（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段滾動檢測（三）（含解析）.docx

階段滾動檢測（三）一、選擇題1.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知集合Ax|y，xR，Bx|lnx<1，xR，則AB等于()A.1,2 B.(0,2C.1,2 D.1，e2.已知向量a(，2)，b(1，1)，則“1”是“ab”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.(2019臺州期末)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且是奇函數(shù)的是()A.y2xB.y2|x|C.y2x2xD.y2x2x4.(2019溫州期末)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()A.f(x)sin(xR)B.f(x)sin(xR)C.f(x)sin(xR)D.f(x)sin(xR)5.(2019諸暨模擬)函數(shù)f(x)cosx的圖象的大致形狀是()6.(2019杭州二中模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(1x)，若當(dāng)x(1,1)時(shí)，f(x)lg，且f(2018a)1，則實(shí)數(shù)a的值可以是()A.B.C.D.7.已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa，若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.1,0) B.0，)C.1，) D.1，)8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，D，E是線段BC上的點(diǎn)，且DEBC，則的取值范圍是()A.B.C.D.9.(2019湖州模擬)若，為銳角，且cossin，則()A.B.C.D.10.如果已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的三條邊分別是a，b，c，且滿足(a2b2c2)(acosBbcosA)abc, c2，則ABC周長的取值范圍為()A.(2,6) B.(4,6)C.(4,18) D.(4,6二、填空題11.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)，且f(x1)為奇函數(shù)，則f_.12.曲線f(x)lnx在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的傾斜角為，則_.13.已知函數(shù)f(x)sin(2x)(，)，若ff(x)，且f()>f，則_，函數(shù)f(x)取最大值時(shí)x的值為_.14.(2019紹興柯橋區(qū)模擬)記ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知ABC的面積為，b，B，則_，ABC的周長等于_.15.在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且有cos(CB)cos(CB)cos2AsinCsinB.則A_，若a3，則b2c的最大值為_.16.設(shè)向量a，b，且|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_；最小值是_.17.(2018浙江省臺州中學(xué)模擬)已知a，b是兩個(gè)單位向量，而|c|，ab，ca1，cb2，則對于任意實(shí)數(shù)t1，t2，|ct1at2b|的最小值是_.三、解答題18.已知函數(shù)f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值.19.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且(ab)(sinAsinB)c(sinCsinB).(1)求A；(2)若a4，求ABC面積S的最大值.20.(2019杭州高級中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)sinx(cosxsinx).(1)求f(x)的最小正周期；(2)若關(guān)于x的方程f(x)t在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.21.(2019紹興一中模擬)某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度).BCDCDE，BAE，DE3BC3CDkm.(1)求道路BE的長度；(2)求生活區(qū)ABE面積的最大值.22.(2019嵊州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)alnxx2ax(a為常數(shù))有兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)設(shè)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2.若不等式f(x1)f(x2)<(x1x2)恒成立，求的最小值.答案精析1.B2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.A如圖所示，以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,1)，B(1,0)，C(1,0)，設(shè)D(x,0)，則E.據(jù)此有(x，1)，則x2x12.據(jù)此可知，當(dāng)x時(shí)，取得最小值；當(dāng)x1或x時(shí)，取得最大值，所以的取值范圍是.9.C因?yàn)?，為銳角，所以0<<，0<<，則<<，<<，故cos>0，所以sin>0，即<<，cossinsinsin，又<<，所以，即，選C.10.D根據(jù)(a2b2c2)(acos Bbcos A)abc和余弦定理，得到(a2b2c2)(a2b2c2)cabc，消去c得到a2b24ab，所以(ab)243ab3，解得0<ab4，周長為labc6，又因?yàn)閍b>c，周長l的取值范圍為(4,6.11.解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x).又f(x1)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對稱，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，f(x2)f(2x)f(x)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)的周期為4，fffff.12.5解析因?yàn)閒(x)ln x，所以f(x)，f(1)2，即tan 2，所以5.13.k，kZ解析方法一由ff(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，所以x是2xk，kZ的一個(gè)解，則k，kZ.當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f()sinsin，fsinsin，與f()>f矛盾.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f()sinsin，fsinsin，f()>f成立，又(，)，所以.因而f(x)sin，則當(dāng)xk，kZ時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值.方法二由ff(x)，得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，又函數(shù)的周期為，結(jié)合f()>f可知，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，故22k，kZ，解得2k，kZ，又(，)，所以，故f(x)sin，則當(dāng)xk，kZ時(shí)，f(x)取得最大值.14.23解析ABC的面積為acsinBacsin，解得ac2，由余弦定理得a2c2b22accosB()222cos5，聯(lián)立解得或不妨取則c2a2b2，則sinA，sinC1，則2，ABC的周長為abc3.15.602解析由cos(CB)cos(CB)cos2AsinCsinBcos2(CB)sinCsinB，得cos(CB)cos(CB)cos(CB)sinCsinB，得cosA2sinCsinBsinCsinB，即cosA，因?yàn)?<A<，所以A60.由2，得b2c2(sinB2sinC)2sin B2sin(120B)2(2sinBcosB)2sin(B)，其中tan，.由B，得B，故當(dāng)B時(shí)，sin(B)的最大值為1，所以b2c的最大值為2.16.91解析因?yàn)閨a|3，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(3,0)，B(x，y)，則不妨設(shè)a(3,0)，b(x，y)，則由|ab|2|ab|得2，化簡得(x5)2y216，則點(diǎn)B所在的曲線方程為(x5)2y216，所以|b|max549，|b|min541.17.3解析|ct1at2b|2c2ta2tb22t1ac2t2bc2t1t2ab13tt2t14t2t1t22(t22)299，當(dāng)且僅當(dāng)t22，t10時(shí)取等號，即|ct1at2b|的最小值是3.18.解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.T，即f(x)的最小正周期為，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).(2)x，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取最大值，當(dāng)2x，即x0時(shí)，f(x)取最小值1.19.解(1)根據(jù)正弦定理可知(ab)(ab)c(cb)，整理得b2c2a2bc，由余弦定理的推論得cos A，0<A<，A.(2)根據(jù)余弦定理a2b2c22bccos b2c2bc，b2c22bc且a4，162bcbcbc，即bc16.ABC面積Sbcsin bc4，當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí)等號成立.故ABC面積S的最大值為4.20.解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin.所以f(x)的最小正周期為T.(2)因?yàn)閤，所以2x.因?yàn)閥sinx在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).又因?yàn)閒(0)0，f1，f，所以要使得關(guān)于x的方程f(x)t在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，只需滿足t<1.21.解(1)如圖，連接BD，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，BDkm.BCCD，CDBCBD，又CDE，BDE.在RtBDE中，BE(km).故道路BE的長度為km.(2)設(shè)ABE，BAE，AEB.在ABE中，易得，ABsin，AEsin.SABEABAEsinsinsin，0<<，<2<，SABE(km2).當(dāng)2，即時(shí)，SABE取得最大值，最大值為km2.22.解(1)f(x)xa(x>0)，于是f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)需要二次方程x2axa0有兩正根，設(shè)其兩根為x1，x2，則解得a>4，不妨設(shè)x1<x2，此時(shí)在(0，x1)上f(x)>0，在(x1，x2)上f(x)<0，在(x2，)上f(x)>0.因此x1，x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，符合題意.所以a的取值范圍是(4，).(2)f(x1)f(x2)alnx1xax1alnx2xax2aln(x1x2)(xx)a(x1x2)aln(x1x2)(x1x2)2x1x2a(x1x2)a.于是lnaa1，令(a)lnaa1，則(a).當(dāng)a>4時(shí)，(a)<0.于是(a)lnaa1在(4，)上單調(diào)遞減.因此(a)<(4)ln43，且可無限接近ln43，又因?yàn)閤1x2>0，故不等式f(x1)f(x2)<(x1x2)等價(jià)于<，所以的最小值為ln43.