D.4ac-b24a 【解析】因為f(x1)=f(x2)(x1≠x2),由二次函數(shù)的對稱性,知其圖象的對稱軸為直線x=x1+x22=-b2a,所以x1+x2=-ba,所以f(x1+x2)=f-ba=c. 【答案】C 4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+4,當(dāng)x1<x2,x1+x2=0時,有f(x1)>f(x2),則實數(shù)a的取值范圍是(　　). A.a>12 B.a≥12 C.a<12 D.a≤12 【解析】因為f(x1)>f(x2),所以x12+(2a-1)x1+4>x22+(2a-1)x2+4,所以(x1+x2)(x1-x2)+(2a-1)(x1-x2)>0,因為x1<x2,x1+x2=0,所以2a-1<0,所以a<12. 【答案】C 5.已知f(x-2)=2x+3,則f(x)=　　　　. 【解析】令t=x-2,則x=(t+2)2,t≥-2. ∴f(t)=2(t+2)2+3=2t2+8t+11(t≥-2). ∴f(x)=2x2+8x+11(x≥-2). 【答案】f(x)=2x2+8x+11(x≥-2) 6.若函數(shù)f(x)=x2-3x-4的定義域為[0,m],值域為-254,-4,則m的取值范圍是　　　　. 【解析】∵函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=32,且f32=-254,∴m≥32. 又∵f(0)=f(3)=-4,∴m≤3.∴32≤m≤3. 【答案】32,3 7.已知函數(shù)φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且φ13=16,φ(1)=8,求φ(x)的表達(dá)式. 【解析】設(shè)f(x)=kx(k≠0),g(x)=mx(m≠0), 則φ(x)=kx+mx,由題意得k3+3m=16,k+m=8, 解得k=3,m=5,所以φ(x)=3x+5x. 拓展提升(水平二) 8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則點M(a,bc)在(　　). A.第一象限　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】由圖可知a>0,-b2a>0,c<0,∴b<0,∴bc>0.故點M(a,bc)在第一象限. 【答案】A 9.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)與g(x)=bx2+ax+c(b≠0)的圖象可能是(　　). 【解析】函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=-b2a,函數(shù)g(x)圖象的對稱軸為直線x=-a2b,顯然-b2a與-a2b同號, 故兩個函數(shù)圖象的對稱軸應(yīng)該在y軸的同一側(cè),只有選項D滿足. 【答案】D 10.已知二次函數(shù)f(x)與g(x)的圖象開口大小相同,開口方向也相同,且g(x)=-2x2-x-2,f(x)圖象的對稱軸為直線x=-1,且過點(0,6). (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式; (2)求函數(shù)y=f(x)在[-2,3]上的值域. 【解析】(1)設(shè)f(x)=-2x2+bx+c,由題意得-b2(-2)=-1,c=6,解得b=-4,c=6. ∴f(x)=-2x2-4x+6. (2)由(1)知f(x)=-2(x+1)2+8,x∈[-2,3], ∴當(dāng)x=-1時,f(x)max=8, 當(dāng)x=3時,f(x)min=-24. 故函數(shù)y=f(x)在[-2,3]上的值域為[-24,8]. 11.首屆世界低碳經(jīng)濟大會11月17日在南昌召開,本屆大會以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=12x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損? 【解析】設(shè)該單位每月獲利為S, 則S=100x-y=100x-12x2-200x+80000=-12x2+300x-80000=-12(x-300)2-35000,定義域為[400,600], 因為400≤x≤600,所以當(dāng)x=400時,S有最大值-40000. 故該單位不獲利,需要國家每月至少補貼40000元,才能不虧損.