（全國通用版）2019高考數(shù)學二輪復習 中檔大題規(guī)范練（五）坐標系與參數(shù)方程 理.doc

(五)坐標系與參數(shù)方程1(2018甘肅省西北師范大學附屬中學模擬)已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos.(1)判斷直線l與曲線C的位置關系；(2)設M為曲線C上任意一點，求xy的取值范圍解(1)由消去t，得直線l的普通方程為yx4.由2cos，得2cos cos 2sin sincos sin .2cos sin ，即 x2xy2y0.化為標準方程得221.圓心坐標為，半徑為1.圓心到直線l：xy40的距離d5>1，直線l與曲線C相離(2)由M(x，y)為曲線C上任意一點，可設(0<2)，則xysin cos sin，0<2，sin，xy的取值范圍是，2(2018湖北省華中師范大學第一附屬中學模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標方程；(2)已知射線l1：，將射線l1順時針方向旋轉得到l2：，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點，求|OP|OQ|的最大值解(1)曲線C1的直角坐標方程為(x1)2y21，所以C1的極坐標方程為2cos .曲線C2的直角坐標方程為x2(y1)21，所以C2的極坐標方程為2sin .(2)設點P的極坐標為(1，)，即12cos ，設點Q的極坐標為，即22sin，則|OP|OQ| 122cos 2sin4cos 2sin cos 2cos2sin 2cos 212sin1.<<，<2<，當2，即時，|OP|OQ|取最大值1.3(2018江西省重點中學協(xié)作體聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1過點P(m,2)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，mR)，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos 28cos 0.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)求已知曲線C1和曲線C2交于A，B兩點，且|PA|2|PB|，求實數(shù)m的值解(1)C1的參數(shù)方程(t為參數(shù)，mR)消參得普通方程為xym20.C2的極坐標方程化為(2cos21)8cos 0，兩邊同乘得22cos28cos 220，即y24x.即C2的直角坐標方程為y24x.(2)將曲線C1的參數(shù)方程標準化為(t為參數(shù)，mR)，代入曲線C2：y24x，得t24t44m0，由(4)24(44m)>0，得m>3，設A，B對應的參數(shù)為t1，t2，由題意得|t1|2|t2|，即t12t2或t12t2，當t12t2時，解得m，滿足m>3；當t12t2時，解得m33，滿足m>3.綜上，m或33.4(2018鄭州模擬)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為cos24sin .(1)求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C交于不同的兩點A，B，若|AB|8，求的值解(1)將(t為參數(shù)，0<)消去參數(shù)t，整理得xsin ycos cos 0，直線l的普通方程為xsin ycos cos 0.cos24sin ，2cos24sin ，將cos x，sin y代入上式，得x24y，曲線C的直角坐標方程為x24y.(2)將(t為參數(shù)，0<)代入方程x24y，整理，得t2cos24tsin 40，顯然16sin216cos216>0.設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2，|AB|t1t2| 8，解得cos ，又0<，或.5(2018貴州省凱里市第一中學模擬)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0，)，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系(1)寫出曲線C的極坐標方程；(2)設直線l1：0(0為任意銳角)，l2：0分別與曲線C交于A，B兩點，試求AOB面積的最小值解(1)由cos2sin21，將曲線C的參數(shù)方程消參得1(y0)又xcos ，ysin ，所以1，化簡整理得曲線C的極坐標方程為2(0，)(2)將0代入式，得|OA|2，同理|OB|2，于是，由于2(當且僅當AB時取“”)，故AB，SAOBAB.故AOB面積的最小值為.