（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項練11 圓錐曲線 文.doc

86分項練11圓錐曲線1(2018大連模擬)設(shè)橢圓C：y21的左焦點為F，直線l：ykx(k0)與橢圓C交于A，B兩點，則的值是()A2 B2 C4 D4答案C解析設(shè)橢圓的右焦點為F2，連接AF2，BF2，因為|OA|OB|，|OF|OF2|，所以四邊形AFBF2是平行四邊形，所以|BF|AF2|，所以|AF|BF|AF|AF2|2a4.2(2018洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線1(b>0)的右焦點與拋物線y212x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于()A. B3 C5 D4答案A解析因為拋物線y212x的焦點坐標為，依題意得4b29，所以b25，所以雙曲線的方程為1，所以其漸近線方程為yx，所以雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為.3(2018重慶模擬)已知拋物線y24x的焦點為F，以F為圓心的圓與拋物線交于M，N兩點，與拋物線的準線交于P，Q兩點，若四邊形MNPQ為矩形，則矩形MNPQ的面積是()A16 B12 C4 D3答案A解析根據(jù)題意，四邊形MNPQ為矩形，可得|PQ|MN|，從而得到圓心F到準線的距離與到MN的距離是相等的，所以M點的橫坐標為3，代入拋物線方程，設(shè)M為x軸上方的交點，從而求得M(3,2)，N(3，2)，所以|MN|4，4，從而求得四邊形MNPQ的面積為S4416.4(2018昆明模擬)已知拋物線C：y22px(p>0)，圓M：2y2p2，直線l：yk(k0)，自上而下順次與上述兩曲線交于A1，A2，A3，A4四點，則等于()A. B. Cp D.答案B解析圓M：2y2p2的圓心為拋物線的焦點F，半徑為p.直線l：yk過拋物線的焦點F.設(shè)A2(x1，y1)，A4(x2，y2)不妨設(shè)k<0，則x1<，x2>.|A1A2|A1F|A2F|px1，|A3A4|A4F|A3F|px2.由 得k2x2p(k22)x0，所以x1x2，x1x2.所以 .5(2018江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校聯(lián)考)已知拋物線C：y22px(p>0)，過其焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，若3，且拋物線C上存在點M與x軸上一點N(7,0)關(guān)于直線l對稱，則該拋物線的焦點到準線的距離為()A4 B5 C. D6答案D解析拋物線y22px(p>0)的準線為l：x，如圖所示，當直線AB的傾斜角為銳角時，分別過點A，B作APl，BQl，垂足為P，Q，過點B作BDAP交AP于點D，則|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF|AB|，|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|，在RtABD中，由|AD|AB|，可得BAD60，APx軸，BADAFx60，kABtan 60，直線l的方程為y，設(shè)M點坐標為(xM，yM)，由可得xMp，yM，代入拋物線的方程化簡可得3p24p840，解得p6(負值舍去)，該拋物線的焦點到準線的距離為6.6已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B.C1 D.答案B解析設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，半焦距為c，P為第一象限內(nèi)的公共點，則解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，所以4c2(2)a(2)a，所以42，所以e1e2，故選B.7(2017全國)設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析方法一設(shè)橢圓焦點在x軸上，則0<m<3，點M(x，y)過點M作x軸的垂線，交x軸于點N，則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1，可得x23，則.解得|y|.又0<|y|，即0<，結(jié)合0<m<3解得0<m1.對于焦點在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，)故選A.方法二當0<m<3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，則tan 60，即，解得0<m1.當m>3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，則tan 60，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)故選A.8已知雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(異于右頂點)，PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(2,0)過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使|AB|b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2)，設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓分別與PF1，F(xiàn)1F2，PF2切于點G，H，I，則|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由雙曲線的定義知2a|PF1|PF2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到這樣的事實：若直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，則當lx軸時，|AB|有最小值b2；若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(A，B兩點)，則當ly軸時，|AB|有最小值2a，于是，由題意得b2>2a4，b>2，c>2，所以雙曲線的離心率e>.故選C.9(2018唐山模擬)已知P是拋物線y24x上任意一點，Q是圓2y21上任意一點，則|PQ|的最小值為_答案21解析設(shè)點P的坐標為，由圓的方程2y21，可得圓心坐標A，|PA|22m221212，|PA|2，Q是圓2y21上任意一點，|PQ|的最小值為21.10已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓交漸近線aybx于點P(P在第一象限)，PF1交雙曲線左支于Q，若Q是線段PF1的中點，則該雙曲線的離心率為_答案1解析聯(lián)立直線方程與圓的方程結(jié)合c2a2b2，且點P位于第一象限可得P(a，b)，雙曲線的左焦點為F1(c,0)，則PF1的中點為Q，點Q在雙曲線上，則1，整理可得c22ac4a20，即e22e40，解得e1，又雙曲線的離心率e>1，故e1.11(2018三明質(zhì)檢)已知中心是坐標原點的橢圓C過點，且C的一個焦點坐標為(2,0)，則C的標準方程為_答案y21解析根據(jù)題意得橢圓的另一個焦點坐標是(2,0)，則2a2，所以a，因為c2，所以b1，從而得到橢圓的標準方程為y21.12在平面直角坐標系xOy中，點M不與點O重合，稱射線OM與圓x2y21的交點N為點M的“中心投影點”(1)點M(1，)的“中心投影點”為_；(2)曲線x21上所有點的“中心投影點”構(gòu)成的曲線的長度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，則N點坐標為.(2)雙曲線x21的漸近線方程為yx，由“中心投影點”的定義知，中心投影點是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧，一條漸近線的傾斜角為，因此弧長為21.13已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x21(b>0)的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2為直角三角形，F(xiàn)1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化為(|PF2|a)22c2a22，可得c，又雙曲線中c>a1，所以雙曲線C的半焦距的取值范圍為.14(2018威海模擬)拋物線y22px(p>0)的焦點為F，P，Q是拋物線上的兩個動點，線段PQ的中點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為N，若|MN|PQ|，則PFQ的最大值為_答案解析如圖所示，分別過P，Q作拋物線準線的垂線，垂足為A，B，設(shè)|PF|2a，|QF|2b，由拋物線定義，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ過焦點F，則|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，顯然不成立，PQ不過焦點F.|MN|PQ|，|PQ|ab，設(shè)PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，當且僅當ab時取等號，又(0，)，0<，PFQ的最大值為.