黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第13講 變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案文.doc

第13講 變化率與導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)疑問 學(xué)習(xí)建議 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù):稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率=為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f(x0)或y,即f(x0)=.(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義:函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)處的.相應(yīng)地,切線方程為.(3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù):稱函數(shù)f(x)=為f(x)的導(dǎo)函數(shù).2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=C(C為常數(shù))f(x)=f(x)=x(Q)f(x)=f(x)=sin xf(x)=f(x)=cos xf(x)=f(x)=exf(x)=f(x)=ax(a>0,a1)f(x)=f(x)=ln xf(x)=f(x)=logax(a>0,a1)f(x)=3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)=;(2)f(x)g(x)=;(3)=(g(x)0).題組一常識(shí)題1.教材改編 某物體相對(duì)水平面的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系是h(t)=-t2+6t+10,則該物體在3t4這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為m/s.2.教材改編 已知函數(shù)f(x)=5+3x-2x2,且f(a)=5,則a=.3.教材改編 曲線y=2x3-3x+5在x=-1處的切線的斜率為.4.教材改編 函數(shù)y=的圖像在其極值點(diǎn)處的切線方程為.題組二常錯(cuò)題索引:對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念理解不清;導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用不正確.5.若函數(shù)f(x)=4x3+a2+a,則f(x)=.6.函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)為.7.已知函數(shù)f(x)=ax3-x+2的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過點(diǎn)(2,6),則 a=.【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】【探究點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算合作探究例1 .分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=exln x; (2)y=x; (3)y=x-sincos; (4)y=.課堂檢測(cè)1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2sin x; (2)y=; (3)y=xsin2x+cos.總結(jié)反思 求導(dǎo)時(shí)一般對(duì)函數(shù)式先化簡再求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,常用求導(dǎo)技巧有:(1)連乘形式:先展開化為多項(xiàng)式的形式,再求導(dǎo);(2)分式形式:觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù),再求導(dǎo);(3)對(duì)數(shù)形式:先化為和、差的形式,再求導(dǎo);(4)根式形式:先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再求導(dǎo);(5)三角形式:先利用三角函數(shù)公式化為和或差的形式,再求導(dǎo).【探究點(diǎn)二】導(dǎo)數(shù)的幾何意義考向1求切線方程典例解析例2.（1）函數(shù)f(x)=x+的圖像在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為() A. B. C. D. (2)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是.課堂檢測(cè)2.【考向1】曲線y=xsin x在點(diǎn)P(,0)處的切線方程是()A. y=-x+2 B. y=x+ 2C. y=-x-2 D. y=x-2總結(jié)反思 求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線,則表明點(diǎn)P是切點(diǎn),只需求出f(x0),然后即可利用點(diǎn)斜式寫出切線方程.考向2求切點(diǎn)坐標(biāo)例3.(1)曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (1,3) B. (-1,3) C. (1,3)或(-1,3) D. (1,-3)(2)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為.課堂檢測(cè)3.【考向2】已知f(x)=aln x+x,曲線y=f(x)在x=a處的切線過原點(diǎn),則a=() A. 1 B. e C. D. 0 總結(jié)反思 求曲線過點(diǎn)P的切線時(shí),點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),然后列出切點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程解出切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而寫出切線方程.考向3求參數(shù)的值例4.(1)直線y=x-b與曲線y=-x+ln x相切,則實(shí)數(shù)b的值為.(2)已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=.課堂檢測(cè)4.【考向3】若函數(shù)f(x)=(x+m)ex(mR)的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為2e,則實(shí)數(shù)m=.5.【考向3】若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2-b的圖像在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同,則實(shí)數(shù)b=.6.【考向3】若曲線y=ln x+ax2-2x(a為常數(shù))上不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.總結(jié)反思 曲線、切線、切點(diǎn)之間有以下關(guān)系:切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率;切點(diǎn)在切線上;切點(diǎn)在曲線上.處理與切線有關(guān)的參數(shù)問題,通常根據(jù)以上關(guān)系列出方程,解出參數(shù).