黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 第13講 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)運算課學(xué)案理.doc

第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運算 考試 說明 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景. 2.通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)（為常數(shù)）,的導(dǎo)數(shù). 4.能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),并了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,能求簡單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如的復(fù)合函數(shù))的導(dǎo)數(shù). 考情 分析 考點 考查方向 考例 導(dǎo)數(shù)的定義 利用定義求導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的運算 計算導(dǎo)數(shù)、求某點導(dǎo)數(shù)值等 所有導(dǎo)數(shù)試題 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 求切線斜率、方程、根據(jù)切線求參數(shù)值、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用等 幾乎所有導(dǎo)數(shù)試題 【重溫教材】選修2-2 第1頁至第18頁 【相關(guān)知識點回顧】 1.變化率與導(dǎo)數(shù) (1)平均變化率: 概念 對于函數(shù)y=f(x),=叫作函數(shù)y=f(x)從x1到x2的　　　　變化率 幾何 意義 函數(shù)y=f(x)圖像上兩點(x1,f(x1)),(x2,f(x2))連線的　　　 物理 意義 若函數(shù)y=f(x)表示變速運動的質(zhì)點的運動方程,則就是該質(zhì)點在[x1,x2]上的　　　　速度 (2)導(dǎo)數(shù): 概念 點x0處 =,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在　　　　　處的導(dǎo)數(shù),記為f(x0)或y,即f(x0)== 區(qū)間 (a,b) 當x∈(a,b)時,f(x)==　　　　　　叫作函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù) 幾何 意義 函數(shù)y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是函數(shù)圖像在該點處切線的　　　　.曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程是　　　　　　　　　　 物理 意義 函數(shù)y=f(x)表示變速運動的質(zhì)點的運動方程,則函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點在x=x0時的　　　速度,在(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點在(a,b)內(nèi)的　　　方程 2.導(dǎo)數(shù)的運算 常用 導(dǎo)數(shù) 公式 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 特例或推廣 常數(shù)函數(shù) C=0(C為常數(shù)) 冪函數(shù) (xn)=　　　　(n∈Z) =- 三角函數(shù) (sin x)=　　　　, (cos x)=　　　 偶(奇)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇(偶)函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是周期函數(shù) 指數(shù)函數(shù) (ax)=　　　　(a>0且a≠1) (ex)=ex 對數(shù) 函數(shù) (logax)=　　　　　(a>0且a≠1) (ln x)=, (ln|x|)= 四則 運算 法則 加減 [f(x)g(x)]=　　　　　 = fi(x) 乘法 [f(x)g(x)]=　　　　　　　　 [Cf(x)]=Cf(x) 除法 =　　　　　　　　　(g(x)≠0) =- 復(fù)合 函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)之間具有關(guān)系yx=　　　　　,這個關(guān)系用語言表達就是“y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積” 【知識回顧反饋練習】完成練習冊第33頁【對點演練】 題組一　常識題 1. 判斷下列結(jié)論是否正確(打“√”或“”) 1 是函數(shù)在附近的平均變化率; 2 曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點; 3 與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線; 4 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是; 5 若,則 2. [教材改編] 向氣球中充入空氣,當氣球中空氣的體積V(單位:L)從1 L增加到2 L時,氣球半徑r(單位:dm)的平均變化率約為　　　　. 3.[教材改編] y=sin(πx+φ)的導(dǎo)數(shù)是y=　　　　　　. 4.[教材改編] 曲線在點(1,1)處切線的斜率等于　　　　. 題組二　常錯題 5.函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為　　　　,在x=2處的導(dǎo)數(shù)為　　　　. 6.已知函數(shù)y=sin 2x,則y=　　　　　. 7.已知f(x)=x2+3xf(2),則f(2)=　　　　. 【探究點一】導(dǎo)數(shù)的運算：【練習冊】034頁 探究點一　導(dǎo)數(shù)的運算 1 (1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf(2)-ln x,則f(2)的值為 (　　) A. B.- C. D.- (2)已知f(x)=-sin ,則f=　　　　. [總結(jié)反思] (1)對于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo),首先應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等變形規(guī)則對函數(shù)解析式進行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯. (2)利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,不要與求導(dǎo)的乘法公式混淆. 式題 (1)函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y=　　　　　　　. (2)已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+a),若f(-1)=2,則f(1)=　　　　. 【探究點二】 探究點二　導(dǎo)數(shù)的幾何意義 考向1　求切線方程 2 函數(shù)f(x)=exsin x的圖像在點(0,f(0))處的切線方程是　　　　. [總結(jié)反思] (1)曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0);(2)求解曲線切線問題的關(guān)鍵是求切點的橫坐標,在使用切點橫坐標求切線方程時應(yīng)注意其取值范圍;(3)注意過某點的切線和曲線上某點處的切線的區(qū)別. 考向2　求切點坐標 3 設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為 (　　) A.ln 2 B.-ln 2 C. D.- [總結(jié)反思] f(x)=k(k為切線斜率)的解即為切點的橫坐標. 考向3　求參數(shù)的值 4 已知曲線C在動點P(a,a2+2a)與動點Q(b,b2+2b)(a<b<0)處的切線互相垂直,則b-a的最小值為 (　　) A.1 B.2 C. D.- [總結(jié)反思] (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法:利用切點的坐標、切線的斜率、切線方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組),進而求出參數(shù)的值或取值范圍. (2)注意:①曲線上橫坐標的取值范圍;②切點既在切線上又在曲線上. 強化演練 1.【考向1】 已知函數(shù)f(x)=xln x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為 (　　) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 2.【考向3】直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A(1,3),則2a+b的值等于 (　　) A.2 B.-1 C.1 D.-2 3.【考向2】已知在平面直角坐標系中,f(x)=aln x+x的圖像在x=a處的切線過原點,則a= (　　) A.1 B.e C. D.0 4.【考向2】若曲線y=xln x在點P處的切線平行于直線2x-y+1=0,則點P的坐標是　　　　. 5.【考向1】 函數(shù)f(x)=xex的圖像在點P(1,e)處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為　　　　. 1.設(shè)曲線y=ax-ln (x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x,則a= (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.曲線在點(1,2)處的切線方程為　　 　　　　　　. 3.已知f(x)為偶函數(shù),當x<0時,,則曲線y=f(x)在點(1,-3)處的切線方程是　　 　　. 4.已知函數(shù),當a= 時,x軸為曲線y=f(x)的切線. 5.設(shè)函數(shù),曲線在點(1,f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2,求a,b. 【思維導(dǎo)圖】（學(xué)生自我繪制） 6.若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln (x+1)的切線,則b=　　　　. 7已知函數(shù),求f(x)的導(dǎo)函數(shù). 8在直角坐標系xOy中,曲線C:與直線l:y=kx+a(a>0)交于M,N兩點.當k=0時,分別求C在點M和N處的切線方程. 9若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點,使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是 (　　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 10.設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)圖像上點P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則△PAB的面積的取值范圍是 (　　) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)