（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文.docx

課時(shí)規(guī)范練17　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 2.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,則tan x等于(　　) A.-12 B.-2 C.12 D.13 3.已知銳角α滿足5α的終邊上有一點(diǎn)P(sin(-50),cos 130),則α的值為(　　) A.8 B.44 C.26 D.40 4.1-2sin(π+2)cos(π-2)等于(　　) A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 5.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=(　　) A.0 B.12 C.1 D.-12 6.已知α為銳角,且tan(π-α)+3=0,則sin α的值是 (　　) A.13 B.31010 C.377 D.355 7.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,則sin αcos α等于 (　　) A.25 B.-25 C.25或-25 D.-15 8.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,則cosπ12-α等于(　　) A.223 B.-13 C.13 D.-223 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190735? 9.已知sin α+2cos α=0,則2sin αcos α-cos2α的值是　　　　　. 10.若f(cos x)=cos 2x,則f(sin 15)=　　　　　. 11.已知α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α=. 12.已知k∈Z,則sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值為　　　　　. 綜合提升組 13.若3sin α+cos α=0,則1cos2α+2sinαcosα的值為(　　) A.103 B.53 C.23 D.-2 14.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5,其中θ∈π2,π,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.3≤m≤9 B.3≤m<5 C.m=0或m=8 D.m=8 15.已知角α和β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且β=-π3,則sin α等于(　　) A.-32 B.32 C.-12 D.12 16.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),則cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190736? 創(chuàng)新應(yīng)用組 17.在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示,它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是125,則sin2θ-cos2θ的值為 (　　) A.1 B.-725 C.725 D.-2425 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)24190737? 18.已知函數(shù)f(x)=asinπ5x+btanπ5x(a,b為常數(shù),x∈R).若f(1)=1,則不等式f(31)>log2x的解集為　　　　　. 答案： 1.B　∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0, 即sin θ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0, 即cos θ<0. 故選B. 2.D　∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0, ∴-cos x+3sin x=0, ∴tan x=13,故選D. 3.B　點(diǎn)P(sin(-50),cos 130)化簡(jiǎn)為P(cos 220,sin 220),因?yàn)?<α<90,所以5α=220,所以α=44.故選B. 4.A　1-2sin(π+2)cos(π-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2 =|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 5.A　原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0. 6.B　由tan(π-α)+3=0得tan α=3,即sinαcosα=3,sin α=3cos α,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=910.又因?yàn)棣翞殇J角,所以sin α=31010. 7.B　∵sin(π-α)=-2sinπ2+α, ∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2. ∴sin αcos α=sinαcosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,故選B. 8.D　∵cos5π12+α=sinπ12-α=13,又-π<α<-π2, ∴7π12<π12-α<13π12. ∴cosπ12-α =-1-sin2π12-α=-223. 9.-1　由已知得tan α=-2, 所以2sin αcos α-cos2α=2sinαcosα-cos2αsin2α+cos2α=2tanα-1tan2α+1=-1. 10.-32　f(sin 15)=f(cos 75)=cos 150=cos(180-30)=-cos 30=-32. 11.0　原式=cos αsin2α+cos2αcos2α+sin αsin2α+cos2αsin2α =cos α1|cosα|+sin α1|sinα|. 因?yàn)棣潦堑诙笙藿? 所以sin α>0,cos α<0, 所以cos α1|cosα|+sin α1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0. 12.-1　當(dāng)k=2n(n∈Z)時(shí),原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α) =sin(-α)cos(-π-α)sin(π+α)cosα =-sinα(-cosα)-sinαcosα=-1. 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時(shí),原式= sin[(2n+1)π-α]cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]cos[(2n+1)π+α] =sin(π-α)cosαsinαcos(π+α) =sinαcosαsinα(-cosα)=-1. 綜上,原式=-1. 13.A　3sin α+cos α=0?cos α≠0?tan α=-13,1cos2α+2sinαcosα=cos2α+sin2αcos2α+2sinαcosα=1+tan2α1+2tanα=1+-1321-23=103. 14.D　因?yàn)棣取师?,π,所以sin θ=m-3m+5≥0,① cos θ=4-2mm+5≤0,② 且m-3m+52+4-2mm+52=1, 整理,得 m2-6m+9+16-16m+4m2(m+5)2=1, 即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不滿足①②兩式,m=8滿足①②兩式,故m=8. 15.D　終邊在直線y=x上的角為kπ+π4(k∈Z), 因?yàn)榻铅梁挺碌慕K邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱, 所以α+β=2kπ+π2(k∈Z). 又β=-π3, 所以α=2kπ+5π6(k∈Z), 即得sin α=12. 16.0　∵cos5π6+θ =cosπ-π6-θ =-cosπ6-θ=-a, sin2π3-θ =sinπ2+π6-θ =cosπ6-θ=a, ∴cos5π6+θ+sin2π3-θ=0. 17.B　設(shè)直角三角形中較小的直角邊長(zhǎng)為x,∵小正方形的面積是125,∴小正方形的邊長(zhǎng)為15,直角三角形的另一直角邊長(zhǎng)為x+15,又大正方形的面積是1, ∴x2+x+152=12,解得x=35,∴sin θ=35,cos θ=45,∴sin2θ-cos2θ=352-452=-725,故選B. 18.(0,2)　由f(31)=asinπ531+btanπ531 =asinπ5+btanπ5=f(1)=1, 則f(31)>log2x,即1>log2x,解得0<x<2.