（渝皖瓊）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練3 北師大版必修2.doc

第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練三(56)一、選擇題1下列命題正確的是()A兩兩相交的三條直線可確定一個平面B兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行C過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行D和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線考點異面直線的判定題點異面直線的判定答案C解析對于A，兩兩相交的三條直線可確定一個平面或三個平面，故A錯誤；對于B，兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；對于C，過平面外一點的直線一定在平面外，且直線與這個平面相交或平行，故C正確；對于D，和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或共面直線，故D錯誤故選C.2設(shè)X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“XZ且YZXY”為真命題的是()X，Y，Z是直線；X，Y是直線，Z是平面；Z是直線，X，Y是平面；X，Y，Z是平面A BC D考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析對于，X，Y，Z是直線，“XZ且YZXY”是假命題，如正方體共頂點的三條棱；對于，X，Y是直線，Z是平面，“XZ且YZXY”是真命題，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；對于，Z是直線，X，Y是平面，“XZ且YZXY”是真命題，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，故正確；對于，X，Y，Z是平面，“XZ且YZXY”是假命題，如正方體共頂點的三個面故選D.3已知m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A若m，則mB若m，n，m，n，則C若，m，則mD若m，m，則考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析由m，n表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面知，在A中，若m，則m與相交、平行或m，故A錯誤；在B中，若m，n，m，n，則與相交或平行，故B錯；在C中，若，m，則m或m，故C錯誤；在D中，若m，m，則由面面垂直的判定定理得，故D正確4正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為()A30 B60 C45 D90考點異面直線所成的角題點求異面直線所成的角答案B解析過頂點作垂線，交底面于正方形對角線的交點O，連接OE，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為，PO，AB，AC，PA，OB，OE與PA在同一平面且是PAC的中位線，OEPA且OEPA，OEB即為PA與BE所成的角，OE，在RtOEB中，tanOEB，OEB60.故選B.5如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；直線B1D1與BC所成的角為45.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A4 B3 C2 D1考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案A解析在中，由正方體的性質(zhì)，得BDB1D1，又BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，BD平面CB1D1，故正確；在中，由正方體的性質(zhì)得ACBD，CC1BD，又ACCC1C，AC，CC1平面ACC1，BD平面ACC1，AC1BD，故正確；在中，由正方體的性質(zhì)得BDB1D1，由知，AC1BD，AC1B1D1，同理可證AC1CB1，AC1平面CB1D1內(nèi)的兩條相交直線，AC1平面CB1D1，故正確；在中，異面直線B1D1與BC所成的角就是直線BC與BD所成的角，故CBD為異面直線B1D1與BC所成的角，在等腰直角BCD中，CBD45，故直線B1D1與BC所成的角為45，故正確故選A.6如圖所示，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案D解析PA平面ABC，ADP是直線PD與平面ABC所成的角六邊形ABCDEF是正六邊形，AD2AB，即tanADP1，直線PD與平面ABC所成的角為45，故選D.7在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB2BC，E是CD上一點，若AE平面PBD，則的值為()A. B. C3 D4考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的計算與探索性問題答案C解析PD底面ABCD，AE底面ABCD，PDAE，當(dāng)AEBD時，AE平面PBD，此時ABDDAE，則，AB2BC，DEABDC，3.故選C.8邊長為2的正三角形ABC中，D，E，M分別是AB，AC，BC的中點，N為DE的中點，將ADE沿DE折起至ADE的位置，使AM.設(shè)MC的中點為Q，AB的中點為P，給出下列四個結(jié)論：AN平面BCED；NQ平面AEC；DE平面AMN；平面PMN平面AEC.以上結(jié)論正確的是()A BC D考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案C解析由題意可知MN與CE在同一平面內(nèi)且不平行，所以MN與CE一定有交點，即平面PMN與平面AEC有交線，錯誤，故選C.二、填空題9二面角l為60，異面直線a，b分別垂直于，則a與b所成角的大小是_考點空間角題點空間角的綜合應(yīng)用答案60解析過直線a上一點作b的平行線b，則根據(jù)二面角的定義和線面垂直的性質(zhì)可知，a與b的夾角為60，所以a與b所成角的大小是60.10如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號是_考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案解析兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M，N分別是BD和AE的中點，取AD的中點G，連接MG，NG，易得AD平面MNG，進(jìn)而得到ADMN，故正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MNCE，由線面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正確，MN，CE異面錯誤11我們將一個四面體四個面中直角三角形的個數(shù)定義為此四面體的直度，在四面體ABCD中，AD平面ABC，ACBC，則四面體ABCD的直度為_考點空間中的垂直問題題點空間中的垂直問題答案4解析在四面體ABCD中，AD平面ABC，ADAB，ADAC，ADBC，ACBC，ACADA，BC平面ACD，BCCD，四面體ABCD的四個面均為直角三角形，四面體ABCD的直度為4.三、解答題12如圖，已知ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點，求證：(1)FD平面ABC；(2)AF平面EDB.考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行、垂直綜合問題的證明證明取AB的中點M，連接FM，MC.(1)F，M分別是BE，BA的中點，F(xiàn)MEA，F(xiàn)MEAa.EA，CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM.又DCa，F(xiàn)MDC，四邊形FMCD是平行四邊形，F(xiàn)DMC.FD平面ABC，MC平面ABC，F(xiàn)D平面ABC.(2)M是AB的中點，ABC是正三角形，CMAB.又AE平面ABC，CM平面ABC，CMAE，又ABAEA，AB，AE平面EAB，CM平面EAB，又AF平面EAB，CMAF.又CMFD，F(xiàn)DAF.F是BE的中點，EAAB，AFBE.又FDBEF，F(xiàn)D，BE平面EDB，AF平面EDB.13如圖所示，已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且APDQ，求證：PQ平面CBE.考點直線與平面平行的判定題點直線與平面平行的證明證明作PMAB交BE于點M，作QNAB交BC于點N，連接MN，則PMQN，.APDQ，EPBQ.又ABCD，EABD，PMQN.四邊形PMNQ是平行四邊形，PQMN.PQ平面CBE，MN平面CBE，PQ平面CBE.四、探究與拓展14已知m，n是兩條不重合的直線，a，b分別垂直于兩個不重合的平面，有以下四個命題：若ma，nb，且，則mn；若ma，nb，且，則mn；若ma，nb且，則mn；若ma，nb，且，則mn.其中真命題的序號是_考點線、面平行、垂直的綜合應(yīng)用題點平行與垂直的判定答案解析中m，n不一定平行，還可能相交或異面；中m，n不一定平行，還可能異面或相交15.如圖所示，PA矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(1)求證：MN平面PAD；(2)求證：MNCD；(3)若PDA45，求證：MN平面PCD.證明(1)如圖所示，取PD的中點E，連接AE，EN，則有ENCD，ENCD，又AMCD，AMCD，ENAM，且ENAM.四邊形AMNE是平行四邊形，MNAE.AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PA平面ABCD，PAAB.又ADAB，PAADA，PA，AD平面PAD，AB平面PAD.又AE平面PAD，ABAE，又AEMN，ABMN，又CDAB，MNCD.(3)PA平面ABCD，PAAD.又PDA45，E是PD的中點，AEPD，即MNPD.又MNCD，CDPDD，CD，PD平面PCD，MN平面PCD.