山東省臨沂市重點高中2021-2022學年高三上學期第一次月考 數學試題【含答案】

2021-2022 學年第一學期高三年級綜合測試數 學 試 題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試時間 120 分鐘。第卷（共 60 分）一、單項選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）1、已知集合 A1，2，3，Bx|x20)關于點(t,0)對稱,則的取值范圍是( )A.B. C.D.二、多項選擇題（本大題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得 5 分，選對但不全的得 3 分，有選錯的得 0 分）9、若函數有兩個零點，則實數的可能取值有（ ） A-2 B0 C2 D 410、下列函數的周期為的是（ ）A.y=sinxB.C. D.11、若函數 f(x)=2x3-ax2(a0)在上有最大值,則 a 的取值可能為( )A.-6B.-5 C.-3 D.-212、對于定義域為的函數，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：在上是單調的；當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數的“和諧區(qū)間”.下列函數存在“和諧區(qū)間”的是（）AB C D 第卷（共 90 分）三、填空題（本大題共三、填空題（本大題共 4 個小題，每小題個小題，每小題 5 分，分，優(yōu)題速享共共 20 分）分）13、若命題“”是真命題，則實數 a 的取值范圍是_14、已知(3,4)a ，( , 6)bt，且, a b 共線，則向量a在b方向上的投影向量為_15設，將的圖像向右平移個單位長度，得到( )sin23cos2f xxx( )f x(0) 的圖像，若是偶函數，則的最小值為_( )g x( )g x16已知函數，則當函數恰有兩個不同的零點時，實11,1( )3ln ,1xxf xx x( )( )F xf xax數的取值范圍是 a四、解答題（本大題共四、解答題（本大題共 6 6 個小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）個小題，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、 （本小題 10 分）設函數（I）求的單調區(qū)間（II）求在區(qū)間上的最大值 18、 （本小題 12 分）已知函數（為常數） 。 （1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若在上有最小值 1，求的值。 19、（本小題滿分 12 分）設函數 f(x) x3 x2bxc，曲線 yf(x)在點(0，f(0)處的切13a2線方程為 y1.(1)求 b，c 的值；(2)設函數 g(x)f(x)2x，且 g(x)在區(qū)間(2，1)內存在單調遞減區(qū)間，求實數 a 的取值范圍 20、在在 ；2bsin Aatan B；(ac)sin Acsin(AB)bsin B 這三個條件中這三個條件中bacos B13sin A任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答已知已知ABC 的內角的內角 A，B，C 所對的邊分別是所對的邊分別是 a，b，c，若，若_(1)求角求角 B；(2)若若 ac4，求，求ABC 周長的最小值，并求出此時周長的最小值，并求出此時ABC 的面積的面積 21、 （本小題滿分 12 分）某品牌電腦體驗店預計全年購入 360 臺電腦，已知該品牌電腦的進價為 3 000 元/臺，為節(jié)約資金決定分批購入，若每批都購入 x(xN*)臺，且每批需付運費 300元，儲存購入的電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值(不含運費)成正比(比例系數為 k)，若每批購入 20 臺，則全年需付運費和保管費 7 800 元(1)記全年所付運費和保管費之和為 y 元，求 y 關于 x 的函數；(2)若要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，則每批應購入電腦多少臺？ 22、 （本小題 12 分）已知函數（其中 e 為自然對數的底數） 。 （1）若，求函數在區(qū)間-2，0上的最大值； （2）若，關于 x 的方程有且僅有一個根，求實數 k 的取值范圍； （3）若對任意的，不等式均成立，求實數的取值范圍。 2021-2022 學年第一學期高三年級綜合測試 數 學 試 題 答 案 一、單項選擇題：1-4 DADC 5-8 DDAB二、多項選擇題：9、CD 10、BC 11、AB 12、ABD三、填空題：13、 14、？ 15、 16 5121 1 , )3 e三、解答題：17、 解：（1）因為其中 x0，所以 -3 分令 f（x）0，解得：x1，令 f（x）0，解得：0 x1， 所以 f（x）的增區(qū)間為（0，1） ，減區(qū)間為（1，+） -6 分（2）由（I）知 f（x）在單調遞增，在1，e上單調遞減 -8 分f（x）max=f（1）=0 -10 分18、解（1） -3 分令，所以 -5分所以的單調遞增區(qū)間為 -7分（2）當時，所以 -10 分 所以當時，有最小值，最小值為，所以 -12 分19.解(1)f(x)x2axb，由題意得Error!即Error!(2)由(1)知 f(x) x3 x21，13a2則 g(x)x2ax2，依題意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20 成立，即 x(2，1)時，amax2，(x2x)2當且僅當 x ，即 x時等號成立2x2所以滿足要求的 a 的取值范圍是(，2)220、解答見學案9 余弦定理和正弦定理余弦定理和正弦定理 2 第第 6 題題21、解：(1)由題意由題意，得得 y300k3 000 x. 360 x當當 x20 時時，y7 800，解得解得 k0.04.所以所以 y3000.043 000 x300120 x(xN*)360 x360 x(2)由由(1)，得得 y300120 x223 6007 200.360 x360 300 x 120 x當且僅當當且僅當120 x，即即 x30 時時，等號成立等號成立360 300 x所以要使全年用于支付運費和保管費的資金最少所以要使全年用于支付運費和保管費的資金最少，每批應購入電腦每批應購入電腦 30 臺臺22、解（1）當時，故在-2，-1上單調遞減，在-1，0上單調遞增， 當時，當時，故函數在區(qū)間-2，0上的最大值為 1. -2分 （2）當時，關于 x 的方程有且僅有一個實根，可轉化為的圖象有一個交點， -3 分設，因此在上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，又恒成立，則實數 k 的取值范圍是. -5 分（3）不妨設，則恒成立， 因此恒成立，即恒成立，且恒成立. -7 分因此均在0，2上單調遞增，設則在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此，而在0，2上單調遞減，因此 x=0 時，所以； -9 分由在0，2上恒成立，因此在0，2上恒成立，因此0，2上恒成立，設.當時，因此在上單調遞減，在上單調遞增，因此，所以； -11 分綜上，的取值范圍是 -12 分