（全國通用版）2019高考數學二輪復習 壓軸大題突破練（三）函數與導數（1）理.doc

(三)函數與導數(1)1(2018江南十校模擬)設f(x)xln xax2(3a1)x.(1)若g(x)f(x)在1,2上單調，求a的取值范圍；(2)已知f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍解(1)由f(x)ln x3ax3a，即g(x)ln x3ax3a，x(0，)，g(x)3a，g(x)在1,2上單調遞增，3a0對x1,2恒成立，即a對x1,2恒成立，得a；g(x)在1,2上單調遞減，3a0對x1,2恒成立，即a對x1,2恒成立，得a，由可得a的取值范圍為.(2)由(1)知，當a0時，f(x)在(0，)上單調遞增，x(0,1)時，f(x)<0，f(x)單調遞減，x(1，)時，f(x)>0，f(x)單調遞增，f(x)在x1處取得極小值，符合題意；當0<a<時，>1，又f(x)在上單調遞增，x(0,1)時，f(x)<0，x時，f(x)>0，f(x)在(0,1)上單調遞減，在上單調遞增，f(x)在x1處取得極小值，符合題意；當a時，1，f(x)在(0,1)上單調遞增，在(1，)上單調遞減，x(0，)時，f(x)0，f(x)單調遞減，不合題意；當a>時，0<<1，當x時，f(x)>0，f(x)單調遞增，當x(1，)時，f(x)<0，f(x)單調遞減，f(x)在x1處取得極大值，不符合題意綜上所述，可得a的取值范圍為.2(2018河南省鄭州外國語學校調研)已知函數f(x)aln xex.(1)討論f(x)的極值點的個數；(2)若aN*，且f(x)<0恒成立，求a的最大值參考數據：x1.61.71.8ex4.9535.4746.050ln x0.4700.5310.588解(1)根據題意可得f(x)ex(x>0)，當a0時，f(x)<0，函數是減函數，無極值點；當a>0時，令f(x)0得axex0，即xexa，又yxex在(0，)上是增函數，且當x時，xex，所以xexa在(0，)上存在一解，不妨設為x0，所以函數yf(x)在(0，x0)上單調遞增，在(x0，)上單調遞減，所以函數yf(x)有一個極大值點，無極小值點綜上，當a0時，無極值點；當a>0時，函數yf(x)有一個極大值點，無極小值點(2)因為aN* >0，由(1)知，f(x)有極大值f(x0)，且x0滿足x0a，可知f(x)maxf(x0)aln x0，要使f(x)<0恒成立，即f(x0)aln x0<0，由可得，代入得aln x0<0，即a<0，因為aN*>0，所以ln x0<0，因為ln 1.7<0，ln 1.8>0，且yln x0在(0，)上是增函數設m為yln x0的零點，則m(1.7,1.8)，可知0<x0<m，由可得aln x0<，當0<x01時，aln x00，不等式顯然恒成立；當1<x0<m時，ln x0>0，a<，令g(x)，x(1，m)，則g(x)<0，所以g(x)在(1，m)上是減函數，且10.29，10.31，所以10.29<g(m)<10.31，所以ag(m)，又aN*，所以a的最大值為10.3(2018廈門質檢)設函數f(x)xln xax2(b1)x，g(x)exex.(1)當b0時，函數f(x)有兩個極值點，求a的取值范圍；(2)若yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行，且函數h(x)f(x)g(x)在x(1，)時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求a的取值范圍解(1)當b0時，f(x)xln xax2x，f(x)ln x2ax，f(x)xln xax2x有2個極值點就是方程ln x2ax0有2個解，即y2a與m(x)的圖象的交點有2個m(x)，當x(0，e)時，m(x)>0，m(x)單調遞增；當x(e，)時，m(x)<0，m(x)單調遞減m(x)有極大值，又x(0,1時，m(x)0；當x(1，)時，0<m(x)<.當a時，y2a與m(x)的圖象的交點有0個；當a(，0或a時，y2a與m(x)的圖象的交點有1個；當a時，y2a與m(x)的圖象的交點有2個綜上，a的取值范圍為.(2)函數yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行，f(1)0且f(1)0，f(x)ln x2axb，b2a且a1.h(x)xln xax2(b1)xexex在x(1，)時，其圖象的每一點處的切線的傾斜角均為銳角，即當x>1時，h(x)f(x)g(x)>0恒成立，即ln xex2ax2ae>0恒成立，令t(x)ln xex2ax2ae，t(x)ex2a，設(x)ex2a，(x)ex，x>1，ex>e，<1，(x)>0，(x)在(1，)上單調遞增，即t(x)在(1，)上單調遞增，t(x)>t(1)1e2a，當a且a1時，t(x)0，t(x)ln xex2ax2ae在(1，)上單調遞增，t(x)>t(1)0成立，當a>時，t(1)1e2a<0，t(ln 2a)2a2a>0，存在x0(1，ln 2a)，滿足t(x0)0.t(x)在(1，)上單調遞增，當x(1，x0)時，t(x)<0，t(x)單調遞減，t(x0)<t(1)0，t(x)>0不恒成立實數a的取值范圍為(，1).4(2018福建省百校模擬)已知函數f(x)x1aex.(1)討論f(x)的單調性；(2)設x1，x2是f(x)的兩個零點，證明：x1x2>4.(1)解f(x)1aex，當a0時，f(x)>0，則f(x)在R上單調遞增當a<0時，令f(x)>0，得x<ln，則f(x)的單調遞增區(qū)間為，令f(x)<0，得x>ln，則f(x)的單調遞減區(qū)間為.(2)證明由f(x)0得a，設g(x)，則g(x).由g(x)<0，得x<2；由g(x)>0，得x>2.故g(x)ming(2)<0.當x>1時，g(x)<0，當x<1時，g(x)>0，不妨設x1<x2，則x1(1,2)，x2(2，)，x1x2>4等價于x2>4x1，4x1>2且g(x)在(2，)上單調遞增，要證x1x2>4，只需證g(x2)>g(4x1)，g(x1)g(x2)a，只需證g(x1)>g(4x1)，即，即證(x13)x11<0；設h(x)e2x4(x3)x1，x(1,2)，則h(x)e2x4(2x5)1，令m(x)h(x)，則m(x)4e2x4(x2)，x(1,2)，m(x)<0，m(x)在(1,2)上單調遞減，即h(x)在(1,2)上單調遞減，h(x)>h(2)0，h(x)在(1,2)上單調遞增，h(x)<h(2)0，x11<0，從而x1x2>4得證5(2018長沙模擬)設函數f(x)xln(x)(1)探究函數f(x)的單調性；(2)當x0時，恒有f(x)ax3，試求a的取值范圍；(3)令an6nln(nN*)，試證明：a1a2an<.(1)解函數f(x)的定義域為R.由f(x)10，知f(x)是R上的增函數(2)解令g(x)f(x)ax3xln(x)ax3，則g(x)，令h(x)(13ax2)1，則h(x).()當a時，h(x)0，從而h(x)是0，)上的減函數，注意到h(0)0，則x0時，h(x)0，所以g(x)0，進而g(x)是0，)上的減函數，注意到g(0)0，則x0時，g(x)0，即f(x)ax3.()當0<a<時，在上，總有h(x)0，從而知，當x時，f(x)>ax3；()當a0時，h(x)0，同理可知f(x)>ax3，綜上，a的取值范圍是.(3)證明在(2)中，取a，則x時，xln(x)>x3，即x3ln(x)<x，取x2n，an6nln<n，則a1a2an<<.