江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1.1 不等關(guān)系學(xué)案北師大版必修5.doc

3.1.1不等關(guān)系班級(jí)： 組名： 姓名： 使用時(shí)間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能用不等式(組)表示實(shí)際問題的不等關(guān)系；2初步學(xué)會(huì)作差法比較兩實(shí)數(shù)的大?。?. 掌握不等式的性質(zhì)；4. 能利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)或式的大小比較及證明不等式【導(dǎo)學(xué)流程】1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點(diǎn)指津?qū)胄抡n1不等式的概念用數(shù)學(xué)符號(hào)“”、“>”、“<”、“”、“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的_，含有這些不等號(hào)的式子，叫作不等式2符號(hào)“”和“”的含義(1)如果a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么ab，即為_；(2)ab即為_.3比較實(shí)數(shù)a，b大小的依據(jù)(1)文字?jǐn)⑹觯喝绻鸻b是_，那么a>b；如果ab等于_，那么ab；如果ab是_，那么a<b.反過來也對(duì)(2)符號(hào)表示： ab>0_；ab0_；ab<0_.4. 常用的不等式的基本性質(zhì)(1)a>bb<a(對(duì)稱性)；(2)a>b，b>ca>c(傳遞性)；(3)a>bac>bc(可加性)；(4)a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；(5)a>b，c>dac>bd；(6)a>b>0，c>d>0ac>bd；(7)a>b>0，nN，n2an>bn；(8)a>b>0，nN，n2>二、自主探索，獨(dú)立思考思考1：2008年春節(jié)前夕，我國(guó)南方大部分地區(qū)遭受特大雪凍天氣災(zāi)區(qū)學(xué)生小李家中經(jīng)濟(jì)發(fā)生困難，為幫助小李解決開學(xué)費(fèi)用問題，小李所在班級(jí)學(xué)生(小李除外)決定承擔(dān)這筆費(fèi)用若每人承擔(dān)12元人民幣，則多余84元；若每人承擔(dān)10元，則不夠；若每人承擔(dān)11元，又多出40元以上若該班除小李外共有x人，這筆開學(xué)費(fèi)用共用y元，用不等式(組)表示上述不等關(guān)系思考2：某用戶計(jì)劃購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒問：軟件數(shù)與磁盤數(shù)應(yīng)滿足什么條件？規(guī)律方法1：數(shù)學(xué)的能力之一就是抽象概括能力，即能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用不等式(組)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時(shí)，(1)要先讀懂題，設(shè)出未知量；(2)抓關(guān)鍵詞，找到不等關(guān)系；(3)用不等式表示不等關(guān)系. 思維要嚴(yán)密、規(guī)范規(guī)律方法2：在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，才可用不等關(guān)系表示；沒有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè))量之間不能用不等式(組)來表示另外，在用不等式(組)表示實(shí)際問題時(shí)，一定要注意單位的統(tǒng)一3、 小組合作探究，議疑解惑探究一：實(shí)數(shù)的比較大小例1試比較大小(1)(x1)(x5)與(x3)2； (2)aabb與abba(a0，b0)規(guī)律方法3：1.作差法比較大小(1)作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小時(shí)，關(guān)鍵是作差后變形，一般變形越徹底越有利于下一步的判斷(2)變形的方法：因式分解；配方；通分；分母或分子有理化；分類等2作商法比較大小作商法適用于冪式、積式、分式間大小的比較，作商后可變形為能與1比較大小的式子，要注意利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較變式1：(1)已知a，bR.試?yán)米鞑罘ū容^a3b3與a2bab2的大小(2)若m0，比較mm與2m的大小探究二利用不等式性質(zhì)判斷命題的真假例2判斷下列不等式關(guān)系是否正確，并說明理由(1)若，則ab；(2)若a>b，ab0，則；(3)若ab，cd，則acbd.探究三利用不等式性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式例3(1)已知ab，ef，c0，求證：facebc； (2)已知a1，mn0，求證：aman.規(guī)律方法4：(1)簡(jiǎn)單不等式的證明可直接由已知條件，利用不等式的性質(zhì)，通過對(duì)不等式變形得證(2)對(duì)于不等式兩邊都比較復(fù)雜的式子，直接利用不等式的性質(zhì)不易證得，可考慮將不等式兩邊作差，然后進(jìn)行變形，根據(jù)條件確定每一個(gè)因式的符號(hào)，利用符號(hào)法則判斷最終的符號(hào)，完成證明變式2：已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證：>.探究四利用不等式的性質(zhì)求范圍例4已知12a60,15b36.求：ab，的取值范圍規(guī)律方法5：利用性質(zhì)求范圍問題的基本要求(1)利用不等式性質(zhì)時(shí)，要特別注意性質(zhì)成立的條件，如同向不等式相加，不等號(hào)方向不變，兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能相乘等(2)要充分利用所給條件進(jìn)行適當(dāng)變形來求范圍，注意變形的等價(jià)性跟蹤演練3已知< ，求，的取值范圍4、 展示你的收獲由各學(xué)習(xí)小組派出代表利用多媒體或演板或口頭敘述等形式展示個(gè)人或小組合作探究的結(jié)論、解題方法、知識(shí)技巧。（即學(xué)習(xí)成果）五、重、難、疑點(diǎn)評(píng)析(由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評(píng))6、 達(dá)標(biāo)檢測(cè)