（新課改省份專(zhuān)用）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第4節(jié) 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題學(xué)案（含解析）.doc

第4節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要集中在電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題，綜合考查了電場(chǎng)的性質(zhì)和規(guī)律，以及平衡、加速、偏轉(zhuǎn)、能量等力學(xué)知識(shí)，通常命制計(jì)算題，難度較大；而對(duì)帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的考查，常從這兩種運(yùn)動(dòng)的角度命題：往返運(yùn)動(dòng)和偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)一示波管的工作原理基礎(chǔ)自修類(lèi)題點(diǎn)全練1示波管的原理分析(多選)如圖所示是示波器的原理示意圖，電子經(jīng)電壓為U1的加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入電壓為U2的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上的P點(diǎn)。P點(diǎn)與O點(diǎn)的距離叫偏轉(zhuǎn)距離。要提高示波器的靈敏度(即單位偏轉(zhuǎn)電壓U2引起的偏轉(zhuǎn)距離)，下列辦法中可行的是()A提高加速電壓U1B增加偏轉(zhuǎn)極板a、b的長(zhǎng)度 C增大偏轉(zhuǎn)極板與熒光屏的距離D減小偏轉(zhuǎn)極板間的距離解析：選BCD電子經(jīng)加速電場(chǎng)后動(dòng)能為：EkeU1，加速后的速度為：v ，經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間為：t，出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)位移為：yat22，設(shè)偏轉(zhuǎn)極板與熒光屏的距離為L(zhǎng)，則P點(diǎn)到O點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)距離Yy，所以此示波器的靈敏度為：，可知要提高靈敏度可以降低加速電壓，也可以增加偏轉(zhuǎn)極板長(zhǎng)度，增大偏轉(zhuǎn)極板與熒光屏的距離，減小偏轉(zhuǎn)極板間的距離，故A錯(cuò)誤，B、C、D正確。2示波管的圖形分析圖(a)為示波管的原理圖。如果在電極YY之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是選項(xiàng)中的()解析：選B在02t1時(shí)間內(nèi)，掃描電壓掃描一次，信號(hào)電壓完成一個(gè)周期，當(dāng)UY為正的最大值時(shí)，電子打在熒光屏上有正的最大位移，當(dāng)UY為負(fù)的最大值時(shí)，電子打在熒光屏上有負(fù)的最大位移，因此一個(gè)周期內(nèi)熒光屏上的圖像為B。名師微點(diǎn)在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U1加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)才會(huì)打到熒光屏上而顯示亮點(diǎn)P，如圖所示。1確定最終偏移距離思路一：思路二：2確定偏轉(zhuǎn)后的動(dòng)能(或速度)思路一：思路二：考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)多維探究類(lèi)題型(一)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(分段研究)例1如圖甲所示，兩平行正對(duì)的金屬板A、B間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計(jì)的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處。若在t0時(shí)刻釋放該粒子，粒子會(huì)時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，并最終打在A板上。則t0可能屬于的時(shí)間段是()A0<t0<B.<t0<C.<t0<T DT<t0<解析設(shè)粒子的速度方向、位移方向向右為正。依題意得，粒子的速度方向時(shí)而為負(fù)，時(shí)而為正，最終打在A板上時(shí)位移為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)。作出t00、時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示。由于速度圖線(xiàn)與時(shí)間軸所圍面積表示粒子通過(guò)的位移，則由圖像可知0<t0<，<t0<T時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移大于零；<t0<時(shí)粒子在一個(gè)周期內(nèi)的總位移小于零；當(dāng)t0>T時(shí)情況類(lèi)似。因粒子最終打在A板上，則要求粒子在每個(gè)周期內(nèi)的總位移應(yīng)小于零，對(duì)照各選項(xiàng)可知只有B正確。答案B題型(二)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(分解研究)例2如圖甲所示，兩平行金屬板MN、PQ的板長(zhǎng)和板間距離相等，板間存在如圖乙所示的隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與兩板垂直，在t0時(shí)刻，一不計(jì)重力的帶電粒子沿板間中線(xiàn)垂直電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)，粒子射入電場(chǎng)時(shí)的速度為v0，tT時(shí)刻粒子剛好沿MN板右邊緣射出電場(chǎng)。則()A該粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向一定是沿垂直電場(chǎng)方向的B在t時(shí)刻，該粒子的速度大小為2v0C若該粒子在時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，則粒子會(huì)打在金屬板上D若該粒子的入射速度變?yōu)?v0，則該粒子仍在tT時(shí)刻射出電場(chǎng)解析由題設(shè)條件可知，粒子在0時(shí)間內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在T時(shí)間內(nèi)做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，因粒子在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力大小相等，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向一定是沿垂直電場(chǎng)方向的，如圖所示，選項(xiàng)A正確；前后兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，時(shí)將速度分解，設(shè)板長(zhǎng)為l，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：lv0T，lvT，則vv0，則時(shí)刻該粒子的速度為v0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若該粒子在時(shí)刻以速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，粒子將先向下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，后做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)，而從PQ板右邊緣射出電場(chǎng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若該粒子的入射速度變?yōu)?v0，粒子在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A共性歸納(1)當(dāng)粒子平行于電場(chǎng)方向射入時(shí)，粒子做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其初速度和受力情況決定了粒子的運(yùn)動(dòng)情況，粒子可能做周期性的運(yùn)動(dòng)。(2)當(dāng)粒子垂直于電場(chǎng)方向射入時(shí)，沿初速度方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)力方向的分運(yùn)動(dòng)可能具有周期性。題點(diǎn)全練1直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓。開(kāi)始A板的電勢(shì)比B板高，此時(shí)兩板中間原來(lái)靜止的電子在電場(chǎng)力作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子在運(yùn)動(dòng)中不與極板發(fā)生碰撞，向A板運(yùn)動(dòng)時(shí)為速度的正方向，則下列圖像中能正確反映電子速度變化規(guī)律的是(其中C、D兩項(xiàng)中的圖線(xiàn)按正弦函數(shù)規(guī)律變化)()解析：選A電子在交變電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力大小不變，加速度大小不變，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；從0時(shí)刻開(kāi)始，電子向A板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，T后電場(chǎng)力反向，電子向A板做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到tT時(shí)刻速度變?yōu)榱悖笾貜?fù)上述運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。2偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)如圖甲所示，A、B為兩塊相距很近的平行金屬板，A、B間電壓為UABU0，緊貼A板有一電子源，不停地飄出質(zhì)量為m，帶電荷量為e的電子(初速度可視為0)。在B板右側(cè)兩塊平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓，電壓變化的周期TL ，板間中線(xiàn)與電子源在同一水平線(xiàn)上。已知金屬板M、N間距為d，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，距偏轉(zhuǎn)極板右邊緣s處有熒光屏，求：(1)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度；(2)時(shí)刻沿中線(xiàn)射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子剛射出偏轉(zhuǎn)極板時(shí)與板間中線(xiàn)的距離(未與極板接觸)。解析：(1)設(shè)電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理有eU0mv2解得v 。(2)由題意知，電子穿過(guò)偏轉(zhuǎn)極板所需時(shí)間tL T故在時(shí)刻沿中線(xiàn)射入偏轉(zhuǎn)極板間的電子在電場(chǎng)方向上先加速再減速，然后反向加速再減速，各段位移大小相等，故電子沿板間中線(xiàn)射出偏轉(zhuǎn)極板。答案：(1) (2)0考點(diǎn)三電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題師生共研類(lèi)典例(2017全國(guó)卷)真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0。在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。(1)求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；(2)求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；為保證后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。解題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)題中信息吹“沙”見(jiàn)“金”帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)帶電油滴受力平衡電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值油滴向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)突然將電場(chǎng)反向油滴初速度向上，加速度向下第二步：找突破口(1)要確定油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度，可由動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解；根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合速度公式解決。(2)要確定增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，應(yīng)結(jié)合平衡條件和位移公式進(jìn)行求解，注意討論B點(diǎn)在A點(diǎn)下方還是上方。(3)為保證后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，要討論 t1和v0應(yīng)滿(mǎn)足的條件，應(yīng)在求出E2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論判斷。解析(1)設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在t0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小a1滿(mǎn)足qE2mgma1油滴在時(shí)刻t1的速度為v1v0a1t1電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小a2滿(mǎn)足qE2mgma2油滴在時(shí)刻t22t1的速度為v2v1a2t1由式得v2v02gt1。(2)由題意，在t0時(shí)刻前有qE1mg油滴從t0到時(shí)刻t1的位移為s1v0t1a1t12油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t22t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為s2v1t1a2t12由題給條件有v022g(2h)式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離。若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有s1s2h由式得E2E1為使E2>E1，應(yīng)有222>1即當(dāng)0<t1<或t1>才是可能的；條件式和式分別對(duì)應(yīng)于v2>0和v2<0兩種情形。若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下，依題意有s1s2h由式得E2E1為使E2>E1，應(yīng)有222>1即t1>另一解為負(fù)，不合題意，已舍去。答案(1)v02gt1(2)見(jiàn)解析解題方略1思維流程2解題技巧要善于把電學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為力學(xué)問(wèn)題，建立帶電粒子在電場(chǎng)中加速和偏轉(zhuǎn)的模型，能夠從帶電粒子的受力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系及功能關(guān)系兩條途徑進(jìn)行分析與研究。題點(diǎn)全練如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線(xiàn)的左側(cè)有垂直紙面向里的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一絕緣軌道由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)，PQ、MN水平且足夠長(zhǎng)，半圓環(huán)MAP在磁場(chǎng)邊界左側(cè)，P、M點(diǎn)在磁場(chǎng)邊界線(xiàn)上，NMAP段光滑，PQ段粗糙?，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小環(huán)套在MN桿上，它所受電場(chǎng)力為重力的倍。現(xiàn)將小環(huán)從M點(diǎn)右側(cè)的D點(diǎn)由靜止釋放，D點(diǎn)到M點(diǎn)的水平距離x0。求：(1)小環(huán)第一次到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)P時(shí)的速度大??；(2)小環(huán)第一次通過(guò)與O等高的A點(diǎn)時(shí)半圓環(huán)對(duì)小環(huán)作用力的大小；(3)若小環(huán)與PQ間動(dòng)摩擦因數(shù)為(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等)，現(xiàn)將小環(huán)移至M點(diǎn)右側(cè)4R處由靜止開(kāi)始釋放，通過(guò)討論，求出小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功。解析：(1)由動(dòng)能定理得：qEx02mgRmvP2qE，x0解得vP0。(2)設(shè)小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，由動(dòng)能定理得qE(x0R)mgRmvA20解得vA在A點(diǎn)：NqvABqEm聯(lián)立解得：N。(3)若fmgqE即小環(huán)第一次到達(dá)P點(diǎn)右側(cè)s1距離處速度為零，小環(huán)將停在此處不動(dòng)，由動(dòng)能定理得qE(4Rs1)2mgRfs10fmg聯(lián)立得：s1所以克服摩擦力所做的功為：Wfmgs1若fmgqE即小環(huán)經(jīng)過(guò)來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后只能在PD之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，由動(dòng)能定理得qE(4R)mg(2R)Wf0解得：WfmgR。答案：(1)0(2)(3)見(jiàn)解析“融會(huì)貫通”歸納好“等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用處理帶電粒子在“等效力場(chǎng)”中的運(yùn)動(dòng)，要關(guān)注以下兩點(diǎn)：一是對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析時(shí)，注意帶電粒子受到的電場(chǎng)力的方向與運(yùn)動(dòng)方向所成的夾角是銳角還是鈍角，從而確定電場(chǎng)力做功情況；二是注意帶電粒子的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1等效重力法。將重力與電場(chǎng)力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合為等效重力場(chǎng)中的“重力”，g為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下方向”。2物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)。在“等效力場(chǎng)”中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球，經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問(wèn)題。小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過(guò)最高點(diǎn)，而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn)，而應(yīng)是物理最高點(diǎn)。針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的小球，將它置于方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，使細(xì)線(xiàn)豎直拉直時(shí)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)細(xì)線(xiàn)離開(kāi)豎直位置偏角60時(shí)，小球速度為0。(1)求小球的帶電性質(zhì)及電場(chǎng)強(qiáng)度E。(2)若小球恰好完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)，求從A點(diǎn)釋放小球時(shí)應(yīng)有的初速度vA的大小(可含根式)。解析：(1)根據(jù)電場(chǎng)方向和小球受力分析可知小球帶正電。小球由A點(diǎn)釋放到速度等于零，由動(dòng)能定理有EqLsin mgL(1cos )0解得E。(2)將小球的重力和電場(chǎng)力的合力作為小球的等效重力G，則Gmg，方向與豎直方向成30角偏向右下方。若小球恰能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)：mmg由A點(diǎn)到等效最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mgL(1cos 30)mv2mvA2聯(lián)立解得vA 。答案：(1)正電(2) 2如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度E103 V/m的豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道QPN與一水平絕緣軌道MN在N點(diǎn)平滑相接，半圓形軌道平面與電場(chǎng)線(xiàn)平行，其半徑R40 cm，N為半圓形軌道最低點(diǎn)，P為QN圓弧的中點(diǎn)，一帶負(fù)電荷量q104 C的小滑塊質(zhì)量m10 g，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.15，位于N點(diǎn)右側(cè)1.5 m的M處，取g10 m/s2，求：(1)要使小滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)Q，則小滑塊應(yīng)以多大的初速度v0向左運(yùn)動(dòng)？(2)這樣運(yùn)動(dòng)的小滑塊通過(guò)P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？解析：(1)設(shè)小滑塊到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為v，由牛頓第二定律得mgqE小滑塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)Q點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg2RqE2R(mgqE)xmv2mv02聯(lián)立方程解得v07 m/s。(2)設(shè)小滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度為v，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得(mgqE)R(qEmg)xmv2mv02在P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FNm代入數(shù)據(jù)解得FN0.6 N由牛頓第三定律得，小滑塊對(duì)軌道的壓力大小為FNFN0.6 N。答案：(1)7 m/s(2)0.6 N(1)把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力，稱(chēng)為等效重力。(2)等效重力的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)。(3)類(lèi)比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。