（天津?qū)０妫?018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題09 復(fù)數(shù) 理.doc

母題九 復(fù)數(shù)【母題原題1】【2018天津，理9】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 【答案】【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【母題原題2】【2017天津，理9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為 【答案】 【解析】為實(shí)數(shù)，則【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的分類【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù)【母題原題3】【2016天津，理9】已知是虛數(shù)單位，若，則的值為_【答案】2【解析】，則，所以，故答案為2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為【母題原題4】【2015天津，理9】是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 【答案】【解析】是純度數(shù)，所以，即考點(diǎn)：1復(fù)數(shù)相關(guān)定義；2復(fù)數(shù)運(yùn)算 【命題意圖】 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)相等的充要條件；2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示；3會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算；4了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義【命題規(guī)律】 從近三年高考情況來(lái)看，本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容，尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，一般為選擇題或填空題，難度不大，解題時(shí)要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解【答題模板】解答本類題目，一般考慮如下三步：第一步：構(gòu)造（求出）未知復(fù)數(shù) 設(shè)，根據(jù)具體的要求設(shè)定（或求出）； 第二步：借助復(fù)數(shù)四則運(yùn)算，求出需求結(jié)果 由i(c2d20)；z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i等求出需求的結(jié)果； 第三步：關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，檢驗(yàn) 共軛復(fù)數(shù)：abi(a，bR)與cdi(c，dR)互為共軛復(fù)數(shù)ac，bd；|z|abi|【方法總結(jié)】 1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 （1）對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí)，是實(shí)數(shù)；當(dāng)b0時(shí)，是虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時(shí)，是純虛數(shù) （2）復(fù)數(shù)相等：如果a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdiac且bd；abi0a0且b0 （3）共軛復(fù)數(shù)：abi(a，bR)與cdi(c，dR)互為共軛復(fù)數(shù)ac，bd 2復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)運(yùn)算法則運(yùn)算形式加 法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i減 法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i乘 法z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i除 法i(c2d20) 3常用結(jié)論（1）i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，nN*（2）(1i)22i，(abi)(abi)a2b2 4復(fù)數(shù)的幾何意義 （1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義：復(fù)數(shù)的加法即向量的加法，滿足平行四邊形法則； （2）復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法即向量的減法，滿足三角形法則 5復(fù)數(shù)的模向量的長(zhǎng)度叫作復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|，即|z|abi| 6模的運(yùn)算性質(zhì) （1）|z|2|2z；（2）|z1z2|z1|z2|；（3）1【2018天津河?xùn)|區(qū)二?！渴翘摂?shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】C【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算，以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的形式，從而求得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題2【2018天津9校聯(lián)考】若復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】A【解析】=1i，z= ，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限故選：A3【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】復(fù)數(shù)故選B4【2018天津一中期中考】設(shè)（為虛數(shù)單位），則 （ ）A B C D 【答案】C【解析】分析：把 代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可詳解： ，故選C 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題5【2018天津河西期中考】設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D 【答案】D【解析】，所以其虛部為故選6【2018天津耀華中學(xué)模擬】復(fù)數(shù)的值是（ ）A B C D 【答案】A【解析】故選7【2018天津河西區(qū)三模】設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限【答案】四【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分8【2018天津部分區(qū)二?！恳阎?，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)_【答案】【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件求的值，然后代入復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案詳解：復(fù)數(shù)即 則復(fù)數(shù)故答案為【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題9【2018天津河北區(qū)二?！咳魪?fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為_【答案】1【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查學(xué)生的運(yùn)算運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算10【2018天津十二校二?！繛樘摂?shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是_【答案】【解析】分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的虛部詳解：由，可得，可得，所以，的虛部是，故答案為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念，意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度11【2018天津?yàn)I海新區(qū)模擬】已知是虛數(shù)單位，則_【答案】【解析】 ，填12【2018天津十二重點(diǎn)校模擬】為虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，那么實(shí)數(shù)_【答案】【解析】的實(shí)部與虛部相等，故答案為