2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練8 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 北師大版.doc

課時(shí)規(guī)范練8　冪函數(shù)與二次函數(shù) 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知冪函數(shù)f(x)=kxα的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)12,22,則k+α=(　　) A. B.1 C. D.2 2.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)?254,-4,則m的取值范圍是(　　) A.[0,4] B.32,4 C.32,+∞ D.32,3 3.若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,則M-m(　　) A.與a有關(guān),且與b有關(guān) B.與a有關(guān),但與b無(wú)關(guān) C.與a無(wú)關(guān),且與b無(wú)關(guān) D.與a無(wú)關(guān),但與b有關(guān) 4.若函數(shù)f(x)=x2-|x|-6,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函數(shù)f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,則必有 (　　) A.f(p+1)>0 B.f(p+1)<0 C.f(p+1)=0 D.f(p+1)的符號(hào)不能確定 6.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)18,24,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)圖像上不同的任意兩點(diǎn),給出以下結(jié)論: ①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③f(x1)x1>f(x2)x2;④f(x1)x1<f(x2)x2, 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像的一部分,圖像過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為x=-1.給出下面四個(gè)結(jié)論: ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b. 其中正確的是(　　) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 8.(2018河北衡水中學(xué)押題一,3)下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x3的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是(　　) A.y=x B.y=tan x C.y=x+ D.y=ex-e-x 9.已知冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm2-2m-3,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為減函數(shù),則冪函數(shù)y=　　　　　. 10.已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m為實(shí)數(shù). (1)求證:不論m為何值時(shí),這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn); (2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1,x2的倒數(shù)和為,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 綜合提升組 11.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a等于(　　) A.-1 B.1 C.-2 D.2 12.已知f(x)=x3,若x∈[1,2]時(shí),f(x2-ax)+f(1-x)≤0,則a的取值范圍是(　　) A.a≤1 B.a≥1 C.a≥ D.a≤ 13.已知(3-2m)-1<(m+1)-1,則m的取值范圍是　　　　　. 14.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a>1). (1)若f(x)的定義域和值域是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值; (2)若f(x)在(-∞,2]上是減少的,且對(duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018河北保定一模,8)已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù),函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),函數(shù)h(x)=g(x)f(x)+1+1,則h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=(　　) A.0 B.2 018 C.4 036 D.4 037 16.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,14)若冪函數(shù)f(x)=3axa+16的圖像上存在點(diǎn)P,其坐標(biāo)(x,y)滿足約束條件y-x≤2,x+y≤6,y≥m,則實(shí)數(shù)m的最大值為　　　　　. 參考答案 課時(shí)規(guī)范練8　冪函數(shù)與二次函數(shù) 1.C　由冪函數(shù)的定義知k=1. 因?yàn)閒12=22,所以12α=22, 解得α=12,從而k+α=32. 2.D　由題意知二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸的方程為x=,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,結(jié)合圖像可得m∈32,3. 3.B　因?yàn)樽钪翟趂(0)=b,f(1)=1+a+b,f-a2=b-a24中取,所以最值之差一定與a有關(guān),與b無(wú)關(guān).故選B. 4.B　(法一)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;當(dāng)x<0時(shí),由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B. (法二)當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;又因f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),x=-3為另一零點(diǎn), 故f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選B. 5.A　函數(shù)f(x)=x2+x+c圖像的對(duì)稱軸為x=-, 又因?yàn)閒(0)>0,f(p)<0,作出函數(shù)f(x)的草圖(略),觀察可得-1<p<0,p+1>0,所以f(p+1)>0. 6.D　設(shè)函數(shù)f(x)=xα,由點(diǎn)18,24在函數(shù)圖像上得18α=24,解得α=,即f(x)=x12.因?yàn)間(x)=xf(x)=x32為(0,+∞)內(nèi)的增函數(shù),所以①錯(cuò)誤,②正確;因?yàn)閔(x)=f(x)x=x-12為(0,+∞)內(nèi)的減函數(shù),所以③正確,④錯(cuò)誤. 7.B　因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn),所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確; 對(duì)稱軸為x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②錯(cuò)誤; 結(jié)合圖像,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0,③錯(cuò)誤; 由對(duì)稱軸為x=-1知,b=2a. 又函數(shù)圖像開(kāi)口向下,所以a<0, 所以5a<2a,即5a<b,④正確. 8.D　函數(shù)y=x3既是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù),對(duì)照各選項(xiàng):y=x為非奇非偶函數(shù),排除A;y=tan x為奇函數(shù),但不是R上的增函數(shù),排除B;y=x+為奇函數(shù),但不是R上的增函數(shù),排除C;y=ex-e-x為奇函數(shù),且是R上的增函數(shù),故選D. 9.x-3　由冪函數(shù)的定義結(jié)合已知得出m2-m-1=1,解得m=2或者m=-1. 當(dāng)m=2時(shí),m2-2m-3=-3,y=x-3在(0,+∞)上為減函數(shù); 當(dāng)m=-1時(shí),m2-2m-3=0,y=x0=1(x≠0)在(0,+∞)不是減函數(shù),舍去. 10.(1)證明 ∵Δ=4(m-1)2-4(m2-2m-3)=16>0, ∴二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn). (2)解 ∵x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3,1x1+1x2=, ∴可以得到x1+x2x1x2=23, 即2(m-1)m2-2m-3=23. 解得m=0或m=5,y=x2+2x-3或y=x2-8x+12. 11.B　當(dāng)對(duì)稱軸x=≤1,即a≤2時(shí),f(x)max=f(2)=4-3a=1,解得a=1,符合題意;當(dāng)a>2時(shí),f(x)max=f(0)=-a=1,解得a=-1(舍去).綜上所述,實(shí)數(shù)a=1,故選B. 12.C　∵f(-x)=-f(x),f(x)=3x2≥0,∴f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增. 由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1), ∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0. 設(shè)g(x)=x2-(a+1)x+1,則有g(shù)(1)=1-a≤0,g(2)=3-2a≤0,解得a≥32.故選C. 13.-1,23∪32,+∞　結(jié)合冪函數(shù)y=x-1的圖像,對(duì)自變量進(jìn)行分類(lèi)討論,分為同正、同負(fù)、一正一負(fù)三種情況. (1)m+1>0,3-2m>0,m+1<3-2m,解得-1<m<23; (2)m+1<0,3-2m<0,m+1<3-2m,此時(shí)無(wú)解; (3)m+1>0,3-2m<0,解得m>32. 綜上可得:m∈-1,23∪32,+∞. 14.解 (1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a>1), 所以f(x)在[1,a]上是減少的, 又f(x)的定義域和值域均為[1,a], 所以f(1)=a,f(a)=1, 即1-2a+5=a,a2-2a2+5=1,解得a=2. (2)因?yàn)閒(x)在(-∞,2]上是減少的,所以a≥2, 又對(duì)稱軸方程x=a∈[1,a+1],且(a+1)-a≤(a+1)-2=a-1, 所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2, 因?yàn)閷?duì)任意的x1,x2∈[1,a+1],總有|f(x1)-f(x2)|≤4, 所以f(x)max-f(x)min≤4, 即(6-2a)-(5-a2)≤4,解得-1≤a≤3, 又a≥2,所以2≤a≤3. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3]. 15.D　∵函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù), ∴f(x)=x2,則h(x)=g(x)x2+1+1, ∵g(x)是R上的奇函數(shù),∴g(0)=0. ∴h(x)+h(-x)=g(x)x2+1+1+g(-x)x2+1+1=2,h(0)=g(0)0+1+1=1, 因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+…+h(1)+h(0)+h(-1)+…+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,選D. 16.2　作出題中不等式組確定的平面區(qū)域(如圖中陰影所示), ∵f(x)=3axa+16為冪函數(shù),可知3a=1,∴a=13. ∴f(x)=x12. 作出函數(shù)f(x)的圖像可知,該圖像與直線x+y-6=0交于點(diǎn)(4,2), 當(dāng)點(diǎn)(4,2)在可行域內(nèi)時(shí),圖像上存在符合條件的點(diǎn),即m≤2,故實(shí)數(shù)m的最大值為2.