（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)練習(xí)（含解析）.docx

第28練　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質(zhì)[基礎(chǔ)保分練]1.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝sin的圖象重合，則φ的值為(　　)A.－B.C.D.－2.將函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)為f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象(　　)A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線x＝對稱C.關(guān)于直線x＝對稱 D.關(guān)于點對稱3.(2019杭州一中模擬)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　)A.f(x)＝sin B.f(x)＝sinC.f(x)＝sin D.f(x)＝sin4.(2019寧波十校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈(0,2π))的圖象按以下順序進行變換：①向左平移個單位長度，②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模巯蛏掀揭?個單位長度，④縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得到g(x)＝sin x的圖象，則f(x)等于(　　)A.sin－1B.sin＋1C.3sin＋1D.3sin－15.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象(　　)A.關(guān)于點對稱B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線x＝－對稱D.關(guān)于直線x＝對稱6.若ω>0，函數(shù)y＝cos的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為(　　)A.B.C.D.7.已知函數(shù)f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函數(shù)，其中φ∈，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)＝cos(2x－φ)的正確描述是(　　)A.g(x)在區(qū)間上的最小值為－1B.g(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移2個單位長度，向右平移個單位長度得到C.g(x)的圖象的一個對稱中心是D.g(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是8.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，且f(α)＝1，α∈，則cos等于(　　)A. B.C. D.－9.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則φ＝________，為了得到g(x)＝Acosωx的圖象，需將函數(shù)y＝f(x)的圖象最少向左平移______個單位長度.10.若函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π)的部分圖象如圖所示，則y＝f(x)表示簡諧振動量時，相位為______.[能力提升練]1.(2019溫州模擬)已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bcosx(a≠0)在x＝處取得最小值，則函數(shù)f是(　　)A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π，0)對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(π，0)對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱2.將函數(shù)f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，則2x2－x1的最大值為(　　)A.B.C.D.3.函數(shù)f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分圖象如圖所示，點A，B是圖象的最高點，點C是圖象的最低點，且△ABC是等邊三角形，則f(1)＋f(2)＋f(3)的值為(　　)A.B.C.9＋1D.4.函數(shù)f(x)＝220sin100πx－220sin，且已知對任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，則|x2－x1|的最小值為(　　)A.50πB.C.D.4405.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－，其中ω>0，f(x)的最小正周期為4π.(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________；(2)銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(2a－c)cosB＝bcosC，則f(A)的取值范圍是________________.6.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：①y＝f為偶函數(shù)；②要得到函數(shù)g(x)＝－4sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象向右平移個單位長度；③y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；④y＝f(x)在[0,2π]內(nèi)的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號為________.答案精析基礎(chǔ)保分練1.B　2.C　3.D　4.A　5.C　6.B　7.C　8.D　9.－　解析　由圖知A＝2，T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，把點代入，得sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin；因為g(x)＝2cos2x＝2sin＝2sin，所以要得到函數(shù)g(x)的圖象需將函數(shù)f(x)的圖象最少向左平移個單位長度.10.x＋π解析　根據(jù)圖象可得A＝2，T＝＝4＝3π，得ω＝，則y＝2sin.又函數(shù)圖象過點(π，－2)，則－2＝2sin，有sin＝－1.∵－π≤φ≤π，∴－≤π＋φ≤π，則π＋φ＝π，φ＝π，相位為x＋π.能力提升練1.C　[因為f(x)＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，因為函數(shù)在x＝處取得最小值，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以f＝sin(2π－x)＝－sinx是奇函數(shù)，關(guān)于點(kπ，0)(k∈Z)對稱，當(dāng)k＝1時，f關(guān)于點(π，0)對稱，故選C.]2.C　[由題意可得g(x)＝f＋1＝2sin＋1，所以g(x)max＝3.又g(x1)g(x2)＝9，所以g(x1)＝g(x2)＝3.由g(x)＝2sin＋1＝3，得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z).因為x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x2－x1)max＝2－＝，故選C.]3.D　[根據(jù)函數(shù)f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分圖象，知AB＝T＝，AC＝＝.又AB＝AC，∴＝，解得ω＝，∴f(x)＝3sinx，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＝3sin＋3sin＋3sin＝3＝.]4.C　[f(x)＝220sin100πx－220sin＝220＝220＝220＝220sin，則由對任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立得當(dāng)x＝x2時，f(x)取得最大值，當(dāng)x＝x1時，f(x)取得最小值，所以|x2－x1|的最小值為T＝＝(T為f(x)的最小正周期)，故選C.]5.(1)，k∈Z(2)解析　f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin.∵f(x)的最小正周期為4π，∴2ω＝＝，可得f(x)＝sin.(1)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，可得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinA，又sinA≠0，∴cosB＝，B＝，∵三角形ABC為銳角三角形，∴　∴