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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計 理.doc

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(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(三)概率與統(tǒng)計 理.doc

(三)概率與統(tǒng)計 1.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率; (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和期望. 解 (1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A,則P(A)==. 所以,選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3. P(X=k)=(k=0,1,2,3). 所以,隨機(jī)變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P 隨機(jī)變量X的期望 E(X)=0+1+2+3=. 2.(2018安徽省“皖江八?!甭?lián)考)某市為制定合理的節(jié)電方案,對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照[0,1),[1,2),[2,3),[3,4),[4,5),[5,6),[6,7),[7,8),[8,9]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖: (1)求直方圖中m的值; (2)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計每戶居民月均用電量的中位數(shù),說明理由; (3)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎勵,月均用電量在[0,1)內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在[1,2)內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在[2,4)內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有400萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算. 解 (1)∵1-1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2m, ∴m=0.15. (2)200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為 0.06+0.04+0.02=0.12, 則100萬戶居民中月均用電量不低于6百度的戶數(shù)有 1 000 0000.12=120 000; 設(shè)中位數(shù)是x百度,前5組的頻率之和 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5, 而前4組的頻率之和 0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5, 所以4<x<5,x-4=,故x=4.08. (3)該市月均用電量在[0,1),[1,2),[2,4)內(nèi)的用戶數(shù)分別為0.044 000 000=160 000, 0.084 000 000=320 000, (0.15+0.21)4 000 000=1 440 000, 所以每月預(yù)算為 160 00020+320 00010+1 440 0002=9 280 000, 故一年預(yù)算為9 280 00012 =111 360 000=1.113 6 億元. 3.(2016全國Ⅱ)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下: 上年度出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到如下統(tǒng)計表: 出險次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值; (2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值; (3)求續(xù)保人本年度的平均保費的估計值. 解 (1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2. 由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估計值為0.55. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計值為0.3. (3)由所給數(shù)據(jù),得 保費 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a. 因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a. 4.(2018宿州模擬)高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù): 每周移動支付次數(shù) 1次 2次 3次 4次 5次 6次及以上 總計 男 10 8 7 3 2 15 45 女 5 4 6 4 6 30 55 總計 15 12 13 7 8 45 100 (1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)? (2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取4名用戶. ①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率; ②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 附公式及表如下:K2=. P(K2 ≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解 (1)由表格數(shù)據(jù)可得22列聯(lián)表如下: 非移動支付活躍用戶 移動支付活躍用戶 總計 男 25 20 45 女 15 40 55 總計 40 60 100 將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算,得 K2= ==≈8.249>7.879. 所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān). (2)視頻率為概率,在我市“移動支付達(dá)人”中,隨機(jī)抽取1名用戶, 該用戶為男“移動支付達(dá)人”的概率為,女“移動支付達(dá)人”的概率為. ①抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達(dá)人”,又有女“移動支付達(dá)人”的概率為P=1-4-4=. ②記抽出的男“移動支付達(dá)人”人數(shù)為Y,則X=300Y. 由題意得Y~B, P(Y=0)=C04=; P(Y=1)=C13=; P(Y=2)=C22==; P(Y=3)=C31=; P(Y=4)=C40=. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 P 所以X的分布列為 X 0 300 600 900 1 200 P 由E(Y)=4=, 得X的數(shù)學(xué)期望E(X)=300E(Y)=400.

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