（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題4 三角函數、解三角形 第28練 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質練習（含解析）.docx
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第28練 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質 [基礎保分練] 1.函數y＝sin(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移個單位長度后，與函數y＝sin的圖象重合，則φ的值為( ) A.－B.C.D.－ 2.將函數y＝sin2x的圖象向右平移個單位長度后得到的函數為f(x)，則函數f(x)的圖象( ) A.關于點對稱 B.關于直線x＝對稱 C.關于直線x＝對稱 D.關于點對稱 3.(2019杭州一中模擬)函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若將該函數的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于直線x＝對稱，則函數f(x)的解析式為( ) A.f(x)＝sin B.f(x)＝sin C.f(x)＝sin D.f(x)＝sin 4.(2019寧波十校聯考)將函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，φ∈(0,2π))的圖象按以下順序進行變換：①向左平移個單位長度，②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，③向上平?個單位長度，④縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得到g(x)＝sin x的圖象，則f(x)等于( ) A.sin－1 B.sin＋1 C.3sin＋1 D.3sin－1 5.函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位長度后得到的函數為奇函數，則函數f(x)的圖象( ) A.關于點對稱 B.關于點對稱 C.關于直線x＝－對稱 D.關于直線x＝對稱 6.若ω>0，函數y＝cos的圖象向右平移個單位長度后與函數y＝sinωx的圖象重合，則ω的最小值為( ) A.B.C.D. 7.已知函數f(x)＝1＋2cosxcos(x＋3φ)是偶函數，其中φ∈，則下列關于函數g(x)＝cos(2x－φ)的正確描述是( ) A.g(x)在區(qū)間上的最小值為－1 B.g(x)的圖象可由函數f(x)的圖象向上平移2個單位長度，向右平移個單位長度得到 C.g(x)的圖象的一個對稱中心是 D.g(x)的一個單調遞減區(qū)間是 8.已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，且f(α)＝1，α∈， 則cos等于( ) A. B. C. D.－ 9.(2019鎮(zhèn)海中學模擬)函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分圖象如圖所示，則φ＝________，為了得到g(x)＝Acosωx的圖象，需將函數y＝f(x)的圖象最少向左平移______個單位長度. 10.若函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|≤π)的部分圖象如圖所示，則y＝f(x)表示簡諧振動量時，相位為______. [能力提升練] 1.(2019溫州模擬)已知函數f(x)＝asinx＋bcosx(a≠0)在x＝處取得最小值，則函數f是( ) A.偶函數且它的圖象關于點(π，0)對稱 B.偶函數且它的圖象關于點對稱 C.奇函數且它的圖象關于點(π，0)對稱 D.奇函數且它的圖象關于點對稱 2.將函數f(x)＝2sin的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，則2x2－x1的最大值為( ) A.B.C.D. 3.函數f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分圖象如圖所示，點A，B是圖象的最高點，點C是圖象的最低點，且△ABC是等邊三角形，則f(1)＋f(2)＋f(3)的值為( ) A.B.C.9＋1D. 4.函數f(x)＝220sin100πx－220sin，且已知對任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，則|x2－x1|的最小值為( ) A.50πB.C.D.440 5.(2019紹興上虞區(qū)模擬)已知f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－，其中ω>0，f(x)的最小正周期為4π. (1)函數f(x)的單調遞增區(qū)間是________； (2)銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(2a－c)cosB＝bcosC，則f(A)的取值范圍是________________. 6.關于函數f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題： ①y＝f為偶函數； ②要得到函數g(x)＝－4sin2x的圖象，只需將f(x)的圖象向右平移個單位長度； ③y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱； ④y＝f(x)在[0,2π]內的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號為________. 答案精析 基礎保分練 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.D 9.－ 解析 由圖知A＝2，T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)， 把點代入，得sin＝1， 所以＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 即φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－π<φ<0，所以φ＝－， 所以f(x)＝2sin； 因為g(x)＝2cos2x＝2sin＝2sin，所以要得到函數g(x)的圖象需將函數f(x)的圖象最少向左平移個單位長度. 10.x＋π 解析 根據圖象可得A＝2，T＝＝4＝3π，得ω＝，則y＝2sin. 又函數圖象過點(π，－2)，則－2＝2sin， 有sin＝－1.∵－π≤φ≤π， ∴－≤π＋φ≤π，則π＋φ＝π，φ＝π，相位為x＋π. 能力提升練 1.C [因為f(x)＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，因為函數在x＝處取得最小值，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝sin，所以f＝sin(2π－x)＝－sinx是奇函數，關于點(kπ，0)(k∈Z)對稱，當k＝1時，f關于點(π，0)對稱，故選C.] 2.C [由題意可得g(x)＝f＋1＝2sin＋1，所以g(x)max＝3. 又g(x1)g(x2)＝9， 所以g(x1)＝g(x2)＝3. 由g(x)＝2sin＋1＝3， 得2x＋＝＋2kπ(k∈Z)， 即x＝＋kπ(k∈Z). 因為x1，x2∈[－2π，2π]， 所以(2x2－x1)max＝2－＝，故選C.] 3.D [根據函數f(x)＝3sinωx(ω>0)的部分圖象，知AB＝T＝， AC＝＝. 又AB＝AC，∴＝， 解得ω＝，∴f(x)＝3sinx， ∴f(1)＋f(2)＋f(3) ＝3sin＋3sin＋3sin ＝3＝.] 4.C [f(x)＝220sin100πx－220sin ＝220 ＝220 ＝220 ＝220sin， 則由對任意x∈R，有f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立得當x＝x2時，f(x)取得最大值，當x＝x1時，f(x)取得最小值，所以|x2－x1|的最小值為T＝＝(T為f(x)的最小正周期)，故選C.] 5.(1)，k∈Z (2) 解析 f(x)＝(sinωx＋cosωx)cosωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin. ∵f(x)的最小正周期為4π， ∴2ω＝＝， 可得f(x)＝sin. (1)令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z， 可得4kπ－≤x≤4kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的單調遞增區(qū)間為，k∈Z. (2)∵(2a－c)cosB＝bcosC， ∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC， ∴2sinAcosB＝sinA， 又sinA≠0， ∴cosB＝，B＝， ∵三角形ABC為銳角三角形， ∴ ∴
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