(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 文.doc
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(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:中檔大題規(guī)范練(一)三角函數(shù)與解三角形 文.doc
(一)三角函數(shù)與解三角形1(2018天津河北區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)sincos2sin xcos x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解(1)f(x)sincos2sin xcos xsin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2xcos 2xsin 2x2sin,T.(2)0x,2x,當(dāng)2x,即0x時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)2x,即x時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,且f(0),f2,f,f(x)max2,f(x)min.2(2018天津河北區(qū)模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若B2C,2b3c.(1)求cos C的值;(2)求sin的值解(1)由2b3c及正弦定理可得2sin B3sin C,又B2C,2sin 2C3sin C,4sin Ccos C3sin C,0<C<,sin C0.cos C.(2)由(1)得cos C,0<C<,sin C,sin 2C2sin Ccos C,cos 2C2cos2C1.sin(sin 2Ccos 2C).3(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)2,c5,cos B,求ABC中線AD的長解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin,T,函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知f(x)2sin,在ABC中,f(A)2,sin1,又A(0,),2A,2A,A.又cos B,sin B,sin Csin(AB),在ABC中,由正弦定理,得,a7,BD,在ABD中,由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos B52225,AD.4(2018重慶市綦江區(qū)調(diào)研)已知a(2cos x,2sin x),b,函數(shù)f(x)cosa,b(1)求函數(shù)f(x)的零點;(2)若銳角ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且f(A)1,求的取值范圍解(1)由條件可知,ab2cos xsin2sin xcos2sin,f(x)cosa,bsin.由2xk,kZ,解得x,kZ,即函數(shù)f(x)的零點為x,kZ.(2)由正弦定理得,由(1)知,f(x)sin,又f(A)1,得sin1,2A2k,kZ,又A(0,),得A,ABC,CB,代入上式化簡得,2sin.又在銳角ABC中,有0<B<,0<CB<,<B<,<B<,則有<sin1,即<2.5(2018河南省鄭州外國語學(xué)校調(diào)研)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin Asin Bsin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B,求sin Asin B的值;(2)若c2,求ABC面積的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B,1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B,sin2A sin2Bsin2Csin Asin B,由正弦定理,得a2b2c2ab,由余弦定理,得cos C,又0<C<,C,sin Asin Bsin Csin .(2)當(dāng)c2,abc2,cos C1,sin C,Sabsin Cab.ab22,即0<ab3,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立,S,ABC面積的最大值為.