黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13講 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)運算課學(xué)案理.doc

第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算考試說明1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)（為常數(shù)）,的導(dǎo)數(shù). 4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù). 考情分析考點 考查方向考例 導(dǎo)數(shù)的定義 利用定義求導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的運算 計算導(dǎo)數(shù)、求某點導(dǎo)數(shù)值等 所有導(dǎo)數(shù)試題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 求切線斜率、方程、根據(jù)切線求參數(shù)值、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用等 幾乎所有導(dǎo)數(shù)試題 【重溫教材】選修2-2 第1頁至第18頁【相關(guān)知識點回顧】 1.變化率與導(dǎo)數(shù)(1)平均變化率: 概念對于函數(shù)y=f(x),=叫作函數(shù)y=f(x)從x1到x2的變化率幾何意義函數(shù)y=f(x)圖像上兩點(x1,f(x1),(x2,f(x2)連線的物理意義若函數(shù)y=f(x)表示變速運動的質(zhì)點的運動方程,則就是該質(zhì)點在x1,x2上的速度(2)導(dǎo)數(shù):概念點x0處=,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù),記為f(x0)或y,即f(x0)=區(qū)間(a,b)當(dāng)x(a,b)時,f(x)=叫作函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)幾何意義函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是函數(shù)圖像在該點處切線的.曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程是物理意義函數(shù)y=f(x)表示變速運動的質(zhì)點的運動方程,則函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點在x=x0時的速度,在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點在(a,b)內(nèi)的方程2.導(dǎo)數(shù)的運算常用導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)特例或推廣常數(shù)函數(shù)C=0(C為常數(shù))冪函數(shù)(xn)=(nZ)=-三角函數(shù)(sin x)=,(cos x)=偶(奇)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇(偶)函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是周期函數(shù)指數(shù)函數(shù)(ax)=(a>0且a1)(ex)=ex對數(shù)函數(shù)(logax)=(a>0且a1)(ln x)=,(ln|x|)=四則運算法則加減f(x)g(x)=fi(x)乘法f(x)g(x)=Cf(x)=Cf(x)除法=(g(x)0)=-復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間具有關(guān)系yx=,這個關(guān)系用語言表達就是“y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積”【知識回顧反饋練習(xí)】完成練習(xí)冊第33頁【對點演練】題組一常識題1. 判斷下列結(jié)論是否正確(打“”或“”)1 是函數(shù)在附近的平均變化率;2 曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點;3 與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線;4 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是;5 若,則2. 教材改編 向氣球中充入空氣,當(dāng)氣球中空氣的體積V(單位:L)從1 L增加到2 L時,氣球半徑r(單位:dm)的平均變化率約為.3.教材改編 y=sin(x+)的導(dǎo)數(shù)是y=.4.教材改編 曲線在點(1,1)處切線的斜率等于.題組二常錯題5.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間1,2上的平均變化率為,在x=2處的導(dǎo)數(shù)為.6.已知函數(shù)y=sin 2x,則y=.7.已知f(x)=x2+3xf(2),則f(2)=.【探究點一】導(dǎo)數(shù)的運算：【練習(xí)冊】034頁探究點一導(dǎo)數(shù)的運算1 (1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf(2)-ln x,則f(2)的值為()A.B.-C.D.-(2)已知f(x)=-sin ,則f=. 總結(jié)反思 (1)對于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo),首先應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等變形規(guī)則對函數(shù)解析式進行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯.(2)利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,不要與求導(dǎo)的乘法公式混淆.式題 (1)函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y=.(2)已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+a),若f(-1)=2,則f(1)=.【探究點二】探究點二導(dǎo)數(shù)的幾何意義考向1求切線方程2 函數(shù)f(x)=exsin x的圖像在點(0,f(0)處的切線方程是. 總結(jié)反思 (1)曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0);(2)求解曲線切線問題的關(guān)鍵是求切點的橫坐標,在使用切點橫坐標求切線方程時應(yīng)注意其取值范圍;(3)注意過某點的切線和曲線上某點處的切線的區(qū)別.考向2求切點坐標3 設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為()A.ln 2B.-ln 2C.D.- 總結(jié)反思 f(x)=k(k為切線斜率)的解即為切點的橫坐標.考向3求參數(shù)的值4 已知曲線C在動點P(a,a2+2a)與動點Q(b,b2+2b)(a<b<0)處的切線互相垂直,則b-a的最小值為()A.1B.2C.D.- 總結(jié)反思 (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法:利用切點的坐標、切線的斜率、切線方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組),進而求出參數(shù)的值或取值范圍.(2)注意:曲線上橫坐標的取值范圍;切點既在切線上又在曲線上.強化演練1.【考向1】 已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=02.【考向3】直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,3),則2a+b的值等于()A.2B.-1C.1D.-23.【考向2】已知在平面直角坐標系中,f(x)=aln x+x的圖像在x=a處的切線過原點,則a=()A.1B.eC.D.04.【考向2】若曲線y=xln x在點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標是. 5.【考向1】 函數(shù)f(x)=xex的圖像在點P(1,e)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為.1.設(shè)曲線y=ax-ln (x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= ()A.0 B.1 C.2 D.32.曲線在點(1,2)處的切線方程為 .3.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是 .4.已知函數(shù),當(dāng)a= 時,x軸為曲線y=f(x)的切線.5.設(shè)函數(shù),曲線在點(1,f(1)處的切線方程為y=e(x-1)+2,求a,b.【思維導(dǎo)圖】（學(xué)生自我繪制）6.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln (x+1)的切線,則b=.7已知函數(shù),求f(x)的導(dǎo)函數(shù).8在直角坐標系xOy中,曲線C:與直線l:y=kx+a(a>0)交于M,N兩點.當(dāng)k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程.9若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點,使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是 ()A.y=sin xB.y=ln x C.y=ex D.y=x310.設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)圖像上點P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則PAB的面積的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2) C.(0,+)D.(1,+)