江西省吉安縣高中數(shù)學 第2章 解三角形 2.2.1 三角形中的幾何計算學案北師大版必修5.doc

2.2.1三角形中的幾何計算班級： 組名： 姓名： 使用時間：【學習目標】1會用正、余弦定理解決與三角形有關(guān)的幾何計算問題2培養(yǎng)學生分析問題、獨立解決問題的能力，并激發(fā)學生的探索精神【導讀流程】1三角形的面積公式(1)Saha(ha表示a邊上的高) (2)Sabsin Cbcsin Aacsin B.2.幾個重要結(jié)論(1)若sin 2Asin 2B，則_；(2)若cos Acos B，則_；(3)若sin Asin B，則_；(4)若a2>b2c2，則ABC為_ _ 角三角形；(5)若a2b2c2，則ABC為 _ 角三角形；(6)若a2<b2c2且b2<a2c2且c2<a2b2，則ABC為 角三角形.【合作探究】<探究一> 三角形中與長度有關(guān)的問題ABCD5930O45O例1：如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=5,AC=9, BCA=30O, ADB=45O,求BD的長. <探究二>計算平面圖形的面積 例2 一次機器人足球比賽中,甲隊1號機器由點A開始作勻速直線運動,到達B點時,發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動.如圖,已知若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間,則該機器人最快可在何處截住足球? ABD45O<探究三> 三角形中的綜合問題例3如圖,已知O的半徑是1,點C在直徑AB的延長線上,BC=1,點P是O上半圓上的一個動點,以PC為邊作等邊三角形PCD,且點D與圓心分別在PC的兩側(cè).(1)若POB=,試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù);(2)求四邊形OPDC面積的最大值. 【當堂檢測】1、如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD，AD=10，AB=14，BDA=60,BCD=135,求BC的長. 2、如圖所示，在平面四邊形ABCD中,ABAD1,BAD，BCD是正三角形 (1)將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)； (2)求S的最大值及此時角的值 例3 已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且asinA+csinCasinC=bsinB. (1)求角B； (2)若A=75，b=2，求a,c.