(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練11 圓錐曲線 文.doc
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(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項練11 圓錐曲線 文.doc
86分項練11圓錐曲線1(2018大連模擬)設(shè)橢圓C:y21的左焦點為F,直線l:ykx(k0)與橢圓C交于A,B兩點,則的值是()A2 B2 C4 D4答案C解析設(shè)橢圓的右焦點為F2,連接AF2,BF2,因為|OA|OB|,|OF|OF2|,所以四邊形AFBF2是平行四邊形,所以|BF|AF2|,所以|AF|BF|AF|AF2|2a4.2(2018洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線1(b>0)的右焦點與拋物線y212x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于()A. B3 C5 D4答案A解析因為拋物線y212x的焦點坐標為,依題意得4b29,所以b25,所以雙曲線的方程為1,所以其漸近線方程為yx,所以雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為.3(2018重慶模擬)已知拋物線y24x的焦點為F,以F為圓心的圓與拋物線交于M,N兩點,與拋物線的準線交于P,Q兩點,若四邊形MNPQ為矩形,則矩形MNPQ的面積是()A16 B12 C4 D3答案A解析根據(jù)題意,四邊形MNPQ為矩形,可得|PQ|MN|,從而得到圓心F到準線的距離與到MN的距離是相等的,所以M點的橫坐標為3,代入拋物線方程,設(shè)M為x軸上方的交點,從而求得M(3,2),N(3,2),所以|MN|4,4,從而求得四邊形MNPQ的面積為S4416.4(2018昆明模擬)已知拋物線C:y22px(p>0),圓M:2y2p2,直線l:yk(k0),自上而下順次與上述兩曲線交于A1,A2,A3,A4四點,則等于()A. B. Cp D.答案B解析圓M:2y2p2的圓心為拋物線的焦點F,半徑為p.直線l:yk過拋物線的焦點F.設(shè)A2(x1,y1),A4(x2,y2)不妨設(shè)k<0,則x1<,x2>.|A1A2|A1F|A2F|px1,|A3A4|A4F|A3F|px2.由 得k2x2p(k22)x0,所以x1x2,x1x2.所以 .5(2018江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)已知拋物線C:y22px(p>0),過其焦點F的直線l交拋物線于A,B兩點,若3,且拋物線C上存在點M與x軸上一點N(7,0)關(guān)于直線l對稱,則該拋物線的焦點到準線的距離為()A4 B5 C. D6答案D解析拋物線y22px(p>0)的準線為l:x,如圖所示,當直線AB的傾斜角為銳角時,分別過點A,B作APl,BQl,垂足為P,Q,過點B作BDAP交AP于點D,則|AP|AF|,|BQ|BF|,|AF|3|BF|AB|,|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|,在RtABD中,由|AD|AB|,可得BAD60,APx軸,BADAFx60,kABtan 60,直線l的方程為y,設(shè)M點坐標為(xM,yM),由可得xMp,yM,代入拋物線的方程化簡可得3p24p840,解得p6(負值舍去),該拋物線的焦點到準線的距離為6.6已知F1,F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點,P是它們的一個公共點,且F1PF2,則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B.C1 D.答案B解析設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2,設(shè)橢圓的長半軸長為a1,雙曲線的半實軸長為a2,半焦距為c,P為第一象限內(nèi)的公共點,則解得|PF1|a1a2,|PF2|a1a2,所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ,所以4c2(2)a(2)a,所以42,所以e1e2,故選B.7(2017全國)設(shè)A,B是橢圓C:1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120,則m的取值范圍是()A(0,19,) B(0,9,)C(0,14,) D(0,4,)答案A解析方法一設(shè)橢圓焦點在x軸上,則0<m<3,點M(x,y)過點M作x軸的垂線,交x軸于點N,則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120,且由1,可得x23,則.解得|y|.又0<|y|,即0<,結(jié)合0<m<3解得0<m1.對于焦點在y軸上的情況,同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19,)故選A.方法二當0<m<3時,焦點在x軸上,要使C上存在點M滿足AMB120,則tan 60,即,解得0<m1.當m>3時,焦點在y軸上,要使C上存在點M滿足AMB120,則tan 60,即,解得m9.故m的取值范圍為(0,19,)故選A.8已知雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線右支上一點(異于右頂點),PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(2,0)過F2作直線l與雙曲線交于A,B兩點,若使|AB|b2的直線l恰有三條,則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,) B(1,2)C(,) D(2,)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2),設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1,F(xiàn)1F2,PF2切于點G,H,I,則|PG|PI|,|F1G|F1H|,|F2H|F2I|.由雙曲線的定義知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|,又|F1H|F2H|F1F2|2c,故|F1H|ca,|F2H|ca,所以H(a,0),即a2.注意到這樣的事實:若直線l與雙曲線的右支交于A,B兩點,則當lx軸時,|AB|有最小值b2;若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(A,B兩點),則當ly軸時,|AB|有最小值2a,于是,由題意得b2>2a4,b>2,c>2,所以雙曲線的離心率e>.故選C.9(2018唐山模擬)已知P是拋物線y24x上任意一點,Q是圓2y21上任意一點,則|PQ|的最小值為_答案21解析設(shè)點P的坐標為,由圓的方程2y21,可得圓心坐標A,|PA|22m221212,|PA|2,Q是圓2y21上任意一點,|PQ|的最小值為21.10已知F1,F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0,b>0)的左、右焦點,以F1F2為直徑的圓交漸近線aybx于點P(P在第一象限),PF1交雙曲線左支于Q,若Q是線段PF1的中點,則該雙曲線的離心率為_答案1解析聯(lián)立直線方程與圓的方程結(jié)合c2a2b2,且點P位于第一象限可得P(a,b),雙曲線的左焦點為F1(c,0),則PF1的中點為Q,點Q在雙曲線上,則1,整理可得c22ac4a20,即e22e40,解得e1,又雙曲線的離心率e>1,故e1.11(2018三明質(zhì)檢)已知中心是坐標原點的橢圓C過點,且C的一個焦點坐標為(2,0),則C的標準方程為_答案y21解析根據(jù)題意得橢圓的另一個焦點坐標是(2,0),則2a2,所以a,因為c2,所以b1,從而得到橢圓的標準方程為y21.12在平面直角坐標系xOy中,點M不與點O重合,稱射線OM與圓x2y21的交點N為點M的“中心投影點”(1)點M(1,)的“中心投影點”為_;(2)曲線x21上所有點的“中心投影點”構(gòu)成的曲線的長度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2,|ON|1,所以,則N點坐標為.(2)雙曲線x21的漸近線方程為yx,由“中心投影點”的定義知,中心投影點是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧,一條漸近線的傾斜角為,因此弧長為21.13已知點F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:x21(b>0)的左、右焦點,O為坐標原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|2|OP|,tanPF2F14,則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2為直角三角形,F(xiàn)1PF290,tanPF2F14,即|PF1|4|PF2|,|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,又|PF1|PF2|2a,可得|PF2|a,由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化為(|PF2|a)22c2a22,可得c,又雙曲線中c>a1,所以雙曲線C的半焦距的取值范圍為.14(2018威海模擬)拋物線y22px(p>0)的焦點為F,P,Q是拋物線上的兩個動點,線段PQ的中點為M,過M作拋物線準線的垂線,垂足為N,若|MN|PQ|,則PFQ的最大值為_答案解析如圖所示,分別過P,Q作拋物線準線的垂線,垂足為A,B,設(shè)|PF|2a,|QF|2b,由拋物線定義,得|PF|PA|,|QF|QB|,在梯形ABQP中,2|MN|PA|QB|2a2b,|MN|ab.若PQ過焦點F,則|PQ|PF|QF|2a2b,又|MN|ab,且|MN|PQ|,2a2bab,ab0,顯然不成立,PQ不過焦點F.|MN|PQ|,|PQ|ab,設(shè)PFQ,由余弦定理得,(ab)24a24b28abcos ,a2b22ab4a24b28abcos ,cos ,當且僅當ab時取等號,又(0,),0<,PFQ的最大值為.