（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題練習（含解析）.docx

第21練 利用導數(shù)研究函數(shù)零點問題基礎保分練1.已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是()A.(，2ln2) B.(，1C.(2ln2，) D.(，2ln222.(2019浙江三市聯(lián)考)如圖是函數(shù)f(x)x2axb的部分圖象，則函數(shù)g(x)lnxf(x)的零點所在的區(qū)間是()A.B.(1,2)C.D.(2,3)3.設函數(shù)f(x)xlnx(x>0)，則yf(x)()A.在區(qū)間，(1，e)內均有零點B.在區(qū)間，(1，e)內均無零點C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(1，e)內無零點D.在區(qū)間內無零點，在區(qū)間(1，e)內有零點4.已知函數(shù)f(x)lnxax2x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(，1) B.(0,1)C.D.5.(2019溫州模擬)定義：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，滿足f(x1)，f(x2)，則稱函數(shù)yf(x)是區(qū)間a，b上的一個雙中值函數(shù).已知函數(shù)f(x)x3x2是區(qū)間0，t上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是()A.B.C.D.6.已知函數(shù)f(x)與g(x)6xa的圖象有3個不同的交點，則a的取值范圍是()A.B.C.D.7.(2019臺州調考)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)3m有4個不同的零點，則m的取值范圍是()A.B.C.D.8.(2019杭州二中模擬)已知函數(shù)f(x)若F(x)f(f(x)1)m有兩個零點x1，x2，則x1x2的取值范圍是()A.42ln2，) B.(，)C.(，42ln2 D.(，)9.已知函數(shù)f(x)若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)kx0成立，則實數(shù)a的取值集合為_.10.(2019杭州質檢)設函數(shù)f(x)x33x2ax5a(a>0)，若函數(shù)f(x)有兩個大于0的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.能力提升練1.(2019溫州模擬)已知M|f()0，N|g()0，若存在M，N，使得|<n，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“n度零點函數(shù)”.若f(x)32x1與g(x)x2aex互為“1度零點函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.2.若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.(，0) D.(0，)3.(2019寧波模擬)已知函數(shù)f(x)xex，x(，2)，函數(shù)g(x)ax1，x2,2，若對任意的x12,2，總存在唯一x0(，2)，使得f(x0)g(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.4.已知函數(shù)F(x)2(a1)1a有三個不同的零點x1，x2，x3(其中x1<x2<x3)，則2的值為()A.1aB.a1C.1D.15.已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為_.6.若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，其中<a<0，b>0，且f(x2)x2>x1，則方程2af(x)2bf(x)10的實根個數(shù)為_.答案精析基礎保分練1.D2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.D9.10.能力提升練1.B由f(x)32x10，可得32x1，故2x0，x2，可知M|f()02，因為函數(shù)f(x)32x1與g(x)x2aex互為“1度零點函數(shù)”，所以存在，使得g()0，且|2|<1，可得1<2<1，所以1<<3，即g(x)x2aex的圖象與x軸在(1,3)上有交點，令g(x)0，則x2aex，又ex>0，所以a，令h(x)，則問題可轉化為函數(shù)h(x)在x(1,3)上的圖象與直線ya有交點.h(x)，可知h(x)在(1,2)上單調遞增，在(2,3)上單調遞減，又h(1)，h(2)，h(3)>，所以當x(1,3)時，h(x)，故而a.故選B.2.D函數(shù)f(x)aexx2a的導函數(shù)f(x)aex1.當a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調遞減，不可能有兩個零點；當a>0時，令f(x)0，得xln，函數(shù)f(x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以f(x)的最小值為f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a>0)，g(a)2.當a時，g(a)單調遞增；當a時，g(a)單調遞減，g(a)maxgln2<0，f(x)的最小值為f<0，函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(0，)，故選D.3.D由題意，得f(x)exxexex(x1)，x(，2)，易知當x<1時，f(x)<0，當1<x<2時，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(，1)上單調遞減，在(1,2)上單調遞增，所以當x1時，函數(shù)f(x)取得最小值.又當x<1時，f(x)<0，當1<x<2時，f(x)<2e2，所以函數(shù)f(x)的值域為.對于函數(shù)g(x)ax1，x2,2，當a0時，g(x)1，滿足題意；當a>0時，函數(shù)g(x)在2,2上單調遞增，所以函數(shù)g(x)的值域為2a1,2a1，因為對任意的x12,2，總存在唯一x0(，2)，使得f(x0)g(x1)，所以2a1,2a1，所以解得0<a；當a<0時，函數(shù)g(x)在2,2上單調遞減，所以函數(shù)g(x)的值域為2a1，2a1，因為對任意的x12,2，總存在唯一x0(，2)，使得f(x0)g(x1)，所以2a1，2a1，所以解得a<0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為，故選D.4.D令y，則y，故當x(0，e)時，y>0，y是增函數(shù)，當x(e，)時，y<0，y是減函數(shù)，且當x0時，當xe時，y，當x時，0.函數(shù)y的圖象大致如圖，令t，則可化為t2(a1)t1a0，故結合題意可知，t2(a1)t1a0有兩個不同的根，故(a1)24(1a)>0，故a<3或a>1，不妨設方程的兩個根分別為t1，t2，且t1(，0)，t2，若a<3，t1t21a>4，與t1<0且0<t2<相矛盾，故不成立；若a>1，則方程的兩個根t1，t2一正一負，結合y的性質可得t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，又t1t21a，t1t21a，21，故選D.5.解析函數(shù)f(x)(x1)exax2，可得f(x)x(ex2a)，令x(ex2a)0可得，x0或ex2a.當a0時，函數(shù)只有一個零點，并且x0是函數(shù)的一個極小值點，并且f(0)1<0，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點，也就是yf(x)在x1,1上有且僅有兩個不同的零點，可得即可得a.當a>0時，函數(shù)的兩個極值點為x0，xln(2a)，如果ln(2a)<0，因為f(ln(2a)<0，可知不滿足題意；如果ln(2a)>0，因為f(0)1<0，可知f(x)只有一個零點，不滿足題意.綜上a.6.5解析函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點x1，x2，f(x)2axb，即2ax2bx10有兩個不相等的正根，1b28a>0，解得x.x1<x2，<a<0，b>0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的1>0，此方程有兩解且f(x)x1或x2，即有0<x1<x2，x1，x2>0又x1x2>1，x2>1，f(1)b<0，f(x1)<0，f(x2)>0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖，f(x2)x2，由圖象可知方程f(x)x2有兩解，方程f(x)x1有三解.方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實數(shù)解.即關于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實根.