2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 不等式課后訓(xùn)練 文.doc

第四講 不等式 一、選擇題 1．已知互不相等的正數(shù)a，b，c滿足a2＋c2＝2bc，則下列等式中可能成立的是(　　) A．a(chǎn)>b>c　　 B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b 解析：若a>b>0，則a2＋c2>b2＋c2≥2bc，不符合條件，排除A，D； 又由a2－c2＝2c(b－c)得a－c與b－c同號(hào)，排除C； 當(dāng)b>a>c時(shí)，a2＋c2＝2bc有可能成立，例如：取a＝3，b＝5，c＝1.故選B. 答案：B 2．已知b>a>0，a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　　) A．log3a>0 B．3a－b< C．log2a＋log2b<－2 D．3≥6 解析：對(duì)于A，由log3a>0可得log3a>log31，所以a>1，這與b>a>0，a＋b＝1矛盾，所以A不正確；對(duì)于B，由3a－b<可得3a－b<3－1，所以a－b<－1，可得a＋1<b，這與b>a>0，a＋b＝1矛盾，所以B不正確；對(duì)于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2，所以ab<，兩者一致，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)閎>a>0，a＋b＝1，所以3>32＝6, 所以D不正確，故選C. 答案：C 3．在R上定義運(yùn)算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x－b)>0的解集是(2,3)，則a＋b＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由題知(x－a)(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4. 答案：C 4．已知a∈R，不等式≥1的解集為P，且－2?P，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) 解析：∵－2?P，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3. 答案：D 5．已知x，y滿足則z＝8－xy的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，而z＝8－xy＝2－3x－y，欲使z最小，只需使－3x－y最小即可．由圖知當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，－3x－y的值最小，且－31－2＝－5，此時(shí)2－3x－y最小，最小值為.故選D. 答案：D 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 解析：由題意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3.當(dāng)x<0時(shí)，x＋6>3，解得－3<x<0；當(dāng)x≥0時(shí)，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1.綜上，不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)． 答案：A 7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最小值為0，則實(shí)數(shù)m等于(　　) A．4 B．3 C．6 D．5 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝3x－2y所對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值0. 由 求得A. 故z的最小值為3－2＝－＋， 由題意可知－＋＝0，解得m＝5. 答案：D 8．若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，不等式≤恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A．1 B. C. D. 解析：因?yàn)椤埽碼≥，而＝≤(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))，所以a≥. 答案：C 9．(2018太原一模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z＝x2＋y2的取值范圍為(　　) A．[1,13] B．[1,4] C． D． 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由此得z＝x2＋y2的最小值為點(diǎn)O到直線BC：2x－y＋2＝0的距離的平方，所以zmin＝2＝，最大值為點(diǎn)O與點(diǎn)A(－2,3)的距離的平方，所以zmax＝|OA|2＝13，故選C. 答案：C 10．(2018衡水二模)若關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，則x1＋x2＋的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：∵關(guān)于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，∴Δ＝16a2－12a2＝4a2>0， 又x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2， ∴x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)取等號(hào)． ∴x1＋x2＋的最小值是. 答案：C 11．某旅行社租用A，B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少為(　　) A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 解析：設(shè)租用A型車x輛，B型車y輛，目標(biāo)函數(shù)為z＝1 600x＋2 400y，則約束條件為 作出可行域如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A(5,12)時(shí)，有最小值z(mì)min＝36 800(元)． 答案：C 12．(2018淄博模擬)已知點(diǎn)P(x，y)∈{(x，y)|M(2，－1)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值為(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析：由題意知＝(2，－1)，＝(x，y)，設(shè)z＝＝2x－y，顯然集合{(x，y)|對(duì)應(yīng)不等式組所表示的平面區(qū)域．作出該不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值．由得A(－2,2)，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值z(mì)min＝2(－2)－2＝－6，即的最小值為－6，故選C. 答案：C 二、填空題 13．(2018青島模擬)若a>0，b>0，則(a＋b)的最小值是________． 解析：(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋，因?yàn)閍>0，b>0，所以(a＋b)≥3＋2＝3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b時(shí)等號(hào)成立．所以所求最小值為3＋2. 答案：3＋2 14．(2018高考全國(guó)卷Ⅱ)若x，y滿足約束條件則z＝x＋y的最大值為________． 解析：由不等式組畫出可行域，如圖(陰影部分)，x＋y取得最大值?斜率為－1的直線x＋y＝z(z看做常數(shù))的橫截距最大， 由圖可得直線x＋y＝z過點(diǎn)C時(shí)z取得最大值． 由得點(diǎn)C(5,4)， ∴zmax＝5＋4＝9. 答案：9 15．(2018石家莊模擬)若x，y滿足約束條件則z＝的最小值為________． 解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(－3,2)連線的斜率．由圖知當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最?。O(shè)切線方程為y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，則有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝－. 答案：－ 16．已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，則a＋的最小值為________． 解析：令logab＝t，由a>b>1得0<t<1,2logab＋3logba＝2t＋＝7，得t＝，即logab＝，a＝b2，所以a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)取等號(hào). 故a＋的最小值為3. 答案：3