（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 組合增分練5 解答題組合練A.docx

組合增分練5解答題組合練A1.在數(shù)列an中,a1=12,an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1-Sn=12n+1(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an,以及前n項(xiàng)和Sn;(2)若S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的值.2.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a2=4,a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2log2an-1,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.3.如圖1,在RtABC中,C=90,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2.(1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說明理由.4.如圖,四邊形ABCD為梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2a,DA=3a,E為BC中點(diǎn).(1)求證:平面PBC平面PDE;(2)線段PC上是否存在一點(diǎn)F,使PA平面BDF?若存在,請找出具體位置,并進(jìn)行證明;若不存在,請分析說明理由.5.如圖,拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F,拋物線上一定點(diǎn)Q(1,2).(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程;(2)過焦點(diǎn)F的直線(不經(jīng)過點(diǎn)Q)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)M,記QA,QB,QM的斜率分別為k1,k2,k3,問是否存在常數(shù),使得k1+k2=k3成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.6.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F1(-2,0),點(diǎn)B(2,2)在橢圓C上,直線 y=kx(k0)與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),直線AE,AF分別與y軸交于點(diǎn)M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.組合增分練5答案1.解 (1)an+1=Sn+1-Sn=12n+1,當(dāng)n2時,an=12n.又a1=12,因此n=1時也成立.an=12n,Sn=121-12n1-12=1-12n.(2)由(1)可得S1=12,S2=34,S3=78.S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差數(shù)列,12+34+m34+78=212+78,解得m=1213.2.解 (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍2=4,所以a3=4q,a4=4q2.因?yàn)閍3+2是a2和a4的等差中項(xiàng),所以2(a3+2)=a2+a4,即2(4q+2)=4+4q2,化簡得q2-2q=0.因?yàn)楣萹0,所以q=2.所以an=a2qn-2=42n-2=2n(nN*).(2)因?yàn)閍n=2n,所以bn=2log2an-1=2n-1.所以anbn=(2n-1)2n.則Tn=12+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,2Tn=122+323+524+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1.-得-Tn=2+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2+24(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n+1=-6-(2n-3)2n+1,所以Tn=6+(2n-3)2n+1.3.(1)證明 因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE平面A1CB.(2)證明 由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)解 線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖,分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC.又因?yàn)镈EBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知,DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn),所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.4.(1)證明 連接BD,BAD=ADC=90,AB=a,DA=3a,所以BD=DC=2a.因?yàn)镋為BC中點(diǎn),所以BCDE.又因?yàn)镻D平面ABCD,所以BCPD.因?yàn)镈EPD=D,所以BC平面PDE.因?yàn)锽C平面PBC,所以平面PBC平面PDE.(2)解 當(dāng)點(diǎn)F位于PC三分之一分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P)時,PA平面BDF.連接AC,BD交于點(diǎn)O,ABCD,所以AOBCOD.又因?yàn)锳B=12DC,所以AO=12OC.從而在CPA中,AO=13AC,而PF=13PC,所以O(shè)FPA.而OF平面BDF,PA平面BDF,所以PA平面BDF.5.解 (1)把Q(1,2)代入y2=2px,得2p=4,所以拋物線方程為y2=4x,準(zhǔn)線l的方程為x=-1.(2)由條件可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),k0.由拋物線準(zhǔn)線l:x=-1,可知M(-1,-2k).又Q(1,2),所以k3=2+2k1+1=k+1.把直線AB的方程y=k(x-1),代入拋物線方程y2=4x,并整理,可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1.因?yàn)镼(1,2),所以k1=2-y11-x1,k2=2-y21-x2.因?yàn)锳,F,B三點(diǎn)共線,所以kAF=kBF=k,即y1x1-1=y2x2-1=k,所以k1+k2=2-y11-x1+2-y21-x2=2kx1x2-(2k+2)(x1+x2)+2k+4x1x2-(x1+x2)+1=2(k+1),即存在常數(shù)=2,使得k1+k2=2k3成立.6.解 (1)(方法1)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),所以a2-b2=4.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2(2,0),已知點(diǎn)B(2,2)在橢圓C上,由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=2a,所以2a=32+2=42.所以a=22,從而b=2.所以橢圓C的方程為x28+y24=1.(方法2)設(shè)橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為F1(-2,0),所以a2-b2=4.因?yàn)辄c(diǎn)B(2,2)在橢圓C上,所以4a2+2b2=1.由解得a2=8,b2=4.所以橢圓C的方程為x28+y24=1.(2)(方法1)因?yàn)闄E圓C的左端點(diǎn)為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-22,0).因?yàn)橹本€y=kx(k0)與橢圓x28+y24=1交于兩點(diǎn)E,F,設(shè)點(diǎn)E(x0,y0),則點(diǎn)F(-x0,-y0),所以直線AE的方程為y=y0x0+22(x+22).因?yàn)橹本€AE與y軸交于點(diǎn)M,令x=0得y=22y0x0+22,即點(diǎn)M0,22y0x0+22.同理可得點(diǎn)N0,22y0x0-22.假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P(t,0),使得MPN為直角,則MPNP=0,即t2+22y0x0+2222y0x0-22=0,即t2+8y02x02-8=0.()因?yàn)辄c(diǎn)E(x0,y0)在橢圓C上,所以x028+y024=1,即y02=8-x022.將y02=8-x022代入()得t2-4=0,解得t=2或t=-2.故存在點(diǎn)P(2,0)或P(-2,0),無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角.(方法2)因?yàn)闄E圓C的左頂點(diǎn)為A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-22,0).因?yàn)橹本€y=kx(k0)與橢圓x28+y24=1交于兩點(diǎn)E,F,設(shè)點(diǎn)E(22cos ,2sin )(0<<),則點(diǎn)F(-22cos ,-2sin ).所以直線AE的方程為y=2sin22cos+22(x+22).因?yàn)橹本€AE與y軸交于點(diǎn)M,令x=0得y=2sincos+1,即點(diǎn)M0,2sincos+1.同理可得點(diǎn)N0,2sincos-1.假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P(t,0),使得MPN為直角,則MPNP=0.即t2+-2sincos+1-2sincos-1=0,即t2-4=0,解得t=2或t=-2.故存在點(diǎn)P(2,0)或P(-2,0),無論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,總有MPN為直角.