（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練18 5.1~5.3組合練.docx

專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練185.15.3組合練(限時(shí)90分鐘,滿分100分)一、選擇題(共9小題,滿分45分)1.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2+1B.2+3C.32+1D.32+32.(2018全國(guó)名校大聯(lián)考第四次聯(lián)考)已知,是相異兩平面,m,n是相異兩直線,則下列命題錯(cuò)誤的是()A.若mn,m,則nB.若m,m,則C.若m,m,則D.若m,=n,則mn3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,面積最大的側(cè)面的面積為()A.22B.52C.62D.34.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm),圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為()A.1727B.59C.1027D.135.如圖,某三棱錐的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是直角三角形、等腰三角形和等邊三角形.若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為()A.27B.48C.64D.816.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,D為BC的中點(diǎn),則三棱錐A-B1DC1的體積為()A.3B.32C.1D.327.將長(zhǎng)、寬分別為2和1的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到四面體ABCD,則四面體ABCD外接球的表面積為()A.3B.5C.10D.208.圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20,則r=()A.1B.2C.4D.89.(2018全國(guó),文12)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123B.183C.243D.543二、填空題(共3小題,滿分15分)10.(2018天津,文11)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則四棱錐A1-BB1D1D的體積為.11.已知三棱錐A-BCD,AB=AC=BC=2,BD=CD=2,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點(diǎn)F,則該三棱錐外接球的表面積為.12.已知四面體ABCD,AB=4,AC=AD=6,BAC=BAD=60,CAD=90,則該四面體外接球的半徑為.三、解答題(共3個(gè)題,滿分分別為13分,13分,14分)13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA平面ABCD,BC=AP=5,AB=3,AC=4,M,N分別在線段AD,CP上,且AMMD=PNNC=4.(1)求證:MN平面PAB;(2)求三棱錐P-AMN的體積.14.在如圖所示的五面體ABCDEF中,矩形BCEF所在的平面與平面ABC垂直,ADCE,CE=2AD=2,M是BC的中點(diǎn),在ABC中,BAC=60,AB=2AC=2.求證:(1)AM平面BDE;(2)DE平面BDC,并求三棱錐C-DBE的體積.15.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).將AED,DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A,連接EF,AB,如圖.(1)求異面直線AD與EF所成角的大小;(2)求三棱錐D-AEF的體積.專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練18答案1.A解析 V=1331212+1221=2+1,故選A.2.D解析 由線面垂直的性質(zhì)可知選項(xiàng)A,B,C正確.如圖所示,對(duì)于選項(xiàng)D,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,取直線m為AD,平面為上底面A1B1C1D1,平面為平面CDD1C1,則直線n為C1D1,此時(shí)有m,=n,直線m與n為異面直線,即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選D.3.B解析 由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED平面BCDE,四棱錐A-BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形,則SAED=1211=12,SABC=SABE=1212=22,SACD=1215=52,故選B.4.C解析 由零件的三視圖可知,該幾何體為兩個(gè)圓柱組合而成,如圖所示.切削掉部分的體積V1=326-224-322=20(cm3),原來(lái)毛坯體積V2=326=54(cm3).故所求比值為V1V2=2054=1027.5.C解析 由三視圖可知,該幾何體為三棱錐,三棱錐的高VA=4,直觀圖如圖所示.ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,外接球的球心D在底面ABC的投影為ABC的中心O,過(guò)D作DEVA于E,則E為VA的中點(diǎn),連接OA,DA,則DE=OA=2333=23,AE=12VA=2,DA為外接球的半徑r,r=DE2+AE2=4,該球的表面積S=4r2=64.故選C.6.C解析 D是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn),ADBC.又ABC-A1B1C1為正三棱柱,AD平面BB1C1C.四邊形BB1C1C為矩形,SDB1C1=12S四邊形BB1C1C=1223=3.又AD=232=3,VA-B1DC1=13SB1DC1AD=13 33=1.故選C.7.B解析 由題意可知,直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半,所以長(zhǎng)、寬分別為2和1的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起二面角,得到四面體ABCD,則四面體ABCD的外接球的球心O為AC的中點(diǎn),半徑R=52,所求四面體ABCD的外接球的表面積為4522=5.故選B.8.B解析 由條件及幾何體的三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱被過(guò)圓柱底面直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成的.其表面積由一個(gè)矩形的面積、兩個(gè)半圓的面積、圓柱的側(cè)面積的一半及一個(gè)球的表面積的一半組成.S表=2r2r+212r2+r2r+124r2=5r2+4r2=16+20,解得r=2.9.B解析 由ABC為等邊三角形且面積為93,設(shè)ABC邊長(zhǎng)為a,則S=12a32a=93.a=6,則ABC的外接圓半徑r=3223a=23<4.設(shè)球的半徑為R,如圖,OO1=R2-r2=42-(23)2=2.當(dāng)D在O的正上方時(shí),VD-ABC=13SABC(R+|OO1|)=13936=183,最大.故選B.10.13解析 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,V四棱錐A1-BB1D1D=V正方體-V三棱錐A1-ABD-V三棱柱BCD-B1C1D1=1-1312111-12111=13.11.6011解析 由題意,得BCD為等腰直角三角形,E是外接圓的圓心.點(diǎn)A在平面BCD上的射影恰好為DE的中點(diǎn)F,BF=1+14=52,AF=4-54=112.設(shè)球心O到平面BCD的距離為h,則1+h2=14+112-h2,解得h=211,r=1+411=1511,故該三棱錐外接球的表面積為41511=6011.12.25解析 如圖所示,O為ACD的外心,O為球心,BE平面ACD,BFAC,則EFAC,AF=2,AE=22,BE=16-8=22.設(shè)該四面體外接球半徑為R,OO=d,則2+(22+d)2=d2+(32)2,d=2,CD=62,R=2+18=25.13.(1)證明 在AC上取一點(diǎn)Q,使得AQQC=4,連接MQ,QN,則AMMD=AQQC=PNNC,QNAP,MQCD.又CDAB,MQAB.AB平面PAB,PA平面PAB,MQ平面MNQ,NQ平面MNQ,平面PAB平面MNQ.MN平面MNQ,MN平面PAB,MN平面PAB.(2)解 AB=3,BC=5,AC=4,ABAC.過(guò)C作CHAD,垂足為H,則CH=345=125.PA平面ABCD,CH平面ABCD,PACH.又CHAD,PAAD=A,CH平面PAD.PC=PA2+AC2=41,PNNC=4,N到平面PAD的距離h=45CH=4825,VP-AMN=VN-PAM=13SPAMh=1312544825=325.14.證明 (1)取BE的中點(diǎn)N,連接DN,MN,則MNCE,且MN=12CE.ADCE,且AD=12CE,ADMN,且AD=MN,四邊形ADNM是平行四邊形,DNAM.又DN平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.(2)在ABC中,BAC=60,AB=2AC=2,由余弦定理得BC=3,由勾股定理得ACB=90,BCAC.又BCCE,且CEAC=C,BC平面ACED.又DE平面ACED,DEBC.DE平面BDC,DC平面BDC,DEDC.DCBC=C,DE平面BCD,VC - BDE=VB-CDE=13SCDEBC=1312223=33.15.解 (1)在正方形ABCD中,ADAE,CDCF,ADAE,ADAF.AEAF=A,AE,AF平面AEF,AD平面AEF.而EF平面AEF,ADEF,異面直線AD與EF所成角的大小為90.(2)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),在RtBEF中,BE=BF=1,得EF=2,而AE=AF=1,AE2+AF2=EF2,AEAF,SAEF=1211=12.由(1)得AD平面AEF,且AD=2,VD-AEF=13SAEFAD=13122=13.