黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12講 函數(shù)模型及應(yīng)用學(xué)案文.doc

第12講 函數(shù)模型及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實(shí)例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。2.了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。學(xué)習(xí)疑問 學(xué)習(xí)建議 【相關(guān)知識點(diǎn)回顧】【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】【探究點(diǎn)一】二次函數(shù)模型例1某企業(yè)為打入國際市場，決定從A，B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：(單位：萬美元)項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價格決定，預(yù)計(jì)m6，8另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤)？請你作出規(guī)劃 思考題1某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元投資資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？【探究點(diǎn)二】分段函數(shù)模型典例解析例2.2015年8月，天津港發(fā)生危險化學(xué)品爆炸特大事故，某種有毒液體泄漏到一魚塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑已知每投放a(1a4，且aR)個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y(g/L)隨著時間x(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為yaf(x)，其中f(x)若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4 g/L時，它才能起到有效治污的作用 (1)若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？(2)若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4) 思考題2某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如圖所示，其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖是每件樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時間t的關(guān)系；(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明理由【探究點(diǎn)三】指數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型典例解析例3.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年)(1.012101.127，1.012151.196，1.012161.210) 思考題32015年12月20日是世界60億人口日：(1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？(2)我國人口在2015年底達(dá)到12.48億，若將人口年平均增長率控制在1%以內(nèi)，則我國人口在2025年底至多有多少億？【層次一】1已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50CxDx2如果在今后若干年內(nèi)，我國國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長9%的水平，那么要達(dá)到國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是()(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.092.954 3)()A2015年 B2011年C2010年 D2008年3某位股民購進(jìn)某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A略有盈利 B略有虧損C沒有盈利也沒有虧損 D無法判斷盈虧情況5某購物網(wǎng)站在2016年11月開展“全部6折”促銷活動，在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”某人在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為()A1 B2C3 D4【思維導(dǎo)圖】（學(xué)生自我繪制